5ème

Équations simples et problèmes — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser équations simples et problèmes avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

  • Même opération sur les deux membres d'une équation.
  • Vérifier les solutions trouvées.
  • Pour une inéquation, surveiller le signe de la division.
  • Développer : a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac.
  • Remplacer une lettre par une valeur pour évaluer une expression.

Exercice 1 — Tester une solution plutôt que deviner

1. Explique ce que signifie résoudre une équation. 2. Le nombre 5 est-il solution de 3x+4=193x+4=19 ? 3. Le nombre 6 est-il également solution ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Résoudre signifie trouver les valeurs de l'inconnue qui rendent l'égalité vraie. Étape 2 — Question 2. Pour x=5x=5, 3×5+4=193\times5+4=19 : oui, c'est une solution. Étape 3 — Question 3. Pour x=6x=6, 3×6+4=22≠193\times6+4=22\ne19 : non.

Exercice 2 — Isoler l'inconnue dans une addition

1. Résous x+7=15x+7=15. 2. Résous y−4=11y-4=11. 3. Vérifie les solutions dans les équations de départ.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. x=15−7=8x=15-7=\boxed8. Étape 2 — Question 2. y=11+4=15y=11+4=\boxed{15}. Étape 3 — Question 3. Vérification : 8+7=158+7=15 et 15−4=1115-4=11.

Exercice 3 — Retrouver un terme de soustraction

1. Résous 12+a=2012+a=20. 2. Résous 15−x=615-x=6. 3. Explique pourquoi le second résultat est positif.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. a=20−12=8a=20-12=\boxed8. Étape 2 — Question 2. −x=6−15=−9-x=6-15=-9, donc x=9x=\boxed9. Étape 3 — Question 3. On cherche une quantité qui retirée à 15 laisse 6 : il faut retirer 9, nombre positif.

Exercice 4 — Équations multiplicatives simples

1. Résous 4x=284x=28. 2. Résous 7y=427y=42. 3. Quelle opération inverse utilise-t-on pour trouver l'inconnue ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. x=28/4=7x=28/4=\boxed7. Étape 2 — Question 2. y=42/7=6y=42/7=\boxed6. Étape 3 — Question 3. Pour annuler une multiplication par un nombre non nul, on divise par ce nombre.

Exercice 5 — Quotient égal à une valeur donnée

1. Résous x/5=4x/5=4. 2. Résous y/3=9y/3=9. 3. Vérifie les deux solutions par division.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. x=4×5=20x=4\times5=\boxed{20}. Étape 2 — Question 2. y=9×3=27y=9\times3=\boxed{27}. Étape 3 — Question 3. 20/5=420/5=4 et 27/3=927/3=9.

Exercice 6 — Équation en deux étapes

1. Résous 3x+5=203x+5=20 en retirant 5 aux deux membres. 2. Isole ensuite x. 3. Vérifie la solution dans l'égalité initiale.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On obtient 3x=20−5=153x=20-5=15. Étape 2 — Question 2. En divisant par 3 : x=5x=\boxed5. Étape 3 — Question 3. 3×5+5=203\times5+5=20 : l'égalité est vraie.

Exercice 7 — Inconnues de chaque côté

1. Résous 5x+3=2x+185x+3=2x+18. 2. Écris d'abord une égalité contenant tous les termes en x d'un même côté. 3. Vérifie la solution.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On retranche 2x2x et 3 des deux côtés. Étape 2 — Question 2. 3x=153x=15, donc x=5\boxed{x=5}. Étape 3 — Question 3. À gauche : 5×5+3=285\times5+3=28 ; à droite : 2×5+18=282\times5+18=28.

Exercice 8 — Le nombre mystérieux

1. Si j'ajoute 12 à un nombre, j'obtiens 35. Pose une inconnue x et traduis la situation par une équation. 2. Résous l'équation. 3. Rédige une phrase répondant à l'énigme.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On note x le nombre : x+12=35x+12=35. Étape 2 — Question 2. x=35−12=23x=35-12=\boxed{23}. Étape 3 — Question 3. Le nombre mystérieux est 23, car 23+12=3523+12=35.

Exercice 9 — Prix d'un stylo et d'un carnet

1. Un carnet et un stylo coûtent 15 € au total ; le carnet coûte quatre fois le stylo. Exprime les prix en fonction de x, prix du stylo. 2. Écris puis résous l'équation. 3. Donne les deux prix et vérifie leur somme.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Stylo : x euros ; carnet : 4x euros. Étape 2 — Question 2. x+4x=15x+4x=15, donc 5x=155x=15 et x=3\boxed{x=3}. Étape 3 — Question 3. Stylo : 3 €, carnet : 12 € ; 3+12=153+12=15 et 12=4×312=4\times3.

Exercice 10 — Dimensions d'un rectangle avec une équation

1. Le périmètre d'un rectangle est 50 cm. Sa longueur vaut 15 cm de plus que sa largeur x. Traduis la situation par une équation. 2. Calcule la largeur x. 3. Déduis la longueur et vérifie le périmètre.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 2(x+(x+15))=502(x+(x+15))=50, soit 4x+30=504x+30=50. Étape 2 — Question 2. 4x=204x=20, donc x=5x=\boxed5 cm. Étape 3 — Question 3. La longueur vaut 5+15=205+15=\boxed{20} cm ; 2(5+20)=502(5+20)=50 cm.

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