4ème

Calculs avec nombres relatifs — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser calculs avec nombres relatifs avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Les relatifs peuvent être négatifs, nuls ou positifs.
  • Produit de deux nombres de même signe : résultat positif.
  • Pour ranger les relatifs, placer les négatifs avant zéro.
  • Les multiplications sont prioritaires sur les additions.
  • Les parenthèses changent l'ordre des calculs.

Exercice 1 — Quatre opérations sur les relatifs

1. Calcule −6+8-6+8 puis 12−2712-27. 2. Calcule (−5)×8(-5)\times8 et 42÷(−14)42\div(-14). 3. Calcule −17−(−7)-17-(-7) et −7+9−12-7+9-12.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. −6+8=2-6+8=\boxed{2} et 12−27=−1512-27=\boxed{-15}. Lorsqu'on additionne deux nombres de signes différents, on soustrait leurs distances à zéro. Étape 2 — Question 2. (−5)×8=−40(-5)\times8=\boxed{-40} et 42÷(−14)=−342\div(-14)=\boxed{-3}. Un produit ou un quotient de deux nombres de signes contraires est négatif. Étape 3 — Question 3. −17−(−7)=−17+7=−10-17-(-7)=-17+7=\boxed{-10} ; −7+9−12=2−12=−10-7+9-12=2-12=\boxed{-10}. Soustraire un négatif revient à ajouter son opposé.

Exercice 2 — Signe d'un produit sans le calculer

1. Sans calculer sa valeur, détermine le signe de 2×(−3)×4×(−5)×(−6)2\times(-3)\times4\times(-5)\times(-6). 2. Détermine le signe du quotient 7×(−8)×(−9)(−2)×3\dfrac{7\times(-8)\times(-9)}{(-2)\times3}. 3. Quelle règle relie le signe d'un produit au nombre de facteurs négatifs ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Il y a trois facteurs négatifs : le produit est donc négatif. Le facteur positif 2 ne change pas le signe. Étape 2 — Question 2. Le numérateur a deux facteurs négatifs : il est positif. Le dénominateur comporte un seul négatif : il est négatif. Le quotient est donc négatif. Étape 3 — Question 3. Un nombre pair de facteurs négatifs donne un produit positif ; un nombre impair en donne un négatif, à condition qu'aucun facteur ne soit nul.

Exercice 3 — Parenthèses et calculs enchaînés

1. Calcule −2−3×(−4)-2-3\times(-4) en respectant les priorités. 2. Calcule 2−3×(4−(5−3×2))2-3\times(4-(5-3\times2)). 3. Calcule (8−8×5)÷(2−2×2)(8-8\times5)\div(2-2\times2).
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On calcule d'abord le produit : −2−(−12)=−2+12=10-2-(-12)=-2+12=\boxed{10}. Étape 2 — Question 2. 3×2=63\times2=6, puis 5−6=−15-6=-1, puis 4−(−1)=54-(-1)=5, d'où 2−3×5=−132-3\times5=\boxed{-13}. Étape 3 — Question 3. Le numérateur vaut 8−40=−328-40=-32 ; le dénominateur vaut 2−4=−22-4=-2. Le quotient est 16\boxed{16}.

Exercice 4 — Un QCM sur les règles de signes

1. Vrai ou faux : « La somme de deux relatifs de signes différents est toujours positive. » 2. Le produit de 163 nombres non nuls, dont exactement 47 sont positifs, est-il positif ou négatif ? 3. Si a>0a>0, b<0b<0 et c<0c<0, détermine le signe de abc\dfrac{ab}{c}.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Faux. Par exemple −8+3=−5-8+3=-5, alors que 8−3=58-3=5 : le signe dépend des distances à zéro. Étape 2 — Question 2. Il y a 163−47=116163-47=116 facteurs négatifs : 116 est pair. Le produit est donc positif. Étape 3 — Question 3. abab est négatif (signes contraires). Le quotient d'un nombre négatif par c<0c<0 est positif.

Exercice 5 — Addition de décimaux signés

1. Calcule (−2,5)+(−3)(-2,5)+(-3) puis (−2,2)+4(-2,2)+4. 2. Calcule (−3,8)−(−2,7)+(−0,5)(-3,8)-(-2,7)+(-0,5). 3. Explique pourquoi −0,4-0,4 est supérieur à −0,41-0,41.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Somme de deux négatifs : −5,5\boxed{-5,5}. Puis −2,2+4=1,8-2,2+4=\boxed{1,8}. Étape 2 — Question 2. −3,8+2,7−0,5=−1,1−0,5=−1,6-3,8+2,7-0,5=-1,1-0,5=\boxed{-1,6}. Étape 3 — Question 3. −0,4=−0,40-0,4=-0,40 est plus proche de zéro que −0,41-0,41 : −0,4>−0,41\boxed{-0,4>-0,41}.

Exercice 6 — Comparer multiplication et division

1. Calcule (−100)÷(−20)(-100)\div(-20) puis (−8)×(−9)(-8)\times(-9). 2. Calcule (−9)×(−2)×(−10)(-9)\times(-2)\times(-10) et justifie son signe. 3. Trouve un nombre xx tel que −5×x=35-5\times x=35.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Deux signes négatifs donnent un résultat positif : 5\boxed{5} et 72\boxed{72}. Étape 2 — Question 2. Trois facteurs négatifs donnent un résultat négatif : −9×(−2)=18-9\times(-2)=18 puis 18×(−10)=−18018\times(-10)=\boxed{-180}. Étape 3 — Question 3. On divise par −5-5 : x=35/(−5)=−7x=35/(-5)=\boxed{-7}. Vérification : −5×(−7)=35-5\times(-7)=35.

Exercice 7 — Les températures dans trois villes

1. À 6 h, la température est −8∘-8^\circC. Elle augmente de 13∘13^\circC. Quelle est-elle à midi ? 2. Elle baisse ensuite de 9∘9^\circC : quelle est la température finale ? 3. Quelle variation totale sépare le matin du soir ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. −8+13=5∘C-8+13=\boxed{5^\circ\mathrm C}. La température franchit zéro. Étape 2 — Question 2. 5−9=−4∘C5-9=\boxed{-4^\circ\mathrm C}. La température redevient négative. Étape 3 — Question 3. −4−(−8)=+4∘C-4-(-8)=\boxed{+4^\circ\mathrm C} : le soir il fait 4 degrés de plus que le matin.

Exercice 8 — Valeur d'une expression à trois lettres

1. Pour a=−2a=-2, b=−3b=-3 et c=5c=5, calcule ab×(−2)ab\times(-2). 2. Calcule (b−c)×a(b-c)\times a. 3. Calcule bc÷(−a)bc\div(-a) ; vérifie le signe avant la valeur.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. ab=(−2)(−3)=6ab=(-2)(-3)=6, puis 6×(−2)=−126\times(-2)=\boxed{-12}. Étape 2 — Question 2. b−c=−3−5=−8b-c=-3-5=-8, donc (−8)(−2)=16(-8)(-2)=\boxed{16}. Étape 3 — Question 3. bc=−15bc=-15 et −a=2-a=2 : −15/2=−7,5-15/2=\boxed{-7,5}. Le quotient est négatif car les signes sont contraires.

Exercice 9 — Résoudre une énigme de relatifs

1. Deux entiers aa et bb vérifient ab=−60ab=-60 et a−b=−17a-b=-17. Vérifie le couple (−20;−3)(-20;-3). 2. Le couple (3;20)(3;20) convient-il ? 3. Trouve un autre couple d'entiers satisfaisant les deux conditions, ou explique pourquoi tu n'en trouves pas.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. (−20)(−3)=60(-20)(-3)=60, et non −60-60 : ce couple ne convient pas, même si −20−(−3)=−17-20-(-3)=-17. Étape 2 — Question 2. 3×20=603\times20=60 : non, le produit n'est pas négatif ; de plus 3−20=−173-20=-17. Étape 3 — Question 3. On cherche deux entiers de signes contraires. a=3a=3, b=20b=20 ne convient pas ; a=−20a=-20, b=3b=3 donne ab=−60ab=-60 et a−b=−23a-b=-23. En examinant les diviseurs de 60 : a=−5a=-5, b=12b=12 donne ab=−60ab=-60 et a−b=−17a-b=-17 : (−5;12)\boxed{(-5;12)}.

Exercice 10 — Corriger les erreurs fréquentes

1. Un élève écrit −12÷4=+3-12\div4=+3. Identifie son erreur. 2. Un élève écrit −7−(−11)=−18-7-(-11)=-18. Corrige son calcul. 3. Calcule correctement (−3)×(−4)+(−2)×5(-3)\times(-4)+(-2)\times5.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les signes sont contraires : −12/4=−3\boxed{-12/4=-3}, et non +3+3. Étape 2 — Question 2. Soustraire −11-11 revient à ajouter 11 : −7+11=4-7+11=\boxed4. Étape 3 — Question 3. Les produits sont 1212 et −10-10 ; leur somme vaut 2\boxed{2}. Il faut effectuer les multiplications avant l'addition.

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