4ème

Aires et volumes de solides — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser aires et volumes de solides avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Volume d'un pavé droit : longueur × largeur × hauteur.
  • L'unité de volume est au cube.
  • Une seule dimension multipliée par kk multiplie le volume par kk.
  • Diamètre = 2 × rayon.
  • Circonférence : 2πr2\pi r.

Exercice 1 — Identifier les solides et leurs formules

1. Sur le schéma, reconnais le pavé droit, le cylindre et le cône. Quelle est l'unité d'un volume si toutes les longueurs sont en cm ? 2. Rappelle les formules de volume du pavé droit et du cylindre. 3. Rappelle la formule de volume d'un cône de révolution.
Trois solides : pavé droit, cylindre de rayon 1,5 m et hauteur 6 m, cône de rayon 2,5 m et hauteur 10 m.
Les solides sont schématiques et ne sont pas dessinés à l'échelle.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les trois solides représentés sont respectivement un pavé, un cylindre et un cône. Le volume se mesure en cm³ si les dimensions sont en cm. Étape 2 — Question 2. Pavé : V=L×l×hV=L\times l\times h ; cylindre : V=πr2hV=\pi r^2h. Étape 3 — Question 3. Cône : V=13πr2hV=\boxed{\frac13\pi r^2h}, le tiers du cylindre de même base et hauteur.

Exercice 2 — Volume d'un pavé droit

1. Un pavé mesure 5 cm de longueur, 4 cm de largeur et 9 cm de hauteur. Calcule son volume. 2. Quelle est l'aire de sa base ? 3. Que devient son volume si sa hauteur est multipliée par 3 ?
Pavé droit à gauche : dimensions 5 cm, 4 cm et 9 cm.
Utiliser seulement le solide de gauche.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. V=5×4×9=180 cm3V=5\times4\times9=\boxed{180\text{ cm}^3}. Étape 2 — Question 2. La base mesure 5×4=20 cm25\times4=\boxed{20\text{ cm}^2}. Étape 3 — Question 3. Le nouveau volume vaut 20×(9×3)=540 cm320\times(9\times3)=\boxed{540\text{ cm}^3} : tripler la hauteur triple le volume.

Exercice 3 — Un cylindre de rayon donné

1. Un cylindre mesure 6 m de haut et son rayon vaut 1,5 m. Donne l'aire exacte de sa base. 2. Calcule son volume exact. 3. Donne son volume approché au centième de m³.
Cylindre central, rayon 1,5 m et hauteur 6 m.
Rayon et hauteur en mètres.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Aire du disque de base : πr2=π(1,5)2=2,25π m2\pi r^2=\pi(1,5)^2=\boxed{2,25\pi\text{ m}^2}. Étape 2 — Question 2. V=2,25π×6=13,5π m3V=2,25\pi\times6=\boxed{13,5\pi\text{ m}^3}. Étape 3 — Question 3. 13,5π≈42,41 m313,5\pi\approx\boxed{42,41\text{ m}^3}.

Exercice 4 — Volume d'un prisme triangulaire

1. Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés perpendiculaires mesurent 8 cm et 6 cm. Calcule l'aire de la base. 2. La hauteur du prisme est 9 cm. Calcule son volume. 3. Calcule le volume si l'on conserve la même base mais une hauteur de 12 cm.
Prisme droit de base triangulaire rectangle de côtés 8 cm et 6 cm et hauteur 9 cm.
Schéma pédagogique non à l'échelle.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Abase=8×62=24 cm2A_{\text{base}}=\frac{8\times6}{2}=\boxed{24\text{ cm}^2}. Étape 2 — Question 2. V=Abase×h=24×9=216 cm3V=A_{\text{base}}\times h=24\times9=\boxed{216\text{ cm}^3}. Étape 3 — Question 3. 24×12=288 cm324\times12=\boxed{288\text{ cm}^3}. Le volume dépend linéairement de la hauteur pour une base fixe.

Exercice 5 — Volume d'une pyramide à base rectangulaire

1. La base d'une pyramide est un rectangle de côtés 7 cm et 4 cm. Calcule son aire. 2. La hauteur de la pyramide mesure 6 cm. Calcule son volume. 3. Compare ce volume à celui d'un prisme de même base et de même hauteur.
Pyramide à base rectangulaire AD 7 cm, CD 4 cm, hauteur SO 6 cm.
La hauteur part du sommet vers le plan de la base.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Aire de base 7×4=28 cm27\times4=\boxed{28\text{ cm}^2}. Étape 2 — Question 2. V=13×28×6=56 cm3V=\frac13\times28\times6=\boxed{56\text{ cm}^3}. Étape 3 — Question 3. Le prisme mesurerait 28×6=16828\times6=168 cm³ : la pyramide a un tiers de son volume.

Exercice 6 — Le volume d'un cône

1. Le cône de la figure possède un rayon de base de 2,5 m et une hauteur de 10 m. Calcule l'aire de la base. 2. Écris son volume sous forme exacte avec π\pi. 3. Arrondis ce volume au m³ le plus proche.
Cône à droite avec hauteur 10 m et rayon 2,5 m.
La base est un disque et la hauteur est perpendiculaire au plan de la base.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. A=π×2,52=6,25π m2A=\pi\times2,5^2=\boxed{6,25\pi\text{ m}^2}. Étape 2 — Question 2. V=13×6,25π×10=62,5π3 m3V=\frac13\times6,25\pi\times10=\boxed{\frac{62,5\pi}{3}\text{ m}^3}. Étape 3 — Question 3. 62,5π3≈65,45\frac{62,5\pi}{3}\approx65,45 m³, soit 65 m3\boxed{65\text{ m}^3} à l'unité.

Exercice 7 — Comparer deux pyramides de même base

1. Une pyramide a une aire de base de 15 cm² et une hauteur de 12 cm. Calcule son volume. 2. Une deuxième a la même base et une hauteur de 9 cm. Calcule son volume. 3. Quel est le rapport de leurs volumes ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. V1=13×15×12=60 cm3V_1=\frac13\times15\times12=\boxed{60\text{ cm}^3}. Étape 2 — Question 2. V2=13×15×9=45 cm3V_2=\frac13\times15\times9=\boxed{45\text{ cm}^3}. Étape 3 — Question 3. Le rapport V2/V1=45/60=34V_2/V_1=45/60=\boxed{\frac34} est égal au rapport des hauteurs 9/129/12.

Exercice 8 — Retrouver la hauteur d'un cylindre

1. Un cylindre a une aire de base de 20 cm² et un volume de 170 cm³. Quelle formule relie le volume et la hauteur ? 2. Calcule sa hauteur. 3. Quel volume aurait-il si sa hauteur augmentait de 1,5 cm ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. V=Abase×hV=A_{\text{base}}\times h, donc 170=20h170=20h. Étape 2 — Question 2. h=170/20=8,5 cmh=170/20=\boxed{8,5\text{ cm}}. Étape 3 — Question 3. Nouvelle hauteur 10 cm, volume 20×10=200 cm320\times10=\boxed{200\text{ cm}^3}.

Exercice 9 — Une boîte composée de deux pavés

1. On assemble deux pavés sans chevauchement : l'un de 8 cm × 5 cm × 3 cm, l'autre de 4 cm × 5 cm × 2 cm. Calcule les deux volumes. 2. Calcule le volume total de l'objet. 3. Quelle est la capacité en litres si 1 000 cm3=11\,000\text{ cm}^3=1 litre ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. V1=8×5×3=120V_1=8\times5\times3=120 cm³ ; V2=4×5×2=40V_2=4\times5\times2=40 cm³. Étape 2 — Question 2. Les volumes s'additionnent car les pavés ne se chevauchent pas : 160 cm3\boxed{160\text{ cm}^3}. Étape 3 — Question 3. 160/1 000=0,16160/1\,000=\boxed{0,16} litre. Cette quantité représente le volume géométrique, pas nécessairement une capacité intérieure.

Exercice 10 — Agrandissement d'un solide

1. Un pavé droit a un volume de 90 cm³. Ses trois dimensions sont multipliées par 2. Par combien son volume est-il multiplié ? 2. Calcule le nouveau volume. 3. Quel serait le volume après une réduction de rapport 0,5 du pavé initial ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Un volume est multiplié par le cube du rapport : 23=82^3=\boxed8. Étape 2 — Question 2. 90×8=720 cm390\times8=\boxed{720\text{ cm}^3}. Étape 3 — Question 3. Avec un rapport de 0,5, le facteur est 0,53=0,1250,5^3=0,125 ; 90×0,125=11,25 cm390\times0,125=\boxed{11,25\text{ cm}^3}.

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