5ème

Proportionnalité et règle de trois — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser proportionnalité et règle de trois avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

  • Le coefficient de proportionnalité est constant.
  • On peut passer par l'unité.
  • Un produit en croix suppose un tableau proportionnel.
  • p%p\% signifie p/100p/100.
  • Hausse de p%p\% : coefficient 1+p/1001+p/100.

Exercice 1 — Reconnaître les tableaux proportionnels

1. Dans le tableau A, la ligne du haut vaut 2, 5, 6 et la ligne du bas 6, 15, 18. Est-ce proportionnel ? 2. Dans B, les deux lignes valent 10, 20, 30 et 15, 30, 50. Est-ce proportionnel ? 3. Dans C, elles valent 3, 4, 5 et 2,4 ; 3,2 ; 4,1. Justifie ton diagnostic.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 6/2=15/5=18/6=36/2=15/5=18/6=3 : le tableau A est proportionnel. Étape 2 — Question 2. 15/10=1,515/10=1,5 et 50/30≠1,550/30\ne1,5 : le tableau B ne l'est pas. Étape 3 — Question 3. 2,4/3=0,82,4/3=0,8 et 3,2/4=0,83,2/4=0,8, mais 4,1/5=0,824,1/5=0,82 : le tableau C n'est pas proportionnel.

Exercice 2 — Compléter un tableau avec un coefficient

1. Dans un tableau, 12 unités correspondent à 36 €. Combien correspondent à 7 unités ? 2. Quel est le coefficient de proportionnalité ? 3. Combien d'unités peut-on acheter avec 21 € ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 36/12=336/12=3 € par unité. Pour 7 unités, le coût est 7×3=21 euros7\times3=\boxed{21\,\text{euros}}. Étape 2 — Question 2. Le coefficient de la quantité vers le prix est 3\boxed3. Étape 3 — Question 3. 21/3=721/3=\boxed7 unités.

Exercice 3 — Opérations entre colonnes

1. Un tableau associe 3 kg à 12 € et 6 kg à une valeur manquante. Complète. 2. Déduis le prix de 9 kg sans calculer d'abord le prix au kilo. 3. Combien de kilogrammes peut-on acheter avec 30 € ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 6 kg est le double de 3 kg : 12×2=2412\times2=\boxed{24} €. Étape 2 — Question 2. 9 kg = 3 kg + 6 kg, donc 12+24=3612+24=\boxed{36} €. Étape 3 — Question 3. Le prix au kilo est 12/3=412/3=4 €. Avec 30 €, on obtient 30/4=7,530/4=\boxed{7,5} kg.

Exercice 4 — Le prix des barquettes de fraises

1. Un primeur vend cinq barquettes de fraises pour 5,75 €. Calcule le prix d'une barquette. 2. Calcule le prix de quatre barquettes. 3. Combien de barquettes peut-on acheter pour 12,65 € ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Une barquette vaut 5,75/5=1,155,75/5=\boxed{1,15} €. Étape 2 — Question 2. Quatre valent 1,15×4=4,601,15\times4=\boxed{4,60} €. Étape 3 — Question 3. 12,65/1,15=1112,65/1,15=\boxed{11} barquettes.

Exercice 5 — Pourcentage d'inscrits au sport scolaire

1. Dans un collège de 650 élèves, 195 sont inscrits à l'association sportive. Écris la fraction des inscrits. 2. Convertis cette proportion en pourcentage. 3. Combien d'élèves ne sont pas inscrits ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La fraction est 195650=310\frac{195}{650}=\frac3{10}. Étape 2 — Question 2. 3/10=30/100=30%3/10=30/100=\boxed{30\%}. Étape 3 — Question 3. 650−195=455650-195=\boxed{455} élèves non inscrits.

Exercice 6 — Une hausse de salaire

1. Un salaire mensuel de 1 532 € augmente de 1,5 %. Quel est le montant de l'augmentation ? 2. Quel est le nouveau salaire ? 3. Écris le coefficient multiplicateur correspondant à cette augmentation.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 1 532×1,5/100=22,98 euros1\,532\times1,5/100=\boxed{22,98\,\text{euros}}. Étape 2 — Question 2. 1 532+22,98=1 554,98 euros1\,532+22,98=\boxed{1\,554,98\,\text{euros}}. Étape 3 — Question 3. On multiplie directement le salaire initial par 1+0,015=1,0151+0,015=\boxed{1,015}.

Exercice 7 — Échelle 1 : 15 000

1. Sur un plan à l'échelle 1:15 000, deux maisons sont séparées de 1,6 cm. Quelle est la distance réelle en cm ? 2. Convertis cette distance en mètres. 3. La mairie est à 534 m de l'école. À quelle distance ces lieux sont-ils sur le plan ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 1,6×15 000=24 000 cm1,6\times15\,000=\boxed{24\,000\,\mathrm{cm}}. Étape 2 — Question 2. 24 000/100=240 m24\,000/100=\boxed{240\,\mathrm m}. Étape 3 — Question 3. 534 m = 53 400 cm, puis 53 400/15 000=3,56 cm53\,400/15\,000=\boxed{3,56\,\mathrm{cm}}.

Exercice 8 — Vitesse constante et durée

1. Une voiture parcourt 120 km en 1 h 30 min. Exprime ce temps en heures. 2. Calcule sa vitesse moyenne en km/h. 3. Quelle distance parcourt-elle à la même vitesse en 2 h 40 min ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 1 h 30 min = 1+30/60=1,51+30/60=\boxed{1,5} h. Étape 2 — Question 2. La vitesse vaut 120/1,5=80 km/h120/1,5=\boxed{80\,\mathrm{km/h}}. Étape 3 — Question 3. 2 h 40 min = 2+40/60=8/32+40/60=8/3 h, donc 80×8/3=213,33… km80\times8/3=\boxed{213,33\ldots\,\mathrm{km}}, soit environ 213,3 km.

Exercice 9 — Une recette pour huit personnes

1. Une recette pour 3 personnes requiert 180 g de pâtes. Combien en faut-il pour 8 personnes ? 2. Une famille possède 540 g de pâtes : pour combien de personnes cela suffit-il au même dosage ? 3. Pourquoi le temps de cuisson n'est-il pas nécessairement proportionnel à la masse cuisinée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Par personne : 180/3=60180/3=60 g ; pour 8 : 60×8=480 g60\times8=\boxed{480\,\mathrm g}. Étape 2 — Question 2. 540/60=9540/60=\boxed9 personnes. Étape 3 — Question 3. La durée dépend notamment du type de cuisson et ne se multiplie pas simplement comme la quantité d'ingrédients.

Exercice 10 — Comparer deux offres de location

1. Un loueur facture 4 € par heure sans frais fixes. Calcule le prix de 2 h et de 5 h. 2. Un autre facture 6 € fixes puis 2 € par heure. Calcule les mêmes prix. 3. Laquelle des deux offres est proportionnelle à la durée ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Première offre : 4×2=84\times2=8 € ; 4×5=204\times5=20 €. Étape 2 — Question 2. Deuxième offre : 6+2×2=106+2\times2=10 € ; 6+2×5=166+2\times5=16 €. Étape 3 — Question 3. La première seule est proportionnelle, car elle ne possède pas de frais fixe et le rapport prix/durée est constant.

Besoin d'aide sur ce chapitre ?

Réserver le bilan offert de 30 minCours particuliers de maths 5ème