Seconde

Équations et inéquations du premier degré — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser équations et inéquations du premier degré avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Même opération sur les deux membres d'une équation.
  • Vérifier les solutions trouvées.
  • Pour une inéquation, surveiller le signe de la division.
  • Les crochets indiquent si une borne appartient à l'intervalle.
  • L'intersection garde les points communs.

Exercice 1 — Équations du premier degré

Résoudre :
  1. 4x+5=7x−124x+5=7x-12 ;
  2. 3x−4=2x+83x-4=2x+8 ;
  3. 5−2x=115-2x=11.
Corrigé détaillé
  1. 5+12=7x−4x5+12=7x-4x, donc 17=3x17=3x et x=17/3\boxed{x=17/3}.
  2. 3x−2x=8+43x-2x=8+4, donc x=12\boxed{x=12}.
  3. −2x=6-2x=6, donc x=−3\boxed{x=-3}.

Exercice 2 — Équations avec fractions

Résoudre : x+23=2x−15\frac{x+2}{3}=\frac{2x-1}{5} ; x2−x3=2\frac{x}{2}-\frac{x}{3}=2 ; 2x+54=3\frac{2x+5}{4}=3.
Corrigé détaillé
  1. 5(x+2)=3(2x−1)5(x+2)=3(2x-1) soit 5x+10=6x−35x+10=6x-3, donc x=13\boxed{x=13}.
  2. x/6=2x/6=2, donc x=12\boxed{x=12}.
  3. 2x+5=122x+5=12, donc x=7/2\boxed{x=7/2}.

Exercice 3 — Équations équivalentes ou sans solution

Résoudre dans R\mathbb R :
  1. 2(x+3)=2x+62(x+3)=2x+6 ;
  2. 5x+1=5x−35x+1=5x-3 ;
  3. 3(x−2)=2x+73(x-2)=2x+7.
Corrigé détaillé
  1. Les deux membres sont identiques : ensemble des solutions R\boxed{\mathbb R}.
  2. Soustraire 5x5x donne 1=−31=-3, impossible : ∅\boxed{\varnothing}.
  3. 3x−6=2x+73x-6=2x+7 donne x=13\boxed{x=13}.

Exercice 4 — Inéquations du premier degré

Résoudre dans R\mathbb R et écrire sous forme d'intervalle :
  1. 5x>85x>8 ;
  2. −2x≤6-2x\le6 ;
  3. 3x+5≥−73x+5\ge-7.
Corrigé détaillé
  1. Diviser par 5 (positif) : x>8/5x>8/5, soit ]8/5;+∞[\boxed{]8/5;+\infty[}.
  2. Diviser par −2 inverse le sens : x≥−3x\ge-3, soit [−3;+∞[\boxed{[-3;+\infty[}.
  3. 3x≥−123x\ge-12 donne x≥−4x\ge-4, soit [−4;+∞[\boxed{[-4;+\infty[}.

Exercice 5 — Tableaux de signes d'une expression affine

Étudier le signe de A(x)=3x+2A(x)=3x+2 puis celui de B(x)=−2x+7B(x)=-2x+7. Donner les zéros et les intervalles de positivité.
Corrigé détaillé
A(x)=0A(x)=0 pour x=−2/3x=-2/3. Comme le coefficient 3 est positif, A<0A<0 à gauche et A>0A>0 à droite. B(x)=0B(x)=0 pour x=7/2x=7/2 ; coefficient −2 négatif, donc B>0B>0 à gauche et B<0B<0 à droite.

Exercice 6 — Inéquation produit

Résoudre (3x+2)(5x−4)>0(3x+2)(5x-4)>0 et construire un tableau de signes des deux facteurs.
Corrigé détaillé
Zéros : −2/3-2/3 et 4/54/5. Pour x<−2/3x<-2/3, deux facteurs négatifs donc produit positif ; pour −2/3<x<4/5-2/3<x<4/5, signes contraires donc négatif ; pour x>4/5x>4/5, deux facteurs positifs. Solution ]−∞;−2/3[ ∪ ]4/5;+∞[\boxed{]-\infty;-2/3[\ \cup\ ]4/5;+\infty[}.

Exercice 7 — Inéquation quotient

Résoudre l'inéquation x−2x+3≥0\frac{x-2}{x+3}\ge0 en précisant d'abord la valeur interdite.
Corrigé détaillé
Domaine : x≠−3x\ne-3. Zéro du numérateur :
  1. Sur ]−∞;−3[]-\infty;-3[, numérateur et dénominateur sont négatifs, quotient positif ; sur ]−3;2[]-3;2[ il est négatif ; sur [2;+∞[[2;+\infty[ il est non négatif. Solution ]−∞;−3[ ∪ [2;+∞[\boxed{]-\infty;-3[\ \cup\ [2;+\infty[}.

Exercice 8 — Programme de calcul en équation

On choisit un nombre, on le multiplie par 3, puis on retire 7. Le résultat vaut 20.
  1. Modéliser avec xx.
  2. Trouver xx.
  3. Vérifier.
Corrigé détaillé
  1. 3x−7=203x-7=20.
  2. 3x=273x=27, donc x=9\boxed{x=9}.
  3. 3×9−7=203\times9-7=20.

Exercice 9 — Calculs avec inverse

Résoudre :
  1. 1x=4\frac1x=4 ;
  2. 3x−2=1\frac{3}{x-2}=1 ;
  3. x+1x−3=0\frac{x+1}{x-3}=0. Préciser les exclusions.
Corrigé détaillé
  1. x≠0x\ne0 et 1=4x1=4x, donc x=1/4\boxed{x=1/4}.
  2. x≠2x\ne2 et 3=x−23=x-2, donc x=5\boxed{x=5}.
  3. x≠3x\ne3 et un quotient est nul si son numérateur est nul : x+1=0x+1=0, d'où x=−1\boxed{x=-1}.

Exercice 10 — Équations et valeurs absolues

  1. Résoudre ∣x−3∣=4|x-3|=4.
  2. Résoudre ∣2x+1∣=5|2x+1|=5.
  3. Montrer que ∣x+2∣=−1|x+2|=-1 n'a pas de solution.
Corrigé détaillé
  1. x−3=4x-3=4 ou −4-4, d'où x=7 ou −1\boxed{x=7\text{ ou }-1}.
  2. 2x+1=52x+1=5 ou −5-5, d'où x=2 ou −3\boxed{x=2\text{ ou }-3}.
  3. Une valeur absolue est toujours positive ou nulle, elle ne peut égaler −1.

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