Niveau Seconde

Exercices de maths Seconde pour préparer la Première

Les bases de Seconde à sécuriser avant la spécialité maths : calcul littéral, fonctions de référence, équations et géométrie repérée.

Au programme de cette page

Cette page rassemble 16 exercices de maths (Niveau Seconde) répartis en 4 thèmes, dont 6 accompagnés d'un corrigé détaillé.

  • Automatiser le calcul littéral et les identités remarquables
  • Lire et exploiter une fonction (image, antécédent, variations)
  • Se remettre à niveau en géométrie repérée et statistiques
Corriger vos exercices en visio

Calcul littéral et équations

Exercice 1

Développer puis factoriser A=(2x−3)2−16A = (2x - 3)^{2} - 16.

Exercice 2

Résoudre l'inéquation 3x+1x−2⩾0\dfrac{3x + 1}{x - 2} \geqslant 0.

Fonctions

Exercice 1

Soit f(x)=x2−4xf(x) = x^{2} - 4x. Déterminer les antécédents de 00, puis le sommet de la parabole.

Exercice 2

Comparer, sans calculatrice, 10,25\dfrac{1}{0{,}25} et 0,25\sqrt{0{,}25} puis justifier avec les variations des fonctions inverse et racine carrée.

Géométrie repérée et statistiques

Exercice 1

Dans un repère, A(−1 ; 2)A(-1\,;\,2), B(3 ; 4)B(3\,;\,4) et C(5 ; 0)C(5\,;\,0). Les vecteurs AB→\overrightarrow{AB} et AC→\overrightarrow{AC} sont-ils colinéaires ?

Exercice 2

Une série de notes : 88, 1010, 1111, 1212, 1212, 1414, 1818. Calculer la moyenne, la médiane et l'étendue.

Sujets d'entraînement Seconde (énoncés sans corrigé)

Exercice 1

4 points

Calcul littéral : développer, factoriser, résoudre

Soit le polynôme : E(x)=(5x−3)2−2(x−1)(5x−3)E(x) = (5x - 3)^{2} - 2(x - 1)(5x - 3) (Forme 1)
  1. a) Développer, réduire et ordonner E(x)E(x) (Forme 2)
b) Factoriser E(x)E(x) (Forme 3)
  1. À l'aide de la forme la plus appropriée, résoudre les équations suivantes :
a) E(x)=0E(x) = 0
b) E(x)=3E(x) = 3
c) E(x)=(5x−3)2E(x) = (5x - 3)^{2}

Exercice 2

Probabilités : arbre pondéré, tirages sans remise

Un sac contient 1212 jetons indiscernables au toucher :
  • 88 jetons sont noirs ;
  • 44 jetons sont blancs.
On tire successivement et sans remise deux jetons du sac.
  1. Représenter la situation par un arbre pondéré.
  1. Calculer la probabilité d'obtenir deux jetons de couleurs différentes.
  1. Calculer la probabilité d'obtenir au moins un jeton blanc.

Exercice 3

Vecteurs, colinéarité et normes dans un repère

Soit A(−9 ; 7)A(-9\,;\,7), B(3 ; 5)B(3\,;\,5), C(8 ; −2)C(8\,;\,-2) et D(−4 ; 0)D(-4\,;\,0) quatre points.

Partie 1

a) Calculer les coordonnées de AB→\overrightarrow{AB} et de CD→\overrightarrow{CD}.
b) En déduire la nature du quadrilatère ABCDABCD.

Partie 2

Soit MM le milieu de [AB][AB] et NN le point tel que DN→=12 DC→\overrightarrow{DN} = \dfrac{1}{2}\,\overrightarrow{DC}.
a) Calculer les coordonnées de MM et de NN.
b) Calculer le déterminant des vecteurs MD→\overrightarrow{MD} et BN→\overrightarrow{BN}.
c) Calculer la norme de BM→\overrightarrow{BM}, de BN→\overrightarrow{BN} et de MN→\overrightarrow{MN}.
d) Montrer que MBNMBN est un triangle rectangle, en rédigeant soigneusement.
e) En déduire la nature du quadrilatère MBNDMBND.

Exercice 4

Droites : équation cartésienne et appartenance

On donne les points A(−2 ; −3)A(-2\,;\,-3) et B(4 ; −1)B(4\,;\,-1).
  1. Déterminer une équation cartésienne de la droite (AB)(AB).
  1. Le point C(3 ; −1)C(3\,;\,-1) appartient-il à cette droite ?
  1. Déterminer l'ordonnée du point DD d'abscisse 32\dfrac{3}{2} qui appartient à la droite (AB)(AB).
  1. Déterminer l'abscisse du point EE d'ordonnée −43-\dfrac{4}{3} qui appartient à la droite (AB)(AB).

Exercice 5

Systèmes de deux équations à deux inconnues

Résoudre les systèmes suivants par la méthode de votre choix (ou la plus adaptée).
a) {3x−4y=−1−2x+5y=2\begin{cases} 3x - 4y = -1 \\ -2x + 5y = 2 \end{cases}
b) {−4x+3y=2−2x+5y=−3\begin{cases} -4x + 3y = 2 \\ -2x + 5y = -3 \end{cases}
c) {3x−y=1−2x+3y=2\begin{cases} 3x - y = 1 \\ -2x + 3y = 2 \end{cases}
d) {3x−2y=−1−3x+2y=2\begin{cases} 3x - 2y = -1 \\ -3x + 2y = 2 \end{cases}

Exercice 6

Signe d'un produit et résolution d'inéquations

Résoudre chaque inéquation à l'aide d'un tableau de signes.
a) (2x+7)(3x−2)>0(2x + 7)(3x - 2) > 0
b) (−5x+4)(7−3x)⩽0(-5x + 4)(7 - 3x) \leqslant 0
c) (7−3x)(x+9)⩾0(7 - 3x)(x + 9) \geqslant 0
d) (2x+3)(−3x+4)(5−4x)<0(2x + 3)(-3x + 4)(5 - 4x) < 0
e) (−x+5)(3x−1)(3+2x)(−7x−3)⩽0(-x + 5)(3x - 1)(3 + 2x)(-7x - 3) \leqslant 0

Exercice 7

Pourcentages : coefficients multiplicateurs et évolution globale

Le salaire d'un employé est de 1 3411\,341 € en 2017. Il augmente de 2 %2\ \% en 2018 mais baisse de 4,8 %4{,}8\ \% en 2019.
  1. Quel est le taux d'évolution global de son salaire entre 2017 et 2019 ?
  1. Déterminer le montant de son salaire en 2019, arrondi au centime d'euro.
  1. Quelle évolution, arrondie à 0,01 %0{,}01\ \%, lui permettrait de retrouver son salaire de 1 3411\,341 € en 2020 ?

Exercice 8

Probabilités : réunion, intersection, événement contraire

Un sac contient 1212 jetons numérotés de 11 à 1212. On tire un jeton au hasard. On considère les événements suivants :
  • AA : « Le numéro du jeton tiré est pair. »
  • BB : « Le numéro du jeton tiré est un multiple de 3. »
  1. Quels sont les événements élémentaires qui composent AA et BB ? Recopier et compléter : A={ … }A = \{\ \ldots\ \} et B={ … }B = \{\ \ldots\ \}.
  1. Décrire de même les événements suivants en listant les issues qui les réalisent :
a) A∩BA \cap B b) A∪BA \cup B c) A‾\overline{A} d) A∪B‾\overline{A \cup B} e) A∩B‾\overline{A \cap B} f) A‾∩B\overline{A} \cap B g) A‾∩B‾\overline{A} \cap \overline{B} h) A‾∪B‾\overline{A} \cup \overline{B}
  1. Certains de ces événements sont-ils identiques ?
  1. Décrire par une phrase les événements :
  • a)
    A∩BA \cap B
  • b)
    A∪BA \cup B
  • c)
    A‾\overline{A}
  • d)
    A∪B‾\overline{A \cup B} e) A∩B‾\overline{A \cap B} f) A‾∩B\overline{A} \cap B

Exercice 9

Statistiques : moyenne, médiane, quartiles

Un directeur de supermarché décide d'étudier le temps d'attente aux caisses. Pour cela, il note le lundi et le vendredi les temps d'attente en minutes entières de 100100 clients.

1. Étude de l'échantillon du lundi

Le lundi, il obtient la répartition suivante :
Temps d'attente (en min)12345678910
Nombre de clients141323914812412
a) Calculer le temps moyen d'attente, à l'unité près, aux caisses du supermarché pour cet échantillon.
b) Déterminer la médiane et les quartiles de la série statistique des temps d'attente.
c) Compléter les phrases suivantes (en utilisant les résultats précédents) :
  • Au moins 25 %25\ \% des clients ont un temps d'attente aux caisses de …
  • Au moins … des clients ont un temps d'attente aux caisses de 6 minutes ou plus.
  • Au moins un client sur deux a un temps d'attente aux caisses de …
d) Le directeur souhaite ouvrir une caisse supplémentaire si plus de 15 %15\ \% des clients attendent 77 min ou plus en caisse. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse ce lundi ?

Exercice 10

7,5 points

Fonctions : lecture graphique, variations et signes

Courbe représentative de la fonction f tracée dans un repère quadrillé, avec plusieurs minimums et maximums locaux
On donne ci-dessus la courbe représentative d'une fonction ff. La précision de vos résultats sera au dixième près, à 0,10{,}1 près.
  1. Donner le domaine de définition de ff.
  1. Déterminer graphiquement l'image de 44 par la fonction ff. Donner ensuite f(−4)f(-4).
  1. Déterminer tous les antécédents de 11 par la fonction ff.
  1. Résoudre graphiquement l'équation f(x)=4f(x) = 4.
  1. Résoudre graphiquement l'inéquation f(x)⩽1f(x) \leqslant 1.
  1. Établir le tableau de variations complet de la fonction ff.
  1. Établir le tableau de signes de la fonction ff.
  1. Quel est le maximum de la fonction ff sur [−6 ; 6][-6\,;\,6] ? Préciser la valeur pour laquelle il est atteint. Quel est le minimum de la fonction ff sur [−3 ; 3][-3\,;\,3] ? Préciser la valeur pour laquelle il est atteint.

Exercices de maths Seconde corrigés : calcul, fonctions, vecteurs

Cette page regroupe des exercices de Seconde sur le calcul littéral (développer, factoriser, identités remarquables), les équations et inéquations, les fonctions (image, antécédent, lecture graphique, tableau de variations), les vecteurs et la géométrie repérée, les pourcentages, les probabilités et les statistiques descriptives.

L'objectif est double : consolider les automatismes de calcul et préparer le passage en Première spécialité mathématiques, où la rapidité de calcul devient déterminante.

Comment savoir si le niveau est suffisant pour la spécialité maths

Un bon indicateur : réussir les exercices de calcul littéral et de lecture graphique sans hésitation, en moins de dix minutes chacun. Si le calcul avec fractions et puissances reste lent, c'est ce point qu'il faut travailler en priorité avant la Première.

Les exercices de vecteurs et d'équations cartésiennes de droites servent de test final : ils mobilisent à la fois le repérage, le calcul et la rédaction.

Questions fréquentes

Ces exercices de maths Seconde sont-ils gratuits ?

Oui. Tous les énoncés de cette page sont en accès libre, sans inscription ni compte. Les corrigés disponibles s'affichent d'un simple clic, et la page peut être imprimée pour travailler au brouillon.

Comment travailler efficacement ces exercices de maths Seconde ?

Faites un exercice complet sans regarder le corrigé, en vous chronométrant, puis comparez votre rédaction avec la correction. Notez les erreurs récurrentes (calcul, méthode, justification) et refaites l'exercice deux jours plus tard : c'est la répétition espacée qui installe les automatismes.

Les exercices suivent-ils le programme officiel Seconde ?

Oui, les thèmes reprennent les attendus du programme Seconde et les formats de questions rencontrés en contrôle comme au contrôle continu.

Peut-on faire corriger ses exercices avec un professeur ?

Oui. Les exercices peuvent être repris en visio pendant une séance de cours particulier, à partir de vos propres contrôles. La première séance de 30 min est offerte, et les tarifs démarrent à 23,90 € la séance.

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