4ème

Fractions et calculs complexes — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser fractions et calculs complexes avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Addition de fractions : dénominateur commun.
  • Multiplication de fractions : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur.
  • Simplifier quand c'est possible.
  • Les relatifs peuvent être négatifs, nuls ou positifs.
  • Produit de deux nombres de même signe : résultat positif.

Exercice 1 — Multiplier des fractions et simplifier

1. Calcule et simplifie 310×710\dfrac3{10}\times\dfrac7{10}. 2. Calcule 815×516\dfrac8{15}\times\dfrac5{16} en simplifiant avant de multiplier. 3. Calcule 3263×4972\dfrac{32}{63}\times\dfrac{49}{72} et donne une fraction irréductible.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 310×710=21100\frac3{10}\times\frac7{10}=\frac{21}{100}, déjà irréductible. Étape 2 — Question 2. On simplifie 8/16=1/28/16=1/2 et 5/15=1/35/15=1/3 ; résultat 16\boxed{\frac16}. Étape 3 — Question 3. 32/72=4/932/72=4/9 et 49/63=7/949/63=7/9. Donc 49×79=2881\frac{4}{9}\times\frac{7}{9}=\boxed{\frac{28}{81}}.

Exercice 2 — Addition et soustraction de fractions

1. Calcule 921+57\dfrac9{21}+\dfrac57 sous forme irréductible. 2. Calcule 209−53\dfrac{20}{9}-\dfrac53. 3. Calcule 74+12−58\dfrac74+\dfrac12-\dfrac58 en une fraction.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 921=37\frac9{21}=\frac37 ; ainsi 37+57=87\frac37+\frac57=\frac87. Étape 2 — Question 2. 209−159=59\frac{20}{9}-\frac{15}{9}=\boxed{\frac59}. Étape 3 — Question 3. Dénominateur commun 8 : 148+48−58=138\frac{14}{8}+\frac48-\frac58=\boxed{\frac{13}{8}}.

Exercice 3 — Priorité entre multiplication et addition

1. Calcule A=23+53×47A=\dfrac23+\dfrac53\times\dfrac47. 2. Calcule B=(209−53)×23B=\left(\dfrac{20}{9}-\dfrac53\right)\times\dfrac23. 3. Compare AA et BB.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. D'abord le produit : 53×47=2021\frac53\times\frac47=\frac{20}{21}. Puis 23=1421\frac23=\frac{14}{21} : A=3421A=\boxed{\frac{34}{21}}. Étape 2 — Question 2. Dans la parenthèse 209−159=59\frac{20}{9}-\frac{15}{9}=\frac59. Ensuite B=59×23=1027B=\frac59\times\frac23=\boxed{\frac{10}{27}}. Étape 3 — Question 3. 3421>1\frac{34}{21}>1 tandis que 1027<1\frac{10}{27}<1, donc A>B\boxed{A>B}.

Exercice 4 — Division par une fraction

1. Calcule 35÷910\dfrac35\div\dfrac9{10}. 2. Calcule −47÷23-\dfrac47\div\dfrac23. 3. Explique pourquoi on multiplie par l'inverse du diviseur.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 35×109=3045=23\frac35\times\frac{10}{9}=\frac{30}{45}=\boxed{\frac23}. Étape 2 — Question 2. −47×32=−1214=−67-\frac47\times\frac32=-\frac{12}{14}=\boxed{-\frac67}. Étape 3 — Question 3. Diviser par une fraction non nulle revient à multiplier par son inverse : (a/b)÷(c/d)=(a/b)×(d/c)(a/b)\div(c/d)=(a/b)\times(d/c).

Exercice 5 — Fractions de paniers marqués

1. Martin tente 18 paniers à deux points et en réussit les 23\frac23. Combien de paniers a-t-il réussis ? 2. Il tente 12 paniers à trois points et en réussit les 34\frac34. Combien de paniers a-t-il réussis ? 3. Calcule son total de points.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 18×23=1218\times\frac23=12 paniers à deux points, soit 12×2=2412\times2=\boxed{24} points. Étape 2 — Question 2. 12×34=912\times\frac34=9 paniers à trois points, soit 9×3=279\times3=\boxed{27} points. Étape 3 — Question 3. Le total est 24+27=51 points24+27=\boxed{51\text{ points}}. Les paniers tentés mais manqués ne rapportent aucun point.

Exercice 6 — Éliminations successives d'un concours

1. Un concours débute avec 80 personnes. On en élimine le quart. Combien restent après la première semaine ? 2. On élimine ensuite les deux tiers des personnes restantes. Combien restent après la deuxième semaine ? 3. La troisième semaine, les trois cinquièmes des personnes encore présentes sont éliminés. Combien accèdent à la finale ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Éliminés : 80/4=2080/4=20 ; restants 60\boxed{60}. Étape 2 — Question 2. On élimine 23×60=40\frac23\times60=40 ; il reste 20\boxed{20} personnes. Étape 3 — Question 3. Éliminés : 35×20=12\frac35\times20=12 ; restent 20−12=820-12=\boxed8 finalistes. L'expression des personnes encore présentes précise la base de calcul.

Exercice 7 — Les bouquets du fleuriste

1. Le matin, un fleuriste vend les 34\frac34 de ses bouquets. Quelle fraction reste-t-il ? 2. L'après-midi, il vend les 23\frac23 du reste. Quelle fraction du stock initial lui reste-t-il le soir ? 3. Il lui reste 20 bouquets : combien avait-il le matin ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Il reste 1−34=141-\frac34=\boxed{\frac14} du stock initial. Étape 2 — Question 2. Il conserve le tiers du reste : 13×14=112\frac13\times\frac14=\boxed{\frac1{12}} du stock initial. Étape 3 — Question 3. Si 112\frac1{12} correspond à 20 bouquets, le stock initial vaut 20×12=24020\times12=\boxed{240} bouquets.

Exercice 8 — Une recette de gâteau

1. Dans une recette, le sucre représente 15\frac15 de la masse totale. La farine représente les 35\frac35 de la masse du sucre. Quelle fraction du total représente la farine ? 2. Quelle fraction du total représente le yaourt, qui constitue le reste ? 3. Pour une recette de 500 g, calcule les masses de sucre, de farine et de yaourt.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La farine représente 35×15=325\frac35\times\frac15=\boxed{\frac3{25}} du total. Étape 2 — Question 2. Yaourt : 1−15−325=25−5−325=17251-\frac15-\frac3{25}=\frac{25-5-3}{25}=\boxed{\frac{17}{25}}. Étape 3 — Question 3. Sucre =500/5=100=500/5=100 g ; farine =500×3/25=60=500\times3/25=60 g ; yaourt =500×17/25=340=500\times17/25=340 g. Total : 500 g.

Exercice 9 — Nombre négatif et fraction complexe

1. Calcule −58+34-\dfrac58+\dfrac34. 2. Calcule (−23)×(95)\left(-\dfrac23\right)\times\left(\dfrac95\right). 3. Calcule −3/4−9/10\dfrac{-3/4}{-9/10} et simplifie.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 34=68\frac34=\frac68 donc −58+68=18-\frac58+\frac68=\boxed{\frac18}. Étape 2 — Question 2. Le produit est négatif : −2×93×5=−1815=−65-\frac{2\times9}{3\times5}=-\frac{18}{15}=\boxed{-\frac65}. Étape 3 — Question 3. Un quotient de deux nombres négatifs est positif : 34×109=3036=56\frac34\times\frac{10}{9}=\frac{30}{36}=\boxed{\frac56}.

Exercice 10 — Une opération, plusieurs écritures

1. Écris 0,450,45 sous forme de fraction irréductible. 2. Calcule 35%+1435\%+\dfrac14 en donnant le résultat sous forme de fraction. 3. Quel est le plus grand : 58\dfrac58 ou 0,60,6 ? Justifie.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 0,45=45100=9200,45=\frac{45}{100}=\boxed{\frac9{20}}. Étape 2 — Question 2. 35%=35100=72035\%=\frac{35}{100}=\frac7{20} et 14=520\frac14=\frac5{20} : somme 1220=35\frac{12}{20}=\boxed{\frac35}. Étape 3 — Question 3. 58=0,625\frac58=0,625 et 0,625>0,60,625>0,6, donc 58>0,6\boxed{\frac58>0,6}.

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