4ème

Angles, triangles et parallélisme — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser angles, triangles et parallélisme avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Angles complémentaires : somme 90°.
  • Angles supplémentaires : somme 180°.
  • Somme des angles d'un triangle : 180°.
  • L'aire du triangle est base × hauteur / 2.
  • La somme de ses trois angles vaut 180°.

Exercice 1 — Correspondants et alternes-internes

1. Les droites (d) et (d') de la figure sont parallèles et coupées par la sécante (t). Que peut-on dire des angles correspondants ? 2. Si un des angles aigus mesure 56∘56^\circ, quelle est la mesure des autres angles aigus ? 3. Quelle est la mesure d'un angle obtus formé par ces droites ?
Deux droites parallèles coupées par une sécante, un angle aigu marqué 56 degrés.
Déduire les autres angles sans rapporteur.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Avec deux droites parallèles, les angles correspondants et alternes-internes de même type ont la même mesure. Étape 2 — Question 2. Tous les angles aigus du dessin mesurent 56∘\boxed{56^\circ} grâce à ces propriétés et aux angles opposés par le sommet. Étape 3 — Question 3. Deux angles adjacents sur une droite sont supplémentaires : 180−56=124∘180-56=\boxed{124^\circ}.

Exercice 2 — Reconnaître une égalité d'angles

1. Deux droites parallèles sont coupées par une sécante. Deux angles alternes-internes mesurent-ils la même chose ? 2. Un de ces angles mesure 72∘72^\circ. Quelle est la mesure de l'autre ? 3. Quel angle adjacent obtient-on sur une même droite ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Oui, les angles alternes-internes déterminés par une sécante sur deux droites parallèles sont égaux. Étape 2 — Question 2. L'autre angle mesure également 72∘\boxed{72^\circ}. Étape 3 — Question 3. L'angle adjacent vaut 180−72=108∘180-72=\boxed{108^\circ}.

Exercice 3 — Déduire le parallélisme des mesures d'angles

1. Deux droites coupées par une sécante forment des angles alternes-internes mesurant chacun 48∘48^\circ. Que peux-tu conclure ? 2. Si les angles correspondants mesurent respectivement 66° et 67°, peut-on conclure au parallélisme ? 3. Quelle précision faut-il pour utiliser une mesure en degrés comme argument dans une démonstration ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Des angles alternes-internes égaux permettent de conclure que les deux droites sont parallèles. Étape 2 — Question 2. Non : les angles ne sont pas égaux, donc cette configuration n'est pas celle de deux droites parallèles. Étape 3 — Question 3. Dans une preuve, on utilise des mesures exactes, une propriété de codage ou une donnée de l'énoncé ; une mesure approximative sur un dessin ne suffit pas.

Exercice 4 — Angles d'un triangle quelconque

1. Un triangle possède des angles de 49∘49^\circ et 61∘61^\circ. Calcule le troisième. 2. Ce triangle est-il rectangle ou isocèle ? 3. Un autre triangle a pour angles 45∘45^\circ, 45∘45^\circ et 90∘90^\circ. Quelle est sa nature ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 180−49−61=70∘180-49-61=\boxed{70^\circ}. Étape 2 — Question 2. Aucun angle de 90° et aucun couple d'angles égaux : il n'est ni rectangle ni isocèle. Étape 3 — Question 3. Le second est rectangle isocèle : un angle droit et deux angles de 45°.

Exercice 5 — Angle extérieur et angles intérieurs

1. Un triangle ABC a des angles en A et B de 37° et 68°. Quel est l'angle intérieur en C ? 2. Prolonge [BC] au-delà de C et détermine l'angle extérieur adjacent en C. 3. Exprime cet angle extérieur comme somme de deux angles intérieurs non adjacents.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. C^=180−37−68=75∘\widehat C=180-37-68=\boxed{75^\circ}. Étape 2 — Question 2. L'angle extérieur et l'angle intérieur en C sont supplémentaires : 180−75=105∘180-75=\boxed{105^\circ}. Étape 3 — Question 3. 37+68=105∘37+68=\boxed{105^\circ} : l'angle extérieur est égal à la somme des deux angles intérieurs éloignés.

Exercice 6 — Parallèles et perpendiculaires

1. La droite (a) est perpendiculaire à (t). La droite (b) est aussi perpendiculaire à (t). Que peut-on en déduire ? 2. Une droite (c) est parallèle à (a). Comment est-elle orientée par rapport à (t) ? 3. Donne une courte justification utilisant deux propriétés de géométrie.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles : (a)∥(b)(a)\parallel(b). Étape 2 — Question 2. Puisque (c)∥(a)(c)\parallel(a) et (a)⊥(t)(a)\perp(t), on a (c)⊥(t)(c)\perp(t). Étape 3 — Question 3. Le parallélisme conserve la direction de (a). Toute parallèle à une droite perpendiculaire à (t) est elle-même perpendiculaire à (t).

Exercice 7 — Un quadrilatère et une diagonale

1. Un quadrilatère ABCD est partagé en deux triangles par [AC]. Quelle est la somme des angles de chaque triangle ? 2. Quelle est donc la somme des quatre angles intérieurs d'ABCD ? 3. Si trois angles valent 80°, 95° et 110°, calcule le quatrième.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Dans chaque triangle, la somme des angles vaut 180∘\boxed{180^\circ}. Étape 2 — Question 2. Les deux triangles totalisent 2×180=360∘2\times180=\boxed{360^\circ} pour les quatre angles du quadrilatère. Étape 3 — Question 3. Angle manquant : 360−80−95−110=75∘360-80-95-110=\boxed{75^\circ}.

Exercice 8 — Un triangle isocèle avec angle à la base

1. ABC est isocèle en A. L'angle en B mesure 54°. Quelle est la mesure de l'angle en C ? 2. Calcule l'angle au sommet A. 3. Les droites passant par A et le milieu de [BC] créent-elles des angles droits ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Dans un triangle isocèle en A, les angles à la base sont égaux : C^=54∘\boxed{\widehat C=54^\circ}. Étape 2 — Question 2. A^=180−54−54=72∘\widehat A=180-54-54=\boxed{72^\circ}. Étape 3 — Question 3. Oui : la médiane issue du sommet principal est aussi hauteur et médiatrice de la base, elle lui est perpendiculaire.

Exercice 9 — Angle d'un triangle rectangle

1. Un triangle est rectangle en A et son angle B mesure 32°. Quelle est la mesure de C ? 2. L'hypoténuse est-elle toujours le plus long côté ? 3. Quelle est la somme des angles aigus d'un triangle rectangle ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. C^=180−90−32=58∘\widehat C=180-90-32=\boxed{58^\circ}. Étape 2 — Question 2. Oui, l'hypoténuse est le côté opposé à l'angle droit et constitue le plus grand côté du triangle. Étape 3 — Question 3. Les angles aigus totalisent 180−90=90∘180-90=\boxed{90^\circ} : ils sont complémentaires.

Exercice 10 — Démonstration à partir d'une figure codée

1. Dans un triangle ABC, on sait que (AB)∥(d)(AB)\parallel(d) et (AC)∥(e)(AC)\parallel(e), avec (d)⊥(e)(d)\perp(e). Que peut-on dire de l'angle A ? 2. Les angles B et C mesurent respectivement 35° et 55°. Les données sont-elles cohérentes ? 3. Quelle nature de triangle reconnais-tu ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Une droite parallèle à (d) et une droite parallèle à (e) restent perpendiculaires : (AB)⊥(AC)(AB)\perp(AC), donc A^=90∘\widehat A=90^\circ. Étape 2 — Question 2. 35+55=90∘35+55=90^\circ, et avec A^=90∘\widehat A=90^\circ le total vaut 180° : les mesures sont cohérentes. Étape 3 — Question 3. Le triangle ABC est rectangle en A.

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