5ème

Calcul littéral : simplifier et développer — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser calcul littéral : simplifier et développer avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

  • Développer : a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac.
  • Remplacer une lettre par une valeur pour évaluer une expression.
  • Réduire les termes semblables.
  • Les multiplications sont prioritaires sur les additions.
  • Les parenthèses changent l'ordre des calculs.

Exercice 1 — Reconnaître et simplifier une expression

1. Parmi 4+x4+x, 5×y5\times y, 3(a+2)3(a+2) et 7−x7-x, lesquelles sont des produits ? 2. Écris sans le signe ×\times : 3×a3\times a et x×y+4×xx\times y+4\times x. 3. Pourquoi l'écriture 3a3a n'est-elle pas une addition ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 5×y5\times y et 3(a+2)3(a+2) sont des produits. Étape 2 — Question 2. On écrit 3a\boxed{3a} et xy+4x\boxed{xy+4x}. Étape 3 — Question 3. La juxtaposition du nombre 3 et de la lettre a signifie multiplication : 3a=3×a3a=3\times a.

Exercice 2 — Réécrire proprement des produits

1. Simplifie 4×x×54\times x\times5 et b×bb\times b. 2. Simplifie 7×a+3×57\times a+3\times5. 3. Simplifie 1×x+y×y1\times x+y\times y.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 4×x×5=20x4\times x\times5=\boxed{20x} et b×b=b2b\times b=\boxed{b^2}. Étape 2 — Question 2. 7a+157a+15 ne se réduit pas davantage, car 7a et 15 ne sont pas des termes semblables. Étape 3 — Question 3. 1x+y2=x+y21x+y^2=\boxed{x+y^2}.

Exercice 3 — Évaluer une expression pour deux valeurs

1. Calcule E=4x−5E=4x-5 pour x=3x=3. 2. Calcule EE pour x=7x=7. 3. Explique pourquoi l'expression prend deux valeurs différentes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. E=4×3−5=12−5=7E=4\times3-5=12-5=\boxed7. Étape 2 — Question 2. E=4×7−5=28−5=23E=4\times7-5=28-5=\boxed{23}. Étape 3 — Question 3. La valeur de la lettre x change ; il faut remplacer x par le nombre indiqué avant de calculer.

Exercice 4 — Deux variables dans une formule

1. Pour F=3a+2b−7F=3a+2b-7, calcule FF si a=5a=5 et b=4b=4. 2. Quelle serait la valeur de F avec a=4a=4 et b=5b=5 ? 3. La valeur de F dépend-elle uniquement de la somme a+ba+b ? Justifie.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 3×5+2×4−7=15+8−7=163\times5+2\times4-7=15+8-7=\boxed{16}. Étape 2 — Question 2. 3×4+2×5−7=12+10−7=153\times4+2\times5-7=12+10-7=\boxed{15}. Étape 3 — Question 3. Non : les coefficients 3 et 2 sont différents ; intervertir a et b change généralement la valeur de F.

Exercice 5 — Regrouper des termes semblables

1. Réduis 5x+3x5x+3x et 7y−2y+4y7y-2y+4y. 2. Réduis 4a+5+3a+24a+5+3a+2. 3. Réduis 9x−4−3x+69x-4-3x+6.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 5x+3x=8x5x+3x=\boxed{8x} ; 7y−2y+4y=9y7y-2y+4y=\boxed{9y}. Étape 2 — Question 2. On regroupe les termes en a et les constantes : 7a+7\boxed{7a+7}. Étape 3 — Question 3. 9x−3x−4+6=6x+29x-3x-4+6=\boxed{6x+2}.

Exercice 6 — Distinguer les termes en x et en x²

1. Réduis 3x2+5x+2x2−x3x^2+5x+2x^2-x. 2. Réduis 8a−3+2a2−5a+78a-3+2a^2-5a+7. 3. Pourquoi ne peut-on pas additionner directement x2x^2 et xx ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. (3+2)x2+(5−1)x=5x2+4x(3+2)x^2+(5-1)x=\boxed{5x^2+4x}. Étape 2 — Question 2. 2a2+(8−5)a+(−3+7)=2a2+3a+42a^2+(8-5)a+(-3+7)=\boxed{2a^2+3a+4}. Étape 3 — Question 3. x2x^2 et xx sont des monômes de degrés différents ; ce ne sont pas des termes semblables.

Exercice 7 — Développer avec la distributivité

1. Développe 3(x+4)3(x+4). 2. Développe 5(2y−3)5(2y-3). 3. Vérifie le premier résultat pour x=2x=2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 3(x+4)=3x+3×4=3x+123(x+4)=3x+3\times4=\boxed{3x+12}. Étape 2 — Question 2. 5(2y−3)=10y−155(2y-3)=10y-15. Étape 3 — Question 3. Pour x=2x=2, 3(2+4)=183(2+4)=18 et 3×2+12=183\times2+12=18 : les deux écritures sont équivalentes.

Exercice 8 — Multiplier par un facteur littéral

1. Développe 4(3a+5)4(3a+5). 2. Développe x(x+7)x(x+7). 3. Donne le résultat du deuxième développement pour x=3x=3.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 4(3a+5)=12a+204(3a+5)=\boxed{12a+20}. Étape 2 — Question 2. x(x+7)=x2+7xx(x+7)=x^2+7x. Étape 3 — Question 3. Pour x=3x=3, on trouve 32+7×3=9+21=303^2+7\times3=9+21=\boxed{30}.

Exercice 9 — Développer puis réduire

1. Développe 3(x+4)+2x+53(x+4)+2x+5. 2. Réduis les termes semblables. 3. Calcule l'expression pour x=−1x=-1 et vérifie avec l'expression de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La distributivité donne 3x+12+2x+53x+12+2x+5. Étape 2 — Question 2. En regroupant, 3x+2x+12+5=5x+173x+2x+12+5=\boxed{5x+17}. Étape 3 — Question 3. Pour x=−1x=-1, on obtient 5(−1)+17=125(-1)+17=12. Dans la forme de départ, 3(3)−2+5=123(3)-2+5=12 également.

Exercice 10 — Périmètre littéral d'un rectangle

1. Un rectangle a pour longueur x+5x+5 cm et largeur 3 cm. Écris son périmètre en fonction de x. 2. Développe et simplifie l'expression. 3. Calcule le périmètre si x=4x=4.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. P=2((x+5)+3)=2(x+8)P=2((x+5)+3)=2(x+8). Étape 2 — Question 2. Par distributivité, P=2x+16\boxed{P=2x+16} cm. Étape 3 — Question 3. P=2×4+16=24 cmP=2\times4+16=\boxed{24\,\mathrm{cm}}.

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