3ème / Brevet

Puissances et écriture scientifique — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser puissances et écriture scientifique avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • aman=am+na^m a^n=a^{m+n}.
  • am/an=am−na^m/a^n=a^{m-n} si a≠0a\ne0.
  • Attention à ne pas confondre puissance et multiplication ordinaire.
  • Les opérations sur les décimaux respectent la valeur de position des chiffres.
  • Pour additionner et soustraire, aligner les virgules.

Exercice 1 — Puissances : règles fondamentales

Simplifier.
  1. 23×242^3\times2^4.
  2. 56/525^6/5^2.
  3. (32)3(3^2)^3.
  4. 4−3×454^{-3}\times4^5.
Corrigé détaillé
  1. Même base, on ajoute les exposants : 27=128\boxed{2^7=128}.
  2. On soustrait les exposants : 54=625\boxed{5^4=625}.
  3. On multiplie les exposants : 36=729\boxed{3^6=729}.
  4. 4−3+5=42=164^{-3+5}=\boxed{4^2=16}.

Exercice 2 — Écriture scientifique

Écrire en notation scientifique.
  1. 645 000 000.
  2. 0,000 008 3.
  3. 45,2×10545{,}2\times10^5.
  4. 0,045×10−20{,}045\times10^{-2}.
Corrigé détaillé
  1. 6,45×108\boxed{6{,}45\times10^8}.
  2. 8,3×10−6\boxed{8{,}3\times10^{-6}}.
  3. 45,2×105=4,52×10645{,}2\times10^5=4{,}52\times10^6.
  4. 0,045×10−2=4,5×10−40{,}045\times10^{-2}=4{,}5\times10^{-4}.

Exercice 3 — Distance Terre-Soleil

La vitesse de la lumière est approximativement 3×1083\times10^8 m/s et la distance Terre–Soleil vaut environ 1,5×10111{,}5\times10^{11} m.
  1. Quelle distance parcourt la lumière en une minute ?
  2. Combien de secondes faut-il pour parcourir la distance Terre–Soleil ?
  3. Convertir ce temps en minutes et secondes.
Corrigé détaillé
  1. d=3×108×60=1,8×1010 md=3\times10^8\times60=\boxed{1{,}8\times10^{10}\text{ m}}.
  2. t=1,5×10113×108=0,5×103=500 st=\frac{1{,}5\times10^{11}}{3\times10^8}=0{,}5\times10^3=\boxed{500\text{ s}}.
  3. 500 s = 8 min 20 s\boxed{8\text{ min }20\text{ s}}.

Exercice 4 — Rayon d'un atome d'or

Le rayon d'un atome d'or est d'environ 1,44×10−101{,}44\times10^{-10} m.
  1. Écrire ce rayon en écriture décimale.
  2. On aligne un milliard d'atomes côte à côte, supposés tangents : quelle longueur totale obtient-on en utilisant leur diamètre ?
  3. Donner le résultat en écriture scientifique.
Corrigé détaillé
  1. 0,000000000144 m\boxed{0{,}000000000144\text{ m}}.
  2. Chaque atome a un diamètre 2r=2,88×10−102r=2{,}88\times10^{-10} m. Pour 10910^9 atomes, L=109×2,88×10−10L=10^9\times2{,}88\times10^{-10} m.
  3. L=2,88×10−1 m=0,288 mL=\boxed{2{,}88\times10^{-1}\text{ m}}=\boxed{0{,}288\text{ m}}.

Exercice 5 — Produits avec puissances de dix

Donner l'écriture scientifique.
  1. 0,00045×1070{,}00045\times10^7.
  2. 54 000 000×10−454\,000\,000\times10^{-4}.
  3. 3,5×104+2,1×1053{,}5\times10^4+2{,}1\times10^5.
Corrigé détaillé
  1. 0,00045×107=4500=4,5×1030{,}00045\times10^7=4500=\boxed{4{,}5\times10^3}.
  2. 54 000 000×10−4=5400=5,4×10354\,000\,000\times10^{-4}=5400=\boxed{5{,}4\times10^3}.
  3. 35000+210000=245000=2,45×10535000+210000=245000=\boxed{2{,}45\times10^5}.

Exercice 6 — Exposants négatifs

Calculer exactement :
  1. 2−32^{-3}.
  2. (−3)3(-3)^3.
  3. 50−3−25^0-3^{-2}.
Corrigé détaillé
  1. 2−3=1/23=1/82^{-3}=1/2^3=\boxed{1/8}.
  2. (−3)3=(−3)×(−3)×(−3)=−27(-3)^3=(-3)\times(-3)\times(-3)=\boxed{-27}.
  3. 50−3−2=1−19=895^0-3^{-2}=1-\frac19=\boxed{\frac89}.

Exercice 7 — Puissances avec une inconnue

On suppose x≠0x\ne0. Simplifier : Q=(x3)2×x−4x5Q=\dfrac{(x^3)^2\times x^{-4}}{x^5}.
Corrigé détaillé
(x3)2=x6(x^3)^2=x^6. Puis x6×x−4=x2x^6\times x^{-4}=x^{2}. Enfin Q=x2−5=x−3=1x3Q=x^{2-5}=x^{-3}=\boxed{\dfrac1{x^3}} puisque x≠0x\ne0.

Exercice 8 — Addition et soustraction de notations scientifiques

On pose U=3,2×107U=3{,}2\times10^7 et V=5×106V=5\times10^6.
  1. Calculer U+VU+V.
  2. Calculer U−VU-V.
  3. Donner les deux résultats en écriture scientifique.
Corrigé détaillé
  1. U=32×106U=32\times10^6. Donc U+V=(32+5)×106=37×106=3,7×107U+V=(32+5)\times10^6=37\times10^6=\boxed{3{,}7\times10^7}.
  2. U−V=(32−5)×106=27×106=2,7×107U-V=(32-5)\times10^6=27\times10^6=\boxed{2{,}7\times10^7}.
  3. Chaque mantisse est entre 1 et 10 ; les écritures sont scientifiques.

Exercice 9 — Quotient de notations scientifiques

On pose X=4×105X=4\times10^5 et Y=8×10−2Y=8\times10^{-2}.
  1. Calculer X×YX\times Y.
  2. Calculer X/YX/Y.
  3. Donner les écritures scientifiques.
Corrigé détaillé
  1. XY=32×103=3,2×104XY=32\times10^3=\boxed{3{,}2\times10^4}.
  2. X/Y=(4/8)×105−(−2)=0,5×107=5×106X/Y=(4/8)\times10^{5-(-2)}=0{,}5\times10^7=\boxed{5\times10^6}.
  3. Les nombres 3,23{,}2 et 55 sont bien compris entre 1 et 10.

Exercice 10 — Comparer des ordres de grandeur

La masse A vaut 2,4×1082{,}4\times10^8 kg et la masse B vaut 6×1056\times10^5 kg.
  1. Calculer A/BA/B.
  2. Par quel facteur A dépasse-t-elle B ?
  3. Quel est l'ordre de grandeur de A ?
Corrigé détaillé
  1. 2,4×1086×105=0,4×103=400\dfrac{2{,}4\times10^8}{6\times10^5}=0{,}4\times10^3=\boxed{400}.
  2. A est 400 fois plus grande que B.
  3. L'ordre de grandeur de 2,4×1082{,}4\times10^8 est 108\boxed{10^8} kg.

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