Le socle de 3ème à maîtriser avant la Seconde, avec des exercices type Brevet corrigés pas à pas : calcul littéral, théorèmes de géométrie, fonctions et proportionnalité.
Au programme de cette page
Cette page rassemble 16 exercices de maths (Niveau 3ème / Brevet) répartis en 4 thèmes, dont 6 accompagnés d'un corrigé détaillé.
Un triangle ABC est tel que AB=6 cm, AC=8 cm et BC=10 cm. Est-il rectangle ? Justifier.
Exercice 2
Dans un triangle rectangle en A, AB=5 cm et l'angle en B mesure 40∘. Calculer BC au dixième près.
Fonctions et pourcentages
Exercice 1
Soit f la fonction définie par f(x)=3x−4. Calculer f(2), puis l'antécédent de 5.
Exercice 2
Un article coûte 80 €. Il augmente de 15% puis baisse de 15%. Quel est le prix final ?
Sujets type Brevet à travailler (énoncés sans corrigé)
Exercice 1
4 points
Trigonométrie : cosinus, sinus, tangente
JIG est un triangle rectangle en I tel que : GJ=7 cm et IGJ=31∘. Calculer la longueur IJ, arrondie au millième.
VDR est un triangle rectangle en D tel que : DV=9,1 cm et DR=9,4 cm. Calculer la mesure de l'angle DRV, arrondie au centième.
ZOU est un triangle rectangle en U tel que : UZ=1 cm et UOZ=60∘. Calculer la longueur UO, arrondie au centième.
ELG est un triangle rectangle en L tel que : LG=5,1 cm et EG=10,6 cm. Calculer la mesure de l'angle LEG, arrondie au millième.
Exercice 2
5 points
Théorèmes de Thalès et de Pythagore
Pour illustrer l'exercice, la figure ci-dessus a été faite à main levée.
Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C. De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles.
Montrer que le triangle AFG est un triangle rectangle.
Calculer la longueur du segment [AD]. En déduire la longueur du segment [FD].
Les droites (FG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
Exercice 3
6 points
Thalès, vitesses et conversions d'unités
Une famille se promène au bord d'une rivière. Les enfants aimeraient connaître la largeur de cette rivière. Ils prennent des repères, comptent leurs pas et dessinent le schéma ci-dessus, sur lequel les points C, E et D, de même que A, E et B, sont alignés. (Le schéma n'est pas à l'échelle.)
Démontrer que les droites (AC) et (BD) sont parallèles.
Déterminer, en nombre de pas, la largeur AC de la rivière.
Pour les questions qui suivent, on assimile la longueur d'un pas à 65 cm.
Montrer que la longueur CE vaut 13,3 m, en arrondissant au décimètre près.
L'un des enfants lâche un bâton dans la rivière au niveau du point E. Avec le courant, le bâton se déplace en ligne droite en 5 secondes jusqu'au point C.
a) Calculer la vitesse du bâton en m/s.
b) Est-il vrai que « le bâton se déplace à une vitesse moyenne inférieure à 10 km/h » ?
Exercice 4
5 points
Calcul littéral et programme de calcul
Voici un programme de calcul (organigramme ci-dessus).
Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ, le résultat à l'arrivée est 112.
Quel est le résultat obtenu à l'arrivée quand on choisit −3 comme nombre de départ ?
On choisit x comme nombre de départ. Parmi les expressions suivantes, lesquelles permettent d'exprimer le résultat à l'arrivée de ce programme de calcul ? Aucune justification n'est demandée.
Expression A
Expression B
Expression C
Expression D
(x+2×4)(x×5−3)
(4x+2)(5x−3)
(4x+8)(5x−3)
(x+2)×4×(5x−3)
Trouver les deux nombres de départ qui permettent d'obtenir 0 à l'arrivée. Expliquer la démarche.
Développer et réduire l'expression B.
Exercice 5
6 points
Algorithmique (Scratch), calcul littéral et équations
Un professeur propose à ses élèves trois programmes de calculs, dont deux sont réalisés avec un logiciel de programmation (voir les programmes A, B et C ci-dessus).
a) Montrer que si on choisit 1 comme nombre de départ alors le programme A affiche pendant 2 secondes « On obtient 3 ».
b) Montrer que si on choisit 2 comme nombre de départ alors le programme B affiche pendant 2 secondes « On obtient −15 ».
Soit x le nombre de départ : quelle expression littérale obtient-on à la fin de l'exécution du programme C ?
Un élève affirme qu'avec un des trois programmes on obtient toujours le triple du nombre choisi. A-t-il raison ?
a) Résoudre l'équation (x+3)(x−5)=0.
b) Pour quelles valeurs de départ le programme B affiche-t-il « On obtient 0 » ?
Pour quelle(s) valeur(s) de départ le programme C affiche-t-il le même résultat que le programme A ?
Exercice 6
6 points
Fonctions affines, représentation graphique et comparaison
Dans un magasin, une cartouche d'encre pour imprimante coûte 15 €. Sur un site Internet, cette même cartouche coûte 10 €, avec des frais de livraison fixes de 40 € quel que soit le nombre de cartouches achetées.
Compléter le tableau suivant :
Nombre de cartouches achetées
2
5
11
14
Prix à payer en magasin (en €)
…
75
…
…
Prix à payer par Internet (en €)
…
90
…
…
Le nombre de cartouches achetées est noté x.
a) On note PA le prix à payer pour l'achat de x cartouches en magasin. Exprimer PA en fonction de x.
b) On note PB le prix à payer, en comptant la livraison, pour l'achat de x cartouches par Internet. Exprimer PB en fonction de x.
Dans un repère orthogonal (on choisira les unités de longueur soi-même), tracer les droites (d) et (d′) définies par : (d) représente la fonction f(x)=15x ; (d′) représente la fonction g(x)=10x+40.
En utilisant le graphique précédent :
a) Déterminer le prix le plus avantageux pour l'achat de 6 cartouches. Laisser apparents les traits de construction.
b) Sonia dispose de 80 € pour acheter des cartouches. Est-il plus avantageux pour elle d'acheter en magasin ou sur Internet ? Laisser apparents les traits de construction.
À partir de quel nombre de cartouches le prix sur Internet est-il inférieur ou égal à celui du magasin ? Expliquer votre réponse.
Exercice 7
7 points
Statistiques, probabilités et volumes
Les deux parties de cet exercice sont indépendantes
Une entreprise produit et vend des jus de fruit contenus dans des briques en carton qui ont la forme d'un pavé droit.
Partie A : briques de jus de pomme
Ces briques sont fabriquées pour contenir 350 mL de jus de pomme. Lors d'un contrôle, 24 briques sont prélevées au hasard et analysées. Le tableau ci-dessous donne le volume de jus de pomme (en mL) contenu dans ces briques :
Volume en mL
344
347
348
349
350
351
352
353
354
356
357
Effectif
1
2
4
4
2
3
1
2
3
1
1
Déterminer la médiane des volumes de cette série. Interpréter ce résultat.
Calculer l'étendue de cette série.
On prélève au hasard une brique parmi celles contrôlées : quelle est la probabilité qu'elle contienne exactement 350 mL de jus de pomme ?
Lorsque le volume de jus de pomme contenu dans une brique est compris entre 345 mL et 355 mL, cette brique peut être vendue. Quel est le pourcentage de briques que l'entreprise peut vendre parmi les briques contrôlées ?
Partie B : briques de jus de raisin
L'entreprise souhaite commercialiser une nouvelle brique en forme de pavé droit pour le jus de raisin. Sa base est un rectangle de longueur 6,4 cm et de largeur 5 cm (voir la figure ci-dessous).
Calculer l'aire de la base de cette brique.
Quelle doit être la hauteur de cette brique pour que son volume soit de 400 cm3 ?
Exercice 8
4 points
Arithmétique : décomposition en facteurs premiers, PGCD
Un fleuriste dispose de 126 roses rouges et de 210 roses blanches. Il souhaite préparer des bouquets tous identiques en utilisant toutes les fleurs. Chaque bouquet doit contenir le même nombre de roses rouges et le même nombre de roses blanches.
Pourquoi le fleuriste ne peut-il pas réaliser 20 bouquets ?
a) Décomposer 126 et 210 en produits de facteurs premiers.
b) En déduire le plus grand nombre de bouquets que le fleuriste pourra réaliser.
c) Dans ce cas, combien de roses de chaque couleur y aura-t-il dans chaque bouquet ?
Exercice 9
5 points
Fractions, puissances de 10 et pourcentages
Partie 1
Calculer et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible :
A=43+125
B=37×356
C=54÷158
Partie 2
Écrire chaque expression sous la forme 10n (où n est un entier relatif) ou donner son écriture scientifique :
D=104×10−7
E=10−2105
Donner l'écriture scientifique du nombre F=450×103.
Partie 3
Un article coûte 80 €. Son prix augmente de 15%. Quel est son nouveau prix ?
Dans une classe de 25 élèves, 15 sont des filles. Quel est le pourcentage de filles dans cette classe ?
Exercice 10
5 points
Proportionnalité, vitesses, équations et développement
Partie 1
4 kg de pommes coûtent 8,40 €. Combien coûtent 7 kg de ces mêmes pommes ?
Une voiture roule à une vitesse constante de 90 km/h. Quelle distance parcourt-elle en 42 minutes ?
Partie 2
Résoudre les équations suivantes :
3x−5=10
4x+2=7x−13
Partie 3
Développer et réduire les expressions suivantes :
G=−3(2x−4)
H=(x+5)(x−3)
Exercices de maths 3ème corrigés et sujets type Brevet
Cette page propose des exercices de maths de 3ème au format Brevet : calcul numérique et fractions, puissances et écriture scientifique, calcul littéral, équations, théorèmes de Pythagore et de Thalès, trigonométrie, agrandissement-réduction, volumes, pourcentages, proportionnalité, fonctions, statistiques et probabilités.
Les sujets reprennent la structure de l'épreuve : exercices indépendants, questions à justifier, tâches à prise d'initiative et programmes de calcul. Travailler ces énoncés habitue à répondre en rédigeant, ce qui est précisément ce qui est évalué au Brevet.
Réviser le Brevet de maths sans perdre de temps
Commencez par les exercices de calcul et de géométrie, qui représentent la plus grosse part du barème, puis enchaînez sur les tâches complexes (problèmes concrets, tableaux, graphiques).
Chaque justification doit citer le théorème utilisé et vérifier ses conditions d'application : c'est ce réflexe, plus que le résultat final, qui rapporte les points au Brevet.
Questions fréquentes
Ces exercices de maths 3ème sont-ils gratuits ?
Oui. Tous les énoncés de cette page sont en accès libre, sans inscription ni compte. Les corrigés disponibles s'affichent d'un simple clic, et la page peut être imprimée pour travailler au brouillon.
Comment travailler efficacement ces exercices de maths 3ème ?
Faites un exercice complet sans regarder le corrigé, en vous chronométrant, puis comparez votre rédaction avec la correction. Notez les erreurs récurrentes (calcul, méthode, justification) et refaites l'exercice deux jours plus tard : c'est la répétition espacée qui installe les automatismes.
Les exercices suivent-ils le programme officiel 3ème ?
Oui, les thèmes reprennent les attendus du programme 3ème et les formats de questions rencontrés en contrôle comme au Brevet.
Peut-on faire corriger ses exercices avec un professeur ?
Oui. Les exercices peuvent être repris en visio pendant une séance de cours particulier, à partir de vos propres contrôles. La première séance de 30 min est offerte, et les tarifs démarrent à 23,90 € la séance.
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