3ème / Brevet

Algorithmique et Scratch/Python — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser algorithmique et scratch/python avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

En Python, range(a,b) exclut la borne $b$ .
Une boucle répète une instruction.
Un accumulateur est mis à jour à chaque itération.
$a^m a^n=a^{m+n}$ .
$a^m/a^n=a^{m-n}$ si $a\ne0$ .

Exercice 1 — Deux lutins, deux programmes

Le lutin 1 demande un nombre, lui ajoute 5, double le résultat puis soustrait le nombre de départ. Le lutin 2 multiplie le nombre saisi par 7 et soustrait 8.

Vérifier que pour 7, les deux lutins affichent respectivement 17 et 41.
Écrire les deux résultats en fonction du nombre initial $x$ .
Pour quel nombre les deux lutins affichent-ils le même résultat ?

Deux scripts de programmes de calcul à partir d'un nombre saisi — Deux lutins effectuent des calculs différents sur le même nombre.

Corrigé détaillé

Lutin 1 : $(7+5)\times2-7=24-7=\boxed{17}$ . Lutin 2 : $7\times7-8=\boxed{41}$ .
Lutin 1 : $2(x+5)-x=\boxed{x+10}$ . Lutin 2 : $\boxed{7x-8}$ .
$x+10=7x-8$ , soit $18=6x$ . Donc $\boxed{x=3}$ ; les deux affichent 13.

Exercice 2 — Trois programmes Scratch

La figure donne trois programmes A, B et C.

Vérifier que A affiche 3 pour le nombre 1, et que B affiche −15 pour le nombre 2.
Donner une expression de C en fonction de $x$ .
Quel programme fournit toujours le triple de $x$ ?
Résoudre l'équation donnant un résultat nul avec B.
Quand C et A donnent-ils le même résultat ?

Les programmes A B C et leur succession d'instructions — Comparer trois programmes et résoudre une équation.

Corrigé détaillé

$A(1)=3(1+1)-3=3$ . $B(2)=(2+3)(2-5)=5\times(-3)=\boxed{-15}$ .
$C(x)=7x+3-x=\boxed{6x+3}$ .
$A(x)=3(x+1)-3=\boxed{3x}$ , pour tout $x$ .
$(x+3)(x-5)=0$ , donc $\boxed{x=-3\text{ ou }x=5}$ .
$6x+3=3x$ entraîne $3x=-3$ et $\boxed{x=-1}$ .

Exercice 3 — Alice : deux résultats égaux

Alice choisit un nombre

x

. Son script calcule d'abord

R_1=(2x+3)^2

. Une deuxième partie calcule

R_2=4x^2+12x+9

Calculer les deux résultats pour $x=3$ .
Développer $R_1$ .
Expliquer pourquoi les deux résultats sont toujours égaux.
Trouver tous les nombres pour lesquels $R_2=9$ .

Corrigé détaillé

Pour $x=3$ , $R_1=(6+3)^2=\boxed{81}$ et $R_2=4\times9+12\times3+9=36+36+9=\boxed{81}$ .
$(2x+3)^2=4x^2+12x+9$ .
Les expressions sont identiques : $R_1=R_2$ pour tout nombre.
$(2x+3)^2=9$ , donc $2x+3=3$ ou $2x+3=-3$ . Ainsi $\boxed{x=0\text{ ou }x=-3}$ .

Exercice 4 — Scratch : répétitions et triangle

Un programme dessine un triangle équilatéral. Il répète trois fois : avancer de 60 pas, tourner de

120^\circ

Combien de segments sont tracés ?
Quelle est la longueur de chaque côté ?
Pourquoi la rotation est-elle de $120^\circ$ et non de $60^\circ$ ?
Comment doubler la taille du triangle ?

Corrigé détaillé

Trois répétitions produisent trois segments.
Chaque côté mesure 60 pas.
Chaque angle intérieur du triangle équilatéral mesure 60°, mais le lutin doit effectuer l'angle extérieur, $180^\circ-60^\circ=\boxed{120^\circ}$ .
Il faut remplacer « avancer de 60 » par « avancer de 120 » sans modifier les rotations.

Exercice 5 — Programme de carrés successifs

Un script demande un entier

n

, puis répète

n

fois : avancer de 40 pas, tourner de

90^\circ

Quelle figure obtient-on pour $n=4$ ?
Quelle est sa longueur totale tracée ?
Pour $n=8$ , combien de tours complets le lutin effectue-t-il ?
Pour $n=6$ , le tracé se ferme-t-il au point de départ ?

Corrigé détaillé

Quatre segments égaux et quatre angles droits : un carré.
$4\times40=\boxed{160}$ pas.
Les huit virages de 90° représentent $8\times90^\circ=720^\circ$ , soit deux tours complets.
Non. Après quatre segments le tracé est revenu au départ ; les deux segments suivants en repartent et ne le ramènent pas au départ.

Exercice 6 — Boucle : somme des premiers entiers

Un algorithme initialise la variable

S

à 0, puis répète pour

i

allant de 1 à 5 l'instruction «

S\leftarrow S+i

».

Détailler les cinq valeurs successives de S.
Quel est le résultat affiché ?
Quelle modification permet de calculer la somme de 1 à 10 ?

Corrigé détaillé

$S=1$ puis $3$ puis $6$ puis $10$ puis $15$ .
Le résultat est $\boxed{15}$ .
On remplace la borne supérieure 5 par 10 : on obtient $1+2+\cdots+10=\boxed{55}$ .

Exercice 7 — Un programme conditionnel

Un script demande un nombre

x

. Si

x

est un multiple de 3, il affiche « multiple de 3 » ; sinon, il affiche « autre nombre ».

Que répond-il pour 27 ?
Que répond-il pour 28 ?
Expliquer comment vérifier qu'un entier est multiple de 3.
Le nombre 0 est-il un multiple de 3 ?

Corrigé détaillé

$27=3\times9$ , donc « multiple de 3 ».
28 n'est pas divisible par 3, donc « autre nombre ».
Un entier est multiple de 3 lorsque la somme de ses chiffres est un multiple de 3.
Oui, $0=3\times0$ .

Exercice 8 — Script de calcul inverse

Un algorithme demande

x

, met

a

x+4

, puis remplace

a

par

3a

, et affiche finalement

a

Écrire le résultat en fonction de $x$ .
Calculer le résultat pour $x=-2$ .
Quel nombre initial faut-il choisir pour obtenir 0 ?

Corrigé détaillé

$a=\boxed{3(x+4)=3x+12}$ .
$3(-2+4)=\boxed{6}$ .
$3(x+4)=0$ ; comme $3\neq0$ , $x+4=0$ , d'où $\boxed{x=-4}$ .

Exercice 9 — Scratch : coordonnées

Un lutin est initialement au point

A(-120;80)

, puis exécute : « ajouter 50 à x » et « ajouter −30 à y ».

Donner sa nouvelle position B.
Quel déplacement faut-il pour revenir en A ?
Donner l'image de $C(0;0)$ par le même déplacement que de A vers B.

Corrigé détaillé

$B(-120+50;80-30)=\boxed{(-70;50)}$ .
Pour revenir de B en A, il faut ajouter −50 à x et +30 à y.
Le vecteur de translation est $(50;-30)$ , donc $C'(50;-30)$ .

Exercice 10 — Programme avec carré et factorisation

Un script affiche le carré de la somme du double du nombre choisi et de 3.

Traduire le programme par une expression.
Calculer le résultat pour $x=-1$ .
Développer l'expression.
Pour quelles valeurs de $x$ le résultat vaut-il 0 ?

Corrigé détaillé

$R=(2x+3)^2$ .
$R=(-2+3)^2=\boxed1$ .
$R=4x^2+12x+9$ .
Un carré est nul lorsque sa base est nulle : $2x+3=0$ , d'où $\boxed{x=-3/2}$ .

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