4ème

Agrandissements, réductions et échelles — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser agrandissements, réductions et échelles avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Un agrandissement de rapport kk multiplie les longueurs par kk.
  • Les aires sont multipliées par k2k^2.
  • La forme d'une figure est conservée par homothétie.
  • Le coefficient de proportionnalité est constant.
  • On peut passer par l'unité.

Exercice 1 — Identifier un agrandissement et une réduction

1. Toutes les longueurs d'une figure sont multipliées par 2,5. Est-ce un agrandissement ou une réduction ? 2. Une réduction a pour rapport 0,4. Que deviennent les angles de la figure ? 3. Peut-on modifier une figure en conservant les angles mais en doublant toutes les longueurs ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 2,5>12,5>1 : il s'agit d'un agrandissement. Étape 2 — Question 2. Dans un agrandissement ou une réduction, les angles sont conservés ; seules les longueurs changent. Étape 3 — Question 3. Oui, avec un rapport k=2k=2. Les figures obtenues sont semblables : mêmes angles, longueurs doublées.

Exercice 2 — Agrandir un triangle de rapport trois

1. Un triangle a pour côtés 3, 4 et 5 cm. Quelles longueurs obtient-on après un agrandissement de rapport 3 ? 2. Que deviennent son périmètre et ses angles ? 3. La nature « triangle rectangle » est-elle conservée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 3×3=93\times3=9 cm ; 4×3=124\times3=12 cm ; 5×3=15 cm5\times3=\boxed{15\text{ cm}}. Étape 2 — Question 2. Le périmètre initial vaut 12 cm, puis 12×3=36 cm12\times3=\boxed{36\text{ cm}}. Les angles ne changent pas. Étape 3 — Question 3. Oui, car un angle droit reste droit. Le triangle agrandi est semblable au triangle initial.

Exercice 3 — Réduction d'un rectangle

1. Un rectangle de 12 cm par 8 cm est réduit avec un rapport de 0,5. Quelles sont les dimensions nouvelles ? 2. Calcule le rapport des périmètres. 3. Quel est le rapport des aires ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 12×0,5=612\times0,5=6 cm et 8×0,5=48\times0,5=4 cm. Étape 2 — Question 2. Périmètre initial : 40 cm ; nouveau : 20 cm. Le rapport est 20/40=0,520/40=\boxed{0,5}. Étape 3 — Question 3. Aires : initiale 96 cm², nouvelle 24 cm². Le rapport 24/96=0,25=0,5224/96=\boxed{0,25=0,5^2}.

Exercice 4 — Retrouver le rapport de transformation

1. Un segment de 6 cm devient un segment de 15 cm. Quelle est la transformation ? 2. Calcule son coefficient. 3. Quelle serait la nouvelle longueur d'un autre segment initial de 8 cm ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le segment devient plus grand : agrandissement. Étape 2 — Question 2. k=15/6=2,5k=15/6=\boxed{2,5}. Étape 3 — Question 3. 8×2,5=20 cm8\times2,5=\boxed{20\text{ cm}}.

Exercice 5 — Aire après agrandissement

1. Un carré a une aire de 12 cm². Il est agrandi avec un rapport de 3. Par combien est multipliée son aire ? 2. Calcule l'aire du nouveau carré. 3. Si son périmètre initial était P, que deviendrait-il ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Une aire est multipliée par k2=32=9k^2=3^2=\boxed9. Étape 2 — Question 2. Nouvelle aire : 12×9=108 cm212\times9=\boxed{108\text{ cm}^2}. Étape 3 — Question 3. Le périmètre est une longueur, donc il est multiplié par 3 et devient 3P\boxed{3P}.

Exercice 6 — Volume après réduction

1. Un cube a un volume de 250 cm³. On réduit toutes les longueurs avec k=0,2k=0,2. Par combien est multiplié son volume ? 2. Quel est son nouveau volume ? 3. Quel est le rapport des aires de ses faces ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le volume est multiplié par k3=(0,2)3=0,008k^3=(0,2)^3=\boxed{0,008}. Étape 2 — Question 2. 250×0,008=2 cm3250\times0,008=\boxed{2\text{ cm}^3}. Étape 3 — Question 3. Les aires sont multipliées par k2=0,04k^2=0,04, soit 4 % des aires initiales.

Exercice 7 — Échelle d'une carte routière

1. À l'échelle 1 : 250 000, 6 cm séparent deux villes sur la carte. Calcule la distance réelle en cm. 2. Convertis cette distance en kilomètres. 3. Quelle distance sur la carte représente 10 km ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 6×250 000=1 500 000 cm6\times250\,000=\boxed{1\,500\,000\text{ cm}}. Étape 2 — Question 2. 1 500 0001\,500\,000 cm =15 000=15\,000 m =15 km=\boxed{15\text{ km}}. Étape 3 — Question 3. 10 km = 1 000 000 cm ; sur le plan 1 000 000250 000=4\frac{1\,000\,000}{250\,000}=\boxed4 cm.

Exercice 8 — Trouver l'échelle d'un plan

1. Deux repères sont distants de 12 km en réalité et de 4 cm sur un plan. Convertis la distance réelle en cm. 2. Calcule l'échelle sous la forme 1 : n. 3. Combien représente 1 cm sur le plan en kilomètres ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 12 km=1 200 00012\text{ km}=1\,200\,000 cm. Étape 2 — Question 2. 41 200 000=1300 000\frac4{1\,200\,000}=\frac1{300\,000} : l'échelle est 1:300 000\boxed{1:300\,000}. Étape 3 — Question 3. 1 cm sur le plan représente 300 000 cm = 3 km dans la réalité.

Exercice 9 — Une maquette de tour

1. Une tour mesure 150 m en réalité et est reproduite à l'échelle 1 : 500. Exprime sa hauteur en cm. 2. Calcule la hauteur de la maquette. 3. Quelle serait sa hauteur à l'échelle 1 : 250 ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 150 m=15 000150\text{ m}=15\,000 cm. Étape 2 — Question 2. 15 000/500=30 cm15\,000/500=\boxed{30\text{ cm}}. Étape 3 — Question 3. 15 000/250=60 cm15\,000/250=\boxed{60\text{ cm}}. À dénominateur plus petit, la maquette est plus grande.

Exercice 10 — Jardin représenté sur un plan

1. Un jardin rectangulaire mesure 10 m sur 6 m. À l'échelle 1:200, quelles sont ses dimensions dessinées en cm ? 2. Calcule l'aire du jardin sur le plan. 3. Calcule l'aire réelle et vérifie le rapport des aires.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 10 m = 1 000 cm, donc 1 000/200=51\,000/200=5 cm ; 6 m = 600 cm, donc 600/200=3600/200=3 cm. Étape 2 — Question 2. Aire du plan : 5×3=15 cm25\times3=\boxed{15\text{ cm}^2}. Étape 3 — Question 3. Aire réelle : 10×6=60 m2=600 000 cm210\times6=60\text{ m}^2=600\,000\text{ cm}^2 ; 600 000/15=40 000=2002600\,000/15=40\,000=200^2, comme prévu pour l'aire.

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