4ème

Puissances de 10 et écriture scientifique — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser puissances de 10 et écriture scientifique avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • aman=am+na^m a^n=a^{m+n}.
  • am/an=am−na^m/a^n=a^{m-n} si a≠0a\ne0.
  • Attention à ne pas confondre puissance et multiplication ordinaire.
  • Les opérations sur les décimaux respectent la valeur de position des chiffres.
  • Pour additionner et soustraire, aligner les virgules.

Exercice 1 — Calculer et comprendre les exposants

1. Calcule 252^5 et (−3)3(-3)^3. 2. Calcule 2−42^{-4} sous forme de fraction. 3. Calcule (−5)−2(-5)^{-2} ; explique pourquoi le résultat est positif.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 25=2×2×2×2×2=322^5=2\times2\times2\times2\times2=\boxed{32} ; (−3)3=−27(-3)^3=-27. Étape 2 — Question 2. 2−4=124=1162^{-4}=\frac1{2^4}=\boxed{\frac1{16}}. Étape 3 — Question 3. (−5)−2=1(−5)2=125(-5)^{-2}=\frac1{(-5)^2}=\boxed{\frac1{25}} ; l'exposant pair rend le carré positif.

Exercice 2 — Signe et parité d'une puissance

1. Sans calculer, quel est le signe de (−7)5(-7)^5 ? 2. Quel est celui de (−5)−4(-5)^{-4} ? 3. Compare −32-3^2 et (−3)2(-3)^2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Une base négative élevée à une puissance impaire reste négative. Étape 2 — Question 2. Un exposant pair donne une puissance positive, même s'il est négatif : (−5)−4>0(-5)^{-4}>0. Étape 3 — Question 3. La priorité de la puissance donne −32=−(32)=−9-3^2=-(3^2)=\boxed{-9} tandis que (−3)2=9(-3)^2=\boxed9.

Exercice 3 — Produits et quotients de puissances

1. Écris sous la forme d'une puissance 62×636^2\times6^3. 2. Simplifie 3532\dfrac{3^5}{3^2}. 3. Simplifie (−2)−2×(−2)5(-2)^{-2}\times(-2)^5.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Même base : on additionne les exposants, 62+3=656^{2+3}=\boxed{6^5}. Étape 2 — Question 2. Même base au quotient : on soustrait les exposants, 35−2=333^{5-2}=\boxed{3^3}. Étape 3 — Question 3. La base est −2-2 dans les deux facteurs : (−2)−2+5=(−2)3=−8(-2)^{-2+5}=\boxed{(-2)^3=-8}.

Exercice 4 — Puissance d'une puissance

1. Simplifie (109)4(10^9)^4. 2. Simplifie (10−3)−6(10^{-3})^{-6}. 3. Simplifie 102110−4×10−18\dfrac{10^{21}}{10^{-4}\times10^{-18}}.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On multiplie les exposants : (109)4=109×4=1036(10^9)^4=10^{9\times4}=\boxed{10^{36}}. Étape 2 — Question 2. (−3)×(−6)=18(-3)\times(-6)=18 : (10−3)−6=1018(10^{-3})^{-6}=\boxed{10^{18}}. Étape 3 — Question 3. Au dénominateur, 10−4×10−18=10−2210^{-4}\times10^{-18}=10^{-22}. Donc 1021−(−22)=104310^{21-(-22)}=\boxed{10^{43}}.

Exercice 5 — Les puissances de 10 à reconnaître

1. Écris 10 00010\,000 et 1 000 0001\,000\,000 comme puissances de 10. 2. Écris 0,000 000 10,000\,000\,1 et 0,010,01 comme puissances de 10. 3. Écris le nombre 1 et le nombre 0,00010,0001 de la même façon.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 10 000=10410\,000=\boxed{10^4} et 1 000 000=1061\,000\,000=\boxed{10^6}. Étape 2 — Question 2. 0,000 000 1=10−70,000\,000\,1=\boxed{10^{-7}} ; 0,01=10−20,01=\boxed{10^{-2}}. Étape 3 — Question 3. 1=1001=\boxed{10^0} et 0,0001=10−40,0001=\boxed{10^{-4}}.

Exercice 6 — Notation scientifique de grands et petits nombres

1. Écris 320 000 en notation scientifique. 2. Écris 0,000024 en notation scientifique. 3. Écris 312,4 puis 0,27 en notation scientifique.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On place un seul chiffre non nul avant la virgule : 3,2×105\boxed{3,2\times10^5}. Étape 2 — Question 2. Déplacer la virgule de cinq rangs à droite donne 2,4×10−5\boxed{2,4\times10^{-5}}. Étape 3 — Question 3. 312,4=3,124×102312,4=\boxed{3,124\times10^2} et 0,27=2,7×10−10,27=\boxed{2,7\times10^{-1}}. Le coefficient doit être entre 1 inclus et 10 exclu.

Exercice 7 — Calculs avec les puissances de 10

1. Simplifie 7×102×2×1037\times10^2\times2\times10^3. 2. Simplifie 4×10−5×3×1064\times10^{-5}\times3\times10^6. 3. Écris 45×1089×105\dfrac{45\times10^8}{9\times10^5} en notation scientifique.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 7×2×102+3=14×105=1,4×1067\times2\times10^{2+3}=14\times10^5=\boxed{1,4\times10^6}. Étape 2 — Question 2. 4×3×10−5+6=12×101=1,2×1024\times3\times10^{-5+6}=12\times10^1=\boxed{1,2\times10^2}. Étape 3 — Question 3. 459×108−5=5×103\frac{45}{9}\times10^{8-5}=5\times10^3 : c'est déjà 5×103\boxed{5\times10^3}.

Exercice 8 — Ordres de grandeur et comparaisons

1. Compare 3,2×1063,2\times10^6 et 8,9×1058,9\times10^5. 2. Range 7,1×10−37,1\times10^{-3}, 2,5×10−22,5\times10^{-2} et 4×10−44\times10^{-4} par ordre croissant. 3. Quel est l'ordre de grandeur de 9,8×1079,8\times10^7 à la puissance de dix la plus proche ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 3,2×106=3 200 0003,2\times10^6=3\,200\,000 et 8,9×105=890 0008,9\times10^5=890\,000 : le premier est plus grand. Étape 2 — Question 2. Les valeurs sont 0,0071 ; 0,025 ; 0,0004. Donc 4×10−4<7,1×10−3<2,5×10−2\boxed{4\times10^{-4}<7,1\times10^{-3}<2,5\times10^{-2}}. Étape 3 — Question 3. 9,8×1079,8\times10^7 est proche de 10×107=10810\times10^7=\boxed{10^8}.

Exercice 9 — Puissances de même exposant

1. Écris 24×742^4\times7^4 sous la forme d'une seule puissance. 2. Simplifie (105)−2×104(10^5)^{-2}\times10^4. 3. Pourquoi 45×1154^5\times11^5 ne s'écrit-il pas 441044^{10} ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. À exposant égal, on regroupe les bases : (2×7)4=144(2\times7)^4=\boxed{14^4}. Étape 2 — Question 2. (105)−2=10−10(10^5)^{-2}=10^{-10} puis 10−10×104=10−610^{-10}\times10^4=\boxed{10^{-6}}. Étape 3 — Question 3. La propriété correcte est anbn=(ab)na^n b^n=(ab)^n : ici (4×11)5=445(4\times11)^5=\boxed{44^5}, et non 441044^{10}.

Exercice 10 — Interpréter une échelle microscopique

1. Un micro-organisme mesure 3×10−63\times10^{-6} m. Exprime cette longueur en micromètres sachant que 1 μ1\,\mum =10−6=10^{-6} m. 2. Combien de tels organismes alignés mesureraient 3 mm, en négligeant les intervalles ? 3. Donne le résultat du calcul sous forme d'une puissance de 10.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La longueur vaut 3 μm\boxed{3\,\mu\mathrm m}. Étape 2 — Question 2. 33 mm =3×10−3=3\times10^{-3} m. Le nombre vaut 3×10−33×10−6=103\frac{3\times10^{-3}}{3\times10^{-6}}=10^3. Étape 3 — Question 3. Il faudrait 103=1 000\boxed{10^3=1\,000} organismes alignés. Les puissances de 10 facilitent la comparaison d'ordres de grandeur.

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