5ème

Divisibilité et calculs numériques — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser divisibilité et calculs numériques avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

  • La division euclidienne donne un quotient et un reste.
  • Le reste est inférieur au diviseur.
  • Contrôler avec a=bq+ra=bq+r.
  • Une fraction représente une part ou une division.
  • Des fractions équivalentes s'obtiennent en multipliant haut et bas par un même nombre.

Exercice 1 — Critères de divisibilité sur une liste

1. Parmi 135, 240, 312, 405 et 522, indique les multiples de 3. 2. Dans la même liste, lesquels sont divisibles par 9 ? 3. Justifie les deux classements avec la somme des chiffres.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Tous sont multiples de 3 : les sommes de chiffres sont 9, 6, 6, 9 et 9. Étape 2 — Question 2. Les nombres divisibles par 9 sont 135,405,522\boxed{135,405,522}. Étape 3 — Question 3. Un entier est divisible par 3 (respectivement par 9) lorsque la somme de ses chiffres est divisible par 3 (respectivement par 9).

Exercice 2 — Reconnaître les nombres premiers

1. Donne la définition d'un nombre premier. 2. Parmi 2, 9, 11, 15, 19, 21 et 23, entoure les nombres premiers. 3. Explique pourquoi 1 n'est pas premier.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Un nombre premier est un entier supérieur à 1 possédant exactement deux diviseurs positifs : 1 et lui-même. Étape 2 — Question 2. Les nombres premiers sont 2,11,19,23\boxed{2,11,19,23}. Étape 3 — Question 3. 1 ne possède qu'un seul diviseur positif, lui-même ; il ne satisfait donc pas la définition.

Exercice 3 — Décomposer 36 et 60 en facteurs premiers

1. Décompose 36 en facteurs premiers. 2. Décompose 60 en facteurs premiers. 3. Déduis le plus grand diviseur commun de 36 et de 60.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 36=2×2×3×3=22×3236=2\times2\times3\times3=\boxed{2^2\times3^2}. Étape 2 — Question 2. 60=2×2×3×5=22×3×560=2\times2\times3\times5=\boxed{2^2\times3\times5}. Étape 3 — Question 3. Le produit des facteurs premiers communs est 22×3=122^2\times3=\boxed{12}.

Exercice 4 — Simplifier une fraction par facteurs communs

1. Décompose 84 et 105 en produits de nombres premiers. 2. Simplifie 84105\frac{84}{105}. 3. Vérifie le résultat en croisant les produits.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 84=22×3×784=2^2\times3\times7 et 105=3×5×7105=3\times5\times7. Étape 2 — Question 2. On retire les facteurs communs 3 et 7 : 84105=45\frac{84}{105}=\boxed{\frac45}. Étape 3 — Question 3. 84×5=420=105×484\times5=420=105\times4 : les deux fractions représentent bien le même nombre.

Exercice 5 — Priorités de calcul et parenthèses

1. Calcule 25−3×4+825-3\times4+8. 2. Calcule 40÷(8−3)×240\div(8-3)\times2. 3. Explique le rôle des parenthèses et l'ordre entre multiplication et division.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On commence par 3×4=123\times4=12 : 25−12+8=2125-12+8=\boxed{21}. Étape 2 — Question 2. D'abord (8−3)=5(8-3)=5, puis de gauche à droite : 40÷5×2=1640\div5\times2=\boxed{16}. Étape 3 — Question 3. Les parenthèses ont priorité ; multiplication et division sont de même priorité et se calculent de gauche à droite.

Exercice 6 — Divisibilité par 2, 5 et 10

1. Le nombre 7 230 est-il divisible par 2, par 5 et par 10 ? 2. Le nombre 7 235 vérifie-t-il les mêmes critères ? 3. Trouve un entier qui est divisible par 5 mais pas par 2.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 7 230 se termine par 0 : il est divisible par 2, 5 et 10. Étape 2 — Question 2. 7 235 se termine par 5 : divisible par 5 uniquement parmi ces trois critères. Étape 3 — Question 3. Par exemple 35\boxed{35} est divisible par 5 mais impair, donc pas divisible par 2.

Exercice 7 — Division euclidienne et interprétation

1. Effectue la division euclidienne de 157 par 12. 2. Combien de boîtes de 12 objets peut-on remplir avec 157 objets ? 3. Combien d'objets faut-il ajouter pour remplir une boîte supplémentaire ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 157=12×13+1157=12\times13+\boxed1 : quotient 13 et reste 1. Étape 2 — Question 2. On remplit 13 boîtes et il reste 1 objet. Étape 3 — Question 3. Il manque 12−1=1112-1=\boxed{11} objets pour compléter une quatorzième boîte.

Exercice 8 — Répartir équitablement des jetons

1. Un club possède 96 jetons rouges et 72 bleus. Peut-il former 8 lots identiques sans reste ? 2. Peut-il former 9 lots identiques ? 3. Quel est le plus grand nombre de lots identiques possibles ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Oui, car 96/8=1296/8=12 et 72/8=972/8=9 : chaque lot reçoit 12 rouges et 9 bleus. Étape 2 — Question 2. Non, car 96/996/9 n'est pas entier. Étape 3 — Question 3. Le plus grand diviseur commun de 96 et 72 est 24. Chaque lot aurait alors 4 rouges et 3 bleus.

Exercice 9 — Trouver un nombre mystérieux

1. Je suis un entier entre 40 et 70, multiple de 3 et de 5. Énumère les candidats. 2. Le nombre recherché est impair. Lequel est-ce ? 3. Vérifie sa divisibilité par 3 et 5.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les multiples de 15 dans l'intervalle sont 45,60\boxed{45,60}. Étape 2 — Question 2. Le nombre impair est 45\boxed{45}. Étape 3 — Question 3. 4+5=94+5=9 est multiple de 3, et son chiffre des unités vaut 5 : 45 est divisible par les deux.

Exercice 10 — Deux tarifs de théâtre

1. Deux adultes paient chacun xx euros et trois enfants chacun yy euros. Écris le coût du groupe. 2. Calcule le coût pour x=18x=18 et y=10y=10. 3. Si les adultes obtiennent chacun 2 € de réduction, écris et calcule le nouveau total.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le coût du groupe est 2x+3y\boxed{2x+3y}. Étape 2 — Question 2. 2×18+3×10=36+30=66 euros2\times18+3\times10=36+30=\boxed{66\,\text{euros}}. Étape 3 — Question 3. Le nouveau coût est 2(18−2)+3×10=32+30=62 euros2(18-2)+3\times10=32+30=\boxed{62\,\text{euros}}.

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