Niveau 4ème

Exercices de maths 4ème pour préparer la 3ème

Les notions de 4ème indispensables en 3ème, travaillées avec des exercices corrigés : puissances, développement, Pythagore et probabilités simples.

Au programme de cette page

Cette page rassemble 16 exercices de maths (Niveau 4ème) répartis en 4 thèmes, dont 6 accompagnés d'un corrigé détaillé.

  • Maîtriser les puissances et les fractions
  • Développer et réduire une expression sans erreur de signe
  • Appliquer Pythagore et Thalès dans des configurations classiques
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Nombres et puissances

Exercice 1

Écrire sous la forme d'une seule puissance : 23×2524\dfrac{2^{3} \times 2^{5}}{2^{4}}.

Exercice 2

Calculer 34−23×98\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{8} et donner le résultat sous forme irréductible.

Calcul littéral

Exercice 1

Développer et réduire C=3(2x−5)−2(x−4)C = 3(2x - 5) - 2(x - 4).

Exercice 2

Résoudre l'équation 5x+2=3x−85x + 2 = 3x - 8.

Géométrie et probabilités

Exercice 1

Un triangle rectangle a pour côtés de l'angle droit 99 cm et 1212 cm. Calculer l'hypoténuse.

Exercice 2

On lance un dé équilibré à 66 faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre pair strictement supérieur à 22 ?

Sujets d'entraînement à travailler (énoncés sans corrigé)

Exercice 1

Nombres relatifs

Effectuer les calculs suivants :
  1. A=−2+8,2A = -2 + 8{,}2
  1. B=−6,5+(−3)B = -6{,}5 + (-3)
  1. C=12−17C = 12 - 17
  1. D=−7−(−13)D = -7 - (-13)
  1. E=(−12)×0,3E = (-12) \times 0{,}3
  1. F=−6×(−6)F = -6 \times (-6)
  1. G=(−45)÷(−5)G = (-45) \div (-5)
  1. H=24÷(−6)H = 24 \div (-6)
  1. G=(−25)−18+(−3)+25+3G = (-25) - 18 + (-3) + 25 + 3
  1. I=14−(15−20)+(−14)+30I = 14 - (15 - 20) + (-14) + 30
  1. J=(−3)+(−4)×(−5)J = (-3) + (-4) \times (-5)
  1. K=−30÷(−4+6)K = -30 \div (-4 + 6)
  1. L=5−4×(−4)L = 5 - 4 \times (-4)
  1. M=25−(14−3×7)M = 25 - (14 - 3 \times 7)

Exercice 2

Fractions

Partie A. Calculer en détaillant et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible (la fraction la plus simple possible) :

  1. A=−57−(32−54)A = -\dfrac{5}{7} - \left(\dfrac{3}{2} - \dfrac{5}{4}\right)
  1. B=−58+512B = \dfrac{-5}{8} + \dfrac{5}{12}
  1. C=−2827×367C = \dfrac{-28}{27} \times \dfrac{36}{7}
  1. D=43+76×−25D = \dfrac{4}{3} + \dfrac{7}{6} \times \dfrac{-2}{5}
  1. E=(815−25)×(3+92)E = \left(\dfrac{8}{15} - \dfrac{2}{5}\right) \times \left(3 + \dfrac{9}{2}\right)
  1. F=1425÷715F = \dfrac{14}{25} \div \dfrac{7}{15}
  1. G=−8÷18G = -8 \div \dfrac{1}{8}
  1. H=73−43÷85H = \dfrac{7}{3} - \dfrac{4}{3} \div \dfrac{8}{5}
  1. I=(54−23)÷(−94+16)I = \left(\dfrac{5}{4} - \dfrac{2}{3}\right) \div \left(\dfrac{-9}{4} + \dfrac{1}{6}\right)

Partie B

Maxime refait la tapisserie de son salon. Il pose 415\dfrac{4}{15} du papier le 1er jour, 25\dfrac{2}{5} le deuxième jour et 16\dfrac{1}{6} le 3ème jour : a-t-il fini ?

Exercice 3

Puissances de 10

Écrire chaque expression sous la forme d'une puissance de 1010 :
a) (109)4\left(10^{9}\right)^{4}
b) 10−4109\dfrac{10^{-4}}{10^{9}}
c) 1012×10−8×10510^{12} \times 10^{-8} \times 10^{5}
d) 10−6106\dfrac{10^{-6}}{10^{6}}
e) 1041×10710−39\dfrac{10^{41} \times 10^{7}}{10^{-39}}
f) 10−9×101210^{-9} \times 10^{12}
g) 10−7108\dfrac{10^{-7}}{10^{8}}
h) (10−3)−6\left(10^{-3}\right)^{-6}
i) 101010−5\dfrac{10^{10}}{10^{-5}}
j) 102110−4×10−18\dfrac{10^{21}}{10^{-4} \times 10^{-18}}

Exercice 4

Écriture scientifique

Partie A : convertir en écriture scientifique

Écris les nombres suivants sous la forme scientifique (a×10na \times 10^{n}, où 1⩽a<101 \leqslant a < 10) :
  1. 450 000450\,000
  1. 0,00720{,}0072
  1. 80 500 00080\,500\,000
  1. 0,0000030{,}000003

Partie B : transformer sous la forme a × 10ⁿ

Les nombres suivants contiennent déjà une puissance de 1010, mais ils ne sont pas en écriture scientifique. Remets-les en écriture scientifique, c'est-à-dire sous la forme a×10na \times 10^{n} :
  1. 25×10325 \times 10^{3}
  1. 0,4×10−50{,}4 \times 10^{-5}
  1. 150×10−2150 \times 10^{-2}
  1. 0,006×1080{,}006 \times 10^{8}

Partie C : calculer et donner le résultat en écriture scientifique

  1. A=(3×104)×(2×105)A = (3 \times 10^{4}) \times (2 \times 10^{5})
  1. B=8×1072×103B = \dfrac{8 \times 10^{7}}{2 \times 10^{3}}
  1. C=(4×10−3)×(5×10−2)C = (4 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^{-2})

Exercice 5

Proportionnalité

Partie A

Un transporteur propose les tarifs suivants :
Distance (km)100150200250
Coûts (€)83,60125,40159,20191
Le prix payé est-il proportionnel à la distance parcourue ? Justifier votre réponse.

Partie B

Compléter les tableaux suivants pour qu'ils correspondent à des situations de proportionnalité :
N°1 :
123...
...10...20
N°2 :
1223......
1,2...1,90,45
N°3 :
13...13
...1,84,2...
N°4 :
...3,618...
14,8...5,2

Partie C

44 mètres de tissu ont coûté 67,567{,}5 €. Combien coûtent 77 mètres du même tissu ?

Exercice 6

Théorème de Pythagore

(AH)(AH) est la hauteur du triangle ABCABC issue de AA, avec AB=10AB = 10 cm, BH=8BH = 8 cm et HC=2,5HC = 2{,}5 cm (voir la figure).
a) Calculer la longueur AHAH.
b) En déduire la longueur ACAC.
c) Le triangle ABCABC est-il rectangle ?
Triangle ABC avec la hauteur AH : AB = 10 cm, BH = 8 cm et HC = 2,5 cm

Exercice 7

Volumes : pavé droit, pyramide, cône

Calculer le volume des solides suivants (voir la figure) :
  1. MORPHEUSMORPHEUS est un pavé droit tel que MO=9MO = 9 cm, MP=4MP = 4 cm et UR=5UR = 5 cm.
  1. VLUMEVLUME est une pyramide à base rectangulaire telle que : ME=7ME = 7 cm, EL=3EL = 3 cm et VO=10VO = 10 cm.
  1. Le cône de sommet SS a une hauteur de 1212 m et un rayon de base de 2,52{,}5 m. Donner le volume arrondi au m3^{3}.
Trois solides : un pavé droit MORPHEUS, une pyramide VLUME à base rectangulaire et un cône de sommet S

Exercice 8

Équations du premier degré

  1. 7x=287x = 28
  1. 7+x=287 + x = 28
  1. −7x=−28-7x = -28
  1. 7x=−287x = -28
  1. 7−x=287 - x = 28
  1. x−7=−28x - 7 = -28
  1. 7+x=−287 + x = -28
  1. x−7=28x - 7 = 28
  1. −7x=28-7x = 28
  1. 7−x=−287 - x = -28

Exercice 9

Calcul littéral : réduction et développement

Partie A. Réduire, si possible, les expressions suivantes :

  1. A=5a2+8a2A = 5a^{2} + 8a^{2}
  1. B=d×(−d)B = d \times (-d)
  1. C=2m2×(−4)C = 2m^{2} \times (-4)
  1. D=−4y2−8y2D = -4y^{2} - 8y^{2}
  1. E=7a+3a2E = 7a + 3a^{2}
  1. F=−9f2−f2F = -9f^{2} - f^{2}
  1. G=−2w−2wG = -2w - 2w
  1. H=−9b−9bH = -9b - 9b
  1. I=−6k2×(−10)I = -6k^{2} \times (-10)

Partie B. Réduire chacune des expressions littérales suivantes :

  1. A=−(−2x+2)+3x+9A = -(-2x + 2) + 3x + 9
  1. B=−6x−(−7x+8)+2B = -6x - (-7x + 8) + 2
  1. C=−(5x−1)+2−3xC = -(5x - 1) + 2 - 3x
  1. D=−5−7x+(2x+2)D = -5 - 7x + (2x + 2)
  1. E=−(8x+8)−9x−6E = -(8x + 8) - 9x - 6
  1. F=(−4x−9)+3x+8F = (-4x - 9) + 3x + 8

Partie C. Développer et réduire les expressions suivantes :

  1. A=9x(−2x−10)A = 9x(-2x - 10)
  1. B=(7x+2)×7xB = (7x + 2) \times 7x
  1. C=4(−5x−3)C = 4(-5x - 3)
  1. D=(−10x+5)×4D = (-10x + 5) \times 4
  1. A=(−7x+7)(−x−1)A = (-7x + 7)(-x - 1)
  1. B=(−8x+6)(4x+10)B = (-8x + 6)(4x + 10)
  1. C=(7x−7)(10x+8)C = (7x - 7)(10x + 8)

Exercice 10

Calcul littéral : factorisation

Partie A. Réduire les expressions suivantes :

  1. A=2x2+3x+5−x2+2x−4A = 2x^{2} + 3x + 5 - x^{2} + 2x - 4
  1. B=6x2−5x+9−7x2+3x−3B = 6x^{2} - 5x + 9 - 7x^{2} + 3x - 3
  1. C=6x−5x2+7−x2+3x−12C = 6x - 5x^{2} + 7 - x^{2} + 3x - 12
  1. D=5+6x−3+7x2−x−9+x2−12x2−4x−10D = 5 + 6x - 3 + 7x^{2} - x - 9 + x^{2} - 12x^{2} - 4x - 10
  1. E=x3+6−8x+x2−3x3−5+3x2−3x−2x2E = x^{3} + 6 - 8x + x^{2} - 3x^{3} - 5 + 3x^{2} - 3x - 2x^{2}

Partie B. Exprime en fonction de $x$ les expressions suivantes ($x$ étant non nul) :

a) l'opposé de xx ;
b) l'inverse de xx ;
c) l'opposé du carré de xx ;
d) le carré de l'opposé de xx ;
e) l'opposé de l'inverse de xx ;
f) le carré de l'inverse de xx.

Partie C. Factoriser en identifiant le facteur commun :

  1. A=5x+15A = 5x + 15
  1. B=7y−7B = 7y - 7
  1. C=4a2+8aC = 4a^{2} + 8a
  1. D=3x2−12xD = 3x^{2} - 12x

Partie D. Factoriser en faisant attention aux signes :

  1. E=−6x−18E = -6x - 18
  1. F=9x−12x2F = 9x - 12x^{2}
  1. G=−2y2+10yG = -2y^{2} + 10y

Exercices de maths 4ème corrigés pour préparer la 3ème

Les énoncés de cette page couvrent le programme de 4ème : nombres relatifs, fractions, puissances et écriture scientifique, calcul littéral (développer, réduire, tester une égalité), équations, proportionnalité et pourcentages, théorème de Pythagore, triangles et hauteurs, volumes de solides, conversions d'unités, statistiques et probabilités.

Ces exercices sont pensés comme une remise à niveau avant l'entrée en 3ème : ils reprennent les notions systématiquement réutilisées au Brevet, notamment Pythagore, les puissances et le calcul littéral.

Erreurs classiques en 4ème et comment les corriger

Les fautes les plus fréquentes concernent les signes dans les calculs avec relatifs, l'addition de fractions sans dénominateur commun, et la confusion entre l'hypoténuse et un autre côté dans Pythagore.

Les exercices avec figures se travaillent en refaisant le schéma à main levée et en codant les longueurs connues : cette étape évite la majorité des erreurs de méthode.

Questions fréquentes

Ces exercices de maths 4ème sont-ils gratuits ?

Oui. Tous les énoncés de cette page sont en accès libre, sans inscription ni compte. Les corrigés disponibles s'affichent d'un simple clic, et la page peut être imprimée pour travailler au brouillon.

Comment travailler efficacement ces exercices de maths 4ème ?

Faites un exercice complet sans regarder le corrigé, en vous chronométrant, puis comparez votre rédaction avec la correction. Notez les erreurs récurrentes (calcul, méthode, justification) et refaites l'exercice deux jours plus tard : c'est la répétition espacée qui installe les automatismes.

Les exercices suivent-ils le programme officiel 4ème ?

Oui, les thèmes reprennent les attendus du programme 4ème et les formats de questions rencontrés en contrôle comme en contrôle.

Peut-on faire corriger ses exercices avec un professeur ?

Oui. Les exercices peuvent être repris en visio pendant une séance de cours particulier, à partir de vos propres contrôles. La première séance de 30 min est offerte, et les tarifs démarrent à 23,90 € la séance.

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