5ème

Nombres relatifs : opérations et repérage — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser nombres relatifs : opérations et repérage avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

  • Les relatifs peuvent être négatifs, nuls ou positifs.
  • Produit de deux nombres de même signe : résultat positif.
  • Pour ranger les relatifs, placer les négatifs avant zéro.
  • Les opérations sur les décimaux respectent la valeur de position des chiffres.
  • Pour additionner et soustraire, aligner les virgules.

Exercice 1 — Les opposés et l'ordre des nombres relatifs

1. Donne l'opposé de +7+7 puis de −4,5-4,5. 2. Range dans l'ordre croissant −3-3 ; +2+2 ; −5,4-5,4 ; 00 ; +1,2+1,2 ; −3,2-3,2. 3. Pourquoi −3,2-3,2 est-il plus petit que −3-3 ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. L'opposé de +7+7 est −7\boxed{-7} et celui de −4,5-4,5 est +4,5\boxed{+4,5}. Étape 2 — Question 2. Sur une droite graduée, de gauche à droite : −5,4<−3,2<−3<0<1,2<2\boxed{-5,4<-3,2<-3<0<1,2<2}. Étape 3 — Question 3. Les négatifs sont d'autant plus petits qu'ils sont éloignés de zéro vers la gauche : −3,2-3,2 est à gauche de −3-3.

Exercice 2 — Repérage et distance sur une droite graduée

1. Place sur une droite graduée A(2,5)A(2,5), B(−1,5)B(-1,5) et C(−3)C(-3). 2. Quelle est la distance à zéro de BB ? 3. Calcule la distance entre AA et BB.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Sur la droite, CC et BB sont à gauche de zéro, tandis que AA est à droite. Étape 2 — Question 2. La distance à zéro de −1,5-1,5 est 1,5\boxed{1,5} unité. Étape 3 — Question 3. La distance de −1,5-1,5 à 2,52,5 est 2,5−(−1,5)=42,5-(-1,5)=\boxed4 unités.

Exercice 3 — Comparer des nombres négatifs proches

1. Compare −2,48-2,48 et −2,45-2,45. 2. Intercale −2,45-2,45 puis −2,3-2,3 dans −2,5<…<−2,4<…<−2,2-2,5<\ldots<-2,4<\ldots<-2,2 lorsqu'une position est possible. 3. Compare −7,8-7,8 et −7,08-7,08 en ajoutant un zéro utile.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. −2,48<−2,45-2,48<-2,45 : le premier est plus éloigné de zéro vers la gauche. Étape 2 — Question 2. On a −2,5<−2,45<−2,4<−2,3<−2,2-2,5<-2,45<-2,4<-2,3<-2,2. Les deux nombres conviennent aux places indiquées. Étape 3 — Question 3. −7,8=−7,80-7,8=-7,80, donc −7,8<−7,08\boxed{-7,8<-7,08}.

Exercice 4 — Choisir correctement un signe de comparaison

1. Complète −5  …  −3-5\;\ldots\;-3 et +4,2  …  −4,3+4,2\;\ldots\;-4,3. 2. Complète −7,8  …  −7,08-7,8\;\ldots\;-7,08 et −0,5  …  0-0,5\;\ldots\;0. 3. Justifie pourquoi tout nombre positif est supérieur à tout nombre négatif.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. −5<−3-5<-3 et +4,2>−4,3+4,2>-4,3. Étape 2 — Question 2. −7,8<−7,08-7,8<-7,08 et −0,5<0-0,5<0. Étape 3 — Question 3. Sur la droite graduée, les positifs sont à droite de zéro et les négatifs à gauche : le nombre le plus à droite est le plus grand.

Exercice 5 — Additionner des nombres relatifs

1. Calcule (+5)+(+8)(+5)+(+8) et (−12)+(−4)(-12)+(-4). 2. Calcule (+15)+(−7)(+15)+(-7) et (−9)+(+9)(-9)+(+9). 3. Explique la règle pour deux termes de signes différents.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Deux positifs donnent 13\boxed{13} ; deux négatifs donnent −16\boxed{-16}. Étape 2 — Question 2. 15−7=815-7=\boxed8 et deux nombres opposés ont une somme nulle : −9+9=0-9+9=\boxed0. Étape 3 — Question 3. On soustrait les distances à zéro et on garde le signe du terme qui possède la plus grande distance à zéro.

Exercice 6 — Soustraire, c'est ajouter l'opposé

1. Transforme 10−410-4 en une addition et calcule. 2. Transforme −7−(−11)-7-(-11) en addition et calcule. 3. Complète −20−(−5)+12−3-20-(-5)+12-3 et calcule en supprimant les parenthèses.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 10−4=10+(−4)=610-4=10+(-4)=\boxed6. Étape 2 — Question 2. −7−(−11)=−7+11=4-7-(-11)=-7+11=\boxed4. Étape 3 — Question 3. −20+5+12−3=−6-20+5+12-3=\boxed{-6} après regroupement des termes.

Exercice 7 — Regrouper les termes d'une somme algébrique

1. Calcule −5+8−12+3−4-5+8-12+3-4. 2. Regroupe d'abord tous les termes négatifs, puis les positifs. 3. Vérifie le résultat par un calcul de gauche à droite.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Expression donnée : −5+8−12+3−4-5+8-12+3-4. Étape 2 — Question 2. Les négatifs totalisent −5−12−4=−21-5-12-4=-21 et les positifs 8+3=118+3=11. Étape 3 — Question 3. −21+11=−10-21+11=\boxed{-10}. On retrouve 3−12+3−4=−103-12+3-4=-10 en calculant successivement.

Exercice 8 — Coordonnées dans un repère

1. Place M(3;−2)M(3;-2) et N(−4;5)N(-4;5) dans un repère orthogonal. 2. Indique dans quel quadrant se trouve chacun de ces points. 3. Quelle est l'abscisse de NN et l'ordonnée de MM ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Pour MM, avancer de 3 à droite et descendre de 2 ; pour NN, reculer de 4 et monter de 5. Étape 2 — Question 2. MM est dans le quatrième quadrant, NN dans le deuxième. Étape 3 — Question 3. L'abscisse de NN est −4\boxed{-4} et l'ordonnée de MM vaut −2\boxed{-2}.

Exercice 9 — Le déplacement d'un sous-marin

1. Un sous-marin est à −150-150 m d'altitude. Il remonte de 45 m. À quelle altitude est-il ? 2. Il plonge ensuite de 80 m. Quelle est son altitude finale ? 3. De combien de mètres se trouve-t-il sous le niveau de la mer ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. −150+45=−105-150+45=\boxed{-105} m. Étape 2 — Question 2. −105−80=−185-105-80=\boxed{-185} m. Étape 3 — Question 3. Il se trouve à 185 mètres sous le niveau de la mer : une altitude négative indique une position sous zéro.

Exercice 10 — Distance d'un point à deux autres points

1. Sur une droite graduée en centimètres, A(−5)A(-5) et B(4,3)B(4,3) sont placés. Calcule ABAB. 2. Quels points GG sont à exactement 2 cm de AA ? 3. Si C(−6,5)C(-6,5) et D(−0,5)D(-0,5), calcule CDCD.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. AB=4,3−(−5)=9,3 cmAB=4,3-(-5)=\boxed{9,3\,\mathrm{cm}}. Étape 2 — Question 2. On part de −5-5 et on ajoute ou soustrait 2 : G(−3) ou G(−7)\boxed{G(-3)\text{ ou }G(-7)}. Étape 3 — Question 3. CD=−0,5−(−6,5)=6CD=-0,5-(-6,5)=\boxed6 cm.

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