Angles et propriétés des triangles — 10 exercices corrigés de 5ème
Réviser angles et propriétés des triangles avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.
L'essentiel à retenir
Angles complémentaires : somme 90°.
Angles supplémentaires : somme 180°.
Somme des angles d'un triangle : 180°.
L'aire du triangle est base × hauteur / 2.
La somme de ses trois angles vaut 180°.
Exercice 1 — Construire un triangle de trois côtés donnés
1. Construis au compas le triangle ABC avec AB=6 cm, AC=4 cm et BC=9 cm, à partir des longueurs indiquées dans la figure.2. Explique comment placer C une fois [AB] tracé.3. Ce triangle est-il constructible ? Justifie par l'inégalité triangulaire.
Le dessin n'est pas à l'échelle ; respecter les mesures lors de la construction.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Tracer [AB] de 6 cm, puis deux arcs de cercle centrés en A et B.Étape 2 — Question 2. Le premier arc a pour rayon 4 cm et le second 9 cm : leur intersection donne une position possible de C.Étape 3 — Question 3. Oui : 6+4=10>9 ; de même les deux autres sommes dépassent le troisième côté. Deux constructions symétriques par rapport à (AB) sont possibles.
Exercice 2 — Deux triangles à construire avec angles
1. Construis LMN avec LM=8 cm, MN=5 cm et LMN=120∘.2. Construis PQR avec PQ=7 cm, PQR=40∘ et QPR=50∘.3. Calcule l'angle PRQ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Tracer [LM] de 8 cm, puis à M une demi-droite formant 120° avec [ML). Placer N à 5 cm de M sur cette demi-droite et relier L à N.Étape 2 — Question 2. Tracer [PQ] de 7 cm, construire les demi-droites faisant respectivement 40° en Q et 50° en P, puis repérer leur intersection R.Étape 3 — Question 3. La somme des angles d'un triangle vaut 180° : 180−40−50=90∘. PQR est rectangle en R.
Exercice 3 — Inégalité triangulaire et points alignés
1. Peut-on construire un triangle de côtés 7, 11 et 2 cm ?2. Trois points R, S, T vérifient RS=3 cm, ST=4 cm et RT=7 cm. Que peut-on conclure ?3. Quelle condition permet de décider si trois longueurs sont celles d'un triangle non aplati ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Non : 7+2=9<11. Le plus grand côté dépasse la somme des deux autres.Étape 2 — Question 2.RS+ST=RT : les points sont alignés et S est entre R et T.Étape 3 — Question 3. La somme des deux plus petits côtés doit être strictement supérieure au troisième. En cas d'égalité, les points sont alignés.
Exercice 4 — Vocabulaire du triangle isocèle
1. BUS est isocèle en U. Quels côtés ont la même longueur ?2. Quelle est sa base ?3. Quelles sont les mesures d'angles qui sont forcément égales ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les côtés issus du sommet U sont UB=US.Étape 2 — Question 2. La base est le segment [BS].Étape 3 — Question 3. Les angles à la base sont égaux : UBS=BSU.
Exercice 5 — Reconnaître l'hypoténuse
1. Un triangle CAR est rectangle en C. Quel côté est l'hypoténuse ?2. Quel angle vaut 90° ?3. Que peut-on dire des deux angles en A et en R ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. L'hypoténuse est opposée à l'angle droit : c'est [AR].Étape 2 — Question 2.ACR=90∘.Étape 3 — Question 3. Les deux autres angles sont complémentaires : leurs mesures s'ajoutent pour donner 90°.
Exercice 6 — Reconnaître un triangle par ses angles
1. Un triangle possède des angles de 24° et 66°. Quelle est la mesure du troisième ?2. Quelle est la nature de ce triangle ?3. Un autre triangle possède des angles de 24° et 132°. Quelle est sa nature ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1.180−24−66=90∘.Étape 2 — Question 2. Ce triangle est rectangle.Étape 3 — Question 3. Dans le deuxième, le troisième angle vaut 180−24−132=24∘ ; les deux angles de 24° sont égaux : il est isocèle.
Exercice 7 — Angles d'un triangle isocèle et d'un triangle rectangle
1. Un triangle isocèle a un angle au sommet de 64°. Quels sont les angles à la base ?2. Un triangle rectangle a un angle aigu de 32°. Quel est l'autre ?3. Vérifie les deux résultats en additionnant les angles.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Il reste 180−64=116∘, répartis également : 58∘ à chaque base.Étape 2 — Question 2. L'autre angle aigu vaut 90−32=58∘.Étape 3 — Question 3.64+58+58=180 et 90+32+58=180 : les deux propriétés sont respectées.
Exercice 8 — Somme des angles d'un quadrilatère
1. Trace un quadrilatère convexe ABCD.2. Ajoute une diagonale [AC]. Combien de triangles obtient-on ?3. Déduis la somme des quatre angles du quadrilatère.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Un quadrilatère convexe quelconque se trace en reliant quatre sommets dans l'ordre.Étape 2 — Question 2. La diagonale partage la figure en deux triangles.Étape 3 — Question 3. Chaque triangle totalise 180° : 2×180=360∘ pour le quadrilatère.
Exercice 9 — Triangle avec angles à calculer
1. Dans un triangle ABC, A=75∘ et B=45∘. Calcule C.2. Le triangle est-il rectangle ?3. Peut-il être isocèle ? Justifie.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1.C=180−75−45=60∘.Étape 2 — Question 2. Aucun angle ne vaut 90° : le triangle n'est pas rectangle.Étape 3 — Question 3. Aucun angle n'est égal à un autre : il n'est pas isocèle.
Exercice 10 — Trouver la longueur manquante d'un triangle isocèle
1. Un triangle DEF est isocèle en D : DE=DF=7 cm et son périmètre vaut 20 cm. Calcule EF.2. Vérifie qu'il est constructible.3. Donne le périmètre d'un triangle équilatéral de côté 7 cm.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1.EF=20−7−7=6 cm.Étape 2 — Question 2.7+6>7 et 7+7>6 : le triangle est possible.Étape 3 — Question 3. Pour trois côtés de 7 cm : 3×7=21cm.
