Niveau Première technologique · STMG

Exercices de maths Première technologique — STMG

30 exercices de niveau STMG répartis en 15 chapitres, du calcul direct aux problèmes appliqués à l'entreprise : salaires, coûts de fabrication, bénéfices et probabilités. Deux niveaux de difficulté par chapitre pour réviser et préparer vos contrôles.

Au programme de cette page

Cette page rassemble 30 exercices de maths (Niveau Première technologique · STMG) répartis en 15 thèmes.

  • Modéliser une évolution avec une suite arithmétique ou géométrique
  • Étudier des fonctions, calculer des dérivées et résoudre des problèmes d'optimisation
  • Interpréter des données statistiques et travailler les probabilités
  • S'entraîner progressivement avec des exercices faciles et intermédiaires
Quiz de niveau STMGUne question par chapitre (15 chapitres) pour mesurer vos acquis.Corriger vos exercices en visio

Chapitre 1 — Suites arithmétiques

Exercice 1

Calculer les termes d'une suite · Facile

On considère une suite arithmétique (un)(u_n) de premier terme u0=7u_0 = 7 et de raison r=4r = 4.
  1. Calculer u1u_1, u2u_2 et u3u_3.
  1. Exprimer unu_n en fonction de nn.
  1. Calculer u15u_{15}.
  1. Déterminer le rang nn pour lequel un=87u_n = 87.

Exercice 2

Évolution d'un salaire · Intermédiaire

Un salarié touche un salaire mensuel de 1 650 € en 2026. Son salaire augmente de 45 € chaque année.
On note unu_n son salaire mensuel en 2026+n2026 + n.
  1. Justifier que (un)(u_n) est une suite arithmétique.
  1. Donner son premier terme et sa raison.
  1. Exprimer unu_n en fonction de nn.
  1. Quel sera son salaire mensuel en 2032 ?
  1. À partir de quelle année son salaire mensuel dépassera-t-il 2 000 € ?

Chapitre 2 — Suites géométriques

Exercice 3

Étude d'une suite géométrique · Facile

On considère la suite (vn)(v_n) définie par v0=200v_0 = 200 et vn+1=1,05vnv_{n+1} = 1{,}05v_n.
  1. Déterminer la nature de la suite et sa raison.
  1. Calculer v1v_1, v2v_2 et v3v_3.
  1. Exprimer vnv_n en fonction de nn.
  1. Calculer v10v_{10}, arrondi au centième.

Exercice 4

Dépréciation d'une voiture · Intermédiaire

Une entreprise achète une voiture pour 24 000 €. Sa valeur diminue de 12 % chaque année. On note VnV_n sa valeur après nn années.
  1. Déterminer le coefficient multiplicateur annuel.
  1. Exprimer Vn+1V_{n+1} en fonction de VnV_n.
  1. Donner l'expression de VnV_n.
  1. Calculer sa valeur après 3 ans.
  1. Déterminer à l'aide de la calculatrice à partir de quelle année sa valeur devient inférieure à 10 000 €.

Chapitre 3 — Fonctions et représentations graphiques

Exercice 5

Étude d'une fonction · Facile

Soit la fonction ff définie sur [−2 ; 5][-2\,;\,5] par :
f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3
  1. Calculer f(0)f(0), f(2)f(2) et f(−2)f(-2).
  1. Déterminer l'antécédent de 11.
  1. Résoudre f(x)=5f(x) = 5.
  1. Déterminer le sens de variation de ff.
  1. Représenter graphiquement la fonction.

Exercice 6

Coût de fabrication · Intermédiaire

Une entreprise fabrique des accessoires. Le coût total de production de xx accessoires est donné par :
C(x)=15x+500C(x) = 15x + 500
pour 0≤x≤1000 \leq x \leq 100, où C(x)C(x) est exprimé en euros.
  1. Calculer le coût de production de 20 accessoires.
  1. Interpréter les nombres 15 et 500.
  1. Déterminer combien d'accessoires peuvent être fabriqués pour un coût total de 1 400 €.
  1. Résoudre C(x)≤1700C(x) \leq 1700.
  1. Interpréter le résultat dans le contexte de l'entreprise.

Chapitre 4 — Fonctions du second degré

Exercice 7

Étude d'une parabole · Facile

Soit la fonction :
f(x)=−x2+6x+2f(x) = -x^2 + 6x + 2
définie sur [0 ; 6][0\,;\,6].
  1. Calculer f(0)f(0), f(2)f(2) et f(4)f(4).
  1. Montrer que f(x)=11−(x−3)2f(x) = 11 - (x - 3)^2.
  1. En déduire la valeur maximale de ff.
  1. Dresser le tableau de variations de ff.
  1. Donner les coordonnées du sommet de la parabole.

Exercice 8

Maximiser un bénéfice · Intermédiaire

Le bénéfice d'une entreprise, en centaines d'euros, est modélisé par :
B(x)=−2x2+40x−150B(x) = -2x^2 + 40x - 150
où xx représente le nombre de dizaines de produits fabriqués, avec 0≤x≤200 \leq x \leq 20.
  1. Calculer B(5)B(5) et B(10)B(10).
  1. Montrer que B(x)=50−2(x−10)2B(x) = 50 - 2(x - 10)^2.
  1. Déterminer la valeur de xx qui maximise le bénéfice.
  1. Quel est le bénéfice maximal en euros ?
  1. Combien de produits l'entreprise doit-elle fabriquer pour atteindre ce maximum ?

Chapitre 5 — Dérivation et tangentes

Exercice 9

Calcul de dérivées · Facile

On considère les fonctions suivantes :
f(x)=4x2−3x+5f(x) = 4x^2 - 3x + 5
g(x)=−2x3+6x2−8g(x) = -2x^3 + 6x^2 - 8
  1. Calculer f′(x)f'(x).
  1. Calculer g′(x)g'(x).
  1. Déterminer f′(2)f'(2).
  1. Déterminer g′(1)g'(1).
  1. Interpréter graphiquement f′(2)f'(2).

Exercice 10

Tangente à une courbe · Intermédiaire

Soit la fonction :
f(x)=x2−4x+7f(x) = x^2 - 4x + 7
  1. Calculer f′(x)f'(x).
  1. Déterminer f′(3)f'(3).
  1. Calculer f(3)f(3).
  1. Donner les coordonnées du point de la courbe d'abscisse 3.
  1. Déterminer l'équation de la tangente à la courbe au point d'abscisse 3.

Chapitre 6 — Tableaux de variations et optimisation

Exercice 11

Étudier les variations · Facile

On considère la fonction :
f(x)=x2−8x+10f(x) = x^2 - 8x + 10
définie sur [0 ; 10][0\,;\,10].
  1. Calculer f′(x)f'(x).
  1. Résoudre f′(x)=0f'(x) = 0.
  1. Étudier le signe de f′(x)f'(x).
  1. Dresser le tableau de variations de ff.
  1. Déterminer le minimum de ff.

Exercice 12

Optimisation d'un chiffre d'affaires · Intermédiaire

Le chiffre d'affaires d'une entreprise, en milliers d'euros, est modélisé par :
C(x)=−x2+30x+100C(x) = -x^2 + 30x + 100
pour 0≤x≤300 \leq x \leq 30, où xx représente une quantité en centaines d'articles.
  1. Calculer C′(x)C'(x).
  1. Résoudre C′(x)=0C'(x) = 0.
  1. Étudier le signe de C′(x)C'(x).
  1. Dresser le tableau de variations.
  1. Déterminer le nombre d'articles permettant d'obtenir le chiffre d'affaires maximal.
  1. Calculer ce chiffre d'affaires maximal en euros.

Chapitre 7 — Statistiques à deux variables

Exercice 13

Nuage de points · Facile

Une entreprise relève ses dépenses publicitaires et ses ventes mensuelles.
Publicité (centaines d'€) xx246810
Ventes (milliers d'€) yy1215192227
  1. Représenter le nuage de points.
  1. Calculer les coordonnées du point moyen.
  1. Décrire la tendance observée.
  1. Expliquer si un ajustement affine paraît pertinent.

Exercice 14

Ajustement affine · Intermédiaire

Une boutique enregistre le nombre de visiteurs et le chiffre d'affaires journalier.
Visiteurs xx5080110140170
CA (€) yy600900120015001800
  1. Représenter le nuage de points.
  1. Calculer les coordonnées du point moyen.
  1. Déterminer une équation de la droite passant par les deux points extrêmes.
  1. Vérifier que cette droite passe par le point moyen.
  1. Estimer le chiffre d'affaires pour 200 visiteurs.
  1. Expliquer pourquoi cette estimation doit être interprétée avec prudence.

Chapitre 8 — Probabilités conditionnelles

Exercice 15

Tableau à double entrée · Facile

Dans un lycée de 200 élèves, 120 pratiquent un sport. Parmi eux, 75 sont des filles. Le lycée compte 110 filles au total.
  1. Construire un tableau à double entrée.
  1. Calculer la probabilité qu'un élève choisi au hasard pratique un sport.
  1. Calculer la probabilité que l'élève soit une fille et pratique un sport.
  1. Calculer la probabilité qu'un élève pratique un sport sachant que c'est une fille.

Exercice 16

Arbre pondéré · Intermédiaire

Dans une entreprise, 60 % des employés travaillent à distance. Parmi ceux qui travaillent à distance, 80 % utilisent un ordinateur portable. Parmi ceux qui travaillent sur site, 50 % utilisent un ordinateur portable.
On note DD : « travaille à distance » et PP : « utilise un ordinateur portable ».
  1. Construire un arbre pondéré.
  1. Calculer P(D∩P)P(D \cap P).
  1. Calculer P(P)P(P).
  1. Calculer PP(D)P_P(D).
  1. Les événements DD et PP sont-ils indépendants ? Justifier.

Chapitre 9 — Expériences aléatoires répétées

Exercice 17

Deux tirages indépendants · Facile

Une urne contient 3 boules rouges et 2 boules bleues. On tire une boule, on note sa couleur, puis on la remet dans l'urne avant un second tirage.
  1. Construire un arbre de probabilités.
  1. Calculer la probabilité de tirer deux boules rouges.
  1. Calculer la probabilité de tirer deux boules bleues.
  1. Calculer la probabilité de tirer deux boules de couleurs différentes.

Exercice 18

Contrôle qualité · Intermédiaire

Dans une usine, 5 % des produits fabriqués sont défectueux. On sélectionne trois produits indépendamment.
  1. Calculer la probabilité qu'aucun produit ne soit défectueux.
  1. Calculer la probabilité que les trois produits soient défectueux.
  1. Calculer la probabilité qu'au moins un produit soit défectueux.
  1. Calculer la probabilité qu'exactement un produit soit défectueux.

Chapitre 10 — Variables aléatoires et espérance

Exercice 19

Loi de probabilité · Facile

On lance un dé équilibré à six faces. Un joueur gagne 10 € s'il obtient un 6, gagne 3 € s'il obtient un 4 ou un 5, et perd 2 € dans les autres cas.
On note XX le gain algébrique du joueur.
  1. Déterminer les valeurs possibles de XX.
  1. Construire le tableau de la loi de probabilité de XX.
  1. Vérifier que la somme des probabilités vaut 1.
  1. Calculer l'espérance E(X)E(X).
  1. Interpréter le résultat.

Exercice 20

Jeu commercial · Intermédiaire

Une boutique organise un jeu promotionnel. Chaque participation coûte 4 €.
  • 10 % des joueurs reçoivent un lot d'une valeur de 20 €.
  • 20 % reçoivent un lot d'une valeur de 5 €.
  • Les autres ne reçoivent rien.
On note XX le gain algébrique net d'un joueur.
  1. Déterminer les valeurs possibles de XX.
  1. Construire la loi de probabilité.
  1. Calculer E(X)E(X).
  1. Le jeu est-il favorable au joueur ?
  1. Déterminer le prix de participation qui rendrait le jeu équitable.

Chapitre 11 — Pourcentages et évolutions

Exercice 21

Augmentations et réductions · Facile

Un ordinateur coûte 800 €.
  1. Calculer son prix après une augmentation de 15 %.
  1. Déterminer le coefficient multiplicateur correspondant.
  1. Le nouveau prix subit une réduction de 20 %. Calculer le prix final.
  1. Calculer le taux d'évolution global.
  1. Le prix final est-il inférieur ou supérieur au prix initial ?

Exercice 22

Évolutions successives · Intermédiaire

Le chiffre d'affaires d'une entreprise était de 150 000 € en 2024. Il augmente de 12 % en 2025, puis diminue de 8 % en 2026.
  1. Calculer le chiffre d'affaires de 2025.
  1. Calculer celui de 2026.
  1. Déterminer le coefficient multiplicateur global.
  1. Calculer le taux d'évolution global.
  1. Déterminer le pourcentage d'augmentation nécessaire en 2027 pour retrouver exactement le chiffre d'affaires de 2024.

Chapitre 12 — Calcul littéral, équations et inéquations

Exercice 23

Développer et résoudre · Facile

  1. Développer A(x)=3(2x−5)+4xA(x) = 3(2x - 5) + 4x.
  1. Développer B(x)=(x+3)(x−2)B(x) = (x + 3)(x - 2).
  1. Factoriser C(x)=5x+15C(x) = 5x + 15.
  1. Résoudre 3x+7=253x + 7 = 25.
  1. Résoudre 5x−4≤2x+115x - 4 \leq 2x + 11.

Exercice 24

Seuil de rentabilité · Intermédiaire

Une entreprise vend un produit 35 € l'unité. Ses coûts de production sont composés de 500 € de charges fixes et de 15 € par produit.
On note xx le nombre de produits vendus.
  1. Exprimer la recette R(x)R(x).
  1. Exprimer le coût total C(x)C(x).
  1. Montrer que le bénéfice est B(x)=20x−500B(x) = 20x - 500.
  1. Résoudre B(x)≥0B(x) \geq 0.
  1. Déterminer le nombre minimal de produits à vendre pour que l'entreprise soit rentable.

Chapitre 13 — Statistiques et pourcentages appliqués

Exercice 25

Analyse d'un tableau · Facile

Une boutique réalise les ventes suivantes :
MoisJanvierFévrierMarsAvril
Ventes (€)8 0009 2008 74010 050
  1. Calculer l'évolution absolue des ventes entre janvier et février.
  1. Calculer le taux d'évolution correspondant.
  1. Calculer le taux d'évolution entre février et mars.
  1. Déterminer le mois où les ventes sont les plus élevées.
  1. Calculer le chiffre d'affaires total des quatre mois.

Exercice 26

Répartition des dépenses · Intermédiaire

Une entreprise dispose d'un budget annuel de 120 000 €, réparti ainsi :
PostePart du budget
Salaires45 %
Marketing20 %
Logistique15 %
Informatique10 %
Autres10 %
  1. Calculer le montant alloué à chaque poste.
  1. Déterminer la proportion du budget consacrée aux salaires et au marketing réunis.
  1. Le budget marketing augmente de 25 %, sans modification des autres postes. Calculer le nouveau budget total.
  1. Calculer la nouvelle part du marketing dans le budget total.

Chapitre 14 — Algorithmique et Python

Exercice 27

Comprendre un algorithme · Facile

On considère le programme Python suivant :
u = 5
for n in range(1, 6):
    u = u + 3
print(u)
  1. Quelle est la valeur initiale de u ?
  1. Combien de fois la boucle est-elle exécutée ?
  1. Quelles valeurs sont affichées ?
  1. Quelle suite mathématique ce programme permet-il de calculer ?
  1. Modifier le programme pour obtenir les dix premiers termes après le terme initial.

Exercice 28

Programmer une évolution · Intermédiaire

Une entreprise possède un capital de 5 000 €. Ce capital augmente de 4 % chaque année.
On considère le programme suivant :
capital = 5000
annee = 0
while capital < 7000:
capital = capital * 1.04
annee = annee + 1
print(annee)
  1. Expliquer le rôle de chaque variable.
  1. Calculer le capital après une année.
  1. Expliquer la condition de la boucle while.
  1. Déterminer la valeur affichée par le programme.
  1. Modifier le programme pour déterminer le nombre d'années nécessaires pour dépasser 10 000 €.

Chapitre 15 — Logique et ensembles

Exercice 29

Ensembles et événements · Facile

Dans une classe de 30 élèves :
  • 18 pratiquent le football.
  • 12 pratiquent le basketball.
  • 5 pratiquent les deux sports.
On note FF l'ensemble des élèves pratiquant le football et BB celui des élèves pratiquant le basketball.
  1. Déterminer le nombre d'élèves appartenant à F∩BF \cap B.
  1. Déterminer le nombre d'élèves appartenant à F∪BF \cup B.
  1. Calculer le nombre d'élèves ne pratiquant aucun des deux sports.
  1. Calculer le nombre d'élèves pratiquant uniquement le football.
  1. Représenter la situation avec un diagramme de Venn.

Exercice 30

Conditions et raisonnement · Intermédiaire

Une boutique accorde une réduction de 15 % aux clients qui possèdent une carte de fidélité et dont les achats dépassent 100 €.
  1. Écrire les deux conditions nécessaires pour obtenir la réduction.
  1. Un client possède la carte et dépense 120 €. Obtient-il la réduction ?
  1. Un client dépense 150 € mais ne possède pas la carte. Obtient-il la réduction ?
  1. Écrire la négation de la condition « possède la carte et dépense plus de 100 € ».
  1. Rédiger un algorithme qui détermine si un client bénéficie de la réduction.

Exercices de maths Première technologique : en cours de construction

Cette page dédiée à la Première voie technologique (STMG, ST2S, STI2D, STD2A, STL) propose prochainement des exercices de maths calibrés sur les attendus du programme techno. L'objectif est de donner accès à des énoncés progressifs, des méthodes et des sujets d'entraînement adaptés au rythme et au contenu de cette voie.

Contrairement à la spécialité maths, la voie technologique privilégie la modélisation, l'analyse de données, les pourcentages, les fonctions usuelles et la géométrie appliquée. Les exercices seront rédigés pour être directement utilisables en révision de contrôle.

Pourquoi une page dédiée à la Première techno

Les élèves de voie technologique ont souvent besoin de fiches plus ciblées, avec moins de théorie formelle et plus de mise en situation. Cette page regroupera ces ressources au même endroit, organisées par thème du programme et par type d'épreuve.

Vous pouvez d'ores et déjà contacter le professeur pour signaler une série ou un chapitre prioritaire : les exercices correspondants seront ajoutés en priorité.

Questions fréquentes

Ces exercices de maths Première techno sont-ils gratuits ?

Oui. Comme toutes les fiches du site, les exercices Première technologique seront en accès libre et gratuit, sans inscription.

Quelles séries technologiques sont concernées ?

Les exercices s'adressent aux élèves de Première des séries STMG, ST2S, STI2D, STD2A et STL, en fonction des points communs de leur programme de maths.

Quand les exercices seront-ils disponibles ?

Les premiers énoncés seront ajoutés prochainement. En attendant, vous pouvez réserver une première séance de 30 min offerte pour travailler sur vos propres contrôles.

Peut-on faire appel à un professeur pour la voie techno ?

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