4ème

Équations du premier degré et problèmes — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser équations du premier degré et problèmes avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Même opération sur les deux membres d'une équation.
  • Vérifier les solutions trouvées.
  • Pour une inéquation, surveiller le signe de la division.
  • Développer : a(b+c)=ab+aca(b+c)=ab+ac.
  • Remplacer une lettre par une valeur pour évaluer une expression.

Exercice 1 — Équations en une étape

1. Résous 7x=287x=28 puis −7x=−28-7x=-28. 2. Résous x−7=−28x-7=-28 puis 7+x=−287+x=-28. 3. Vérifie deux de tes réponses en remplaçant x dans l'équation.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. x=28/7=4x=28/7=\boxed4 ; x=(−28)/(−7)=4x=(-28)/(-7)=\boxed4. Étape 2 — Question 2. x=−28+7=−21x=-28+7=\boxed{-21} ; x=−28−7=−35x=-28-7=\boxed{-35}. Étape 3 — Question 3. Pour x=4x=4, 7×4=287\times4=28 ; pour x=−21x=-21, −21−7=−28-21-7=-28. Les égalités sont vérifiées.

Exercice 2 — Une même solution, plusieurs écritures

1. Résous 7x=−287x=-28 et 7−x=287-x=28. 2. Résous x−7=28x-7=28 et 7−x=−287-x=-28. 3. Regroupe les équations précédentes qui possèdent la même solution.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. x=−4x=-4 ; 7−x=287-x=28 implique −x=21-x=21, donc x=−21x=-21. Étape 2 — Question 2. x=35x=35 ; 7−x=−287-x=-28 donne −x=−35-x=-35, donc x=35x=35. Étape 3 — Question 3. Les équations x−7=28x-7=28 et 7−x=−287-x=-28 ont la même solution x=35x=35. Les deux autres ont des solutions distinctes.

Exercice 3 — Équations des deux côtés

1. Résous 5x=3x+35x=3x+3. 2. Résous 8x=12x+48x=12x+4. 3. Résous 11x+3=8x+711x+3=8x+7.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 5x−3x=35x-3x=3, donc 2x=32x=3 et x=1,5\boxed{x=1,5}. Étape 2 — Question 2. 8x−12x=48x-12x=4, donc −4x=4-4x=4 et x=−1\boxed{x=-1}. Étape 3 — Question 3. 11x−8x=7−311x-8x=7-3, donc 3x=43x=4 et x=43\boxed{x=\frac43}.

Exercice 4 — Équations et nombres négatifs

1. Résous 4−7y=10y4-7y=10y. 2. Résous 7x+1=−4−x7x+1=-4-x. 3. Résous 5,1−x=−8x+1,75,1-x=-8x+1,7.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 4=17y4=17y, donc y=417\boxed{y=\frac4{17}}. Étape 2 — Question 2. 8x=−58x=-5, donc x=−58\boxed{x=-\frac58}. Étape 3 — Question 3. On ajoute 8x8x aux deux membres : 5,1+7x=1,75,1+7x=1,7, donc 7x=−3,47x=-3,4 et x=−1735\boxed{x=-\frac{17}{35}}.

Exercice 5 — Une équation après développement

1. Résous 4(x+5)=10x+34(x+5)=10x+3. 2. Résous 3(x−2)=6(x+4)3(x-2)=6(x+4). 3. Résous 7(n+2)−3=25−(3n+4)7(n+2)-3=25-(3n+4).
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 4x+20=10x+34x+20=10x+3 ; 17=6x17=6x, donc x=176\boxed{x=\frac{17}{6}}. Étape 2 — Question 2. 3x−6=6x+243x-6=6x+24 ; −30=3x-30=3x, donc x=−10\boxed{x=-10}. Étape 3 — Question 3. 7n+11=21−3n7n+11=21-3n ; 10n=1010n=10, donc n=1\boxed{n=1}.

Exercice 6 — Une équation avec parenthèses à enlever

1. Résous 7x−(5x+3)=5(x−3)+27x-(5x+3)=5(x-3)+2. 2. Résous 4y+3(4y−2)=3(y+1)4y+3(4y-2)=3(y+1). 3. Vérifie la première solution dans les deux membres.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. À gauche : 2x−32x-3 ; à droite : 5x−135x-13. Ainsi 2x−3=5x−132x-3=5x-13, donc 10=3x10=3x et x=103\boxed{x=\frac{10}{3}}. Étape 2 — Question 2. 4y+12y−6=3y+34y+12y-6=3y+3 ; 13y=913y=9, donc y=913\boxed{y=\frac9{13}}. Étape 3 — Question 3. Pour x=10/3x=10/3, gauche =2(10/3)−3=11/3=2(10/3)-3=11/3 et droite =5(10/3)−13=11/3=5(10/3)-13=11/3.

Exercice 7 — Un problème de père et de fils

1. Un père a 38 ans et son fils 8 ans. Dans combien d'années le père aura-t-il le double de l'âge du fils ? Écris une équation en x. 2. Résous l'équation. 3. Vérifie avec leurs âges futurs.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Dans x années, les âges seront 38+x38+x et 8+x8+x : 38+x=2(8+x)38+x=2(8+x). Étape 2 — Question 2. 38+x=16+2x38+x=16+2x ; ainsi x=22\boxed{x=22} ans. Étape 3 — Question 3. Dans 22 ans, le père aura 60 ans et le fils 30 ans. 60=2×3060=2\times30 : c'est correct.

Exercice 8 — Places de concert et album

1. Trois amis paient ensemble 115 €. Lucas paie x euros, Thomas le double de Lucas et Emma 15 € de plus que Lucas. Traduis en équation. 2. Trouve le prix payé par Lucas. 3. Calcule les parts de Thomas et d'Emma et vérifie le total.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. x+2x+(x+15)=115x+2x+(x+15)=115, donc 4x+15=1154x+15=115. Étape 2 — Question 2. 4x=1004x=100 et x=25\boxed{x=25} €. Étape 3 — Question 3. Thomas paie 50 € ; Emma 40 €. 25+50+40=11525+50+40=115 €.

Exercice 9 — Deux triangles de même périmètre

1. Un triangle isocèle a une base de 10 cm et deux côtés égaux de x cm. Un triangle équilatéral a pour côté (x−2)(x-2) cm. Traduis l'égalité de leurs périmètres. 2. Résous cette équation. 3. Contrôle si les valeurs obtenues permettent bien de construire les deux triangles.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le premier périmètre vaut 10+2x10+2x ; le second 3(x−2)3(x-2). Équation 10+2x=3(x−2)10+2x=3(x-2). Étape 2 — Question 2. 10+2x=3x−610+2x=3x-6, donc x=16\boxed{x=16} cm. Étape 3 — Question 3. Le triangle isocèle a côtés 16,16,10 (constructible). L'équilatéral a des côtés de 14 cm ; les deux périmètres valent 42 cm.

Exercice 10 — Partager une somme et choisir l'inconnue

1. Trois personnes se partagent 316 €. La deuxième reçoit 32 € de plus que la première ; la troisième 15 € de plus que la deuxième. Si x est la part de la première, écris l'équation. 2. Résous l'équation et calcule les trois parts. 3. Écris une autre équation en choisissant y comme part de la deuxième personne.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les parts valent xx, x+32x+32 et x+47x+47. D'où 3x+79=3163x+79=316. Étape 2 — Question 2. 3x=2373x=237 donc x=79\boxed{x=79} €. Les parts sont 79 €, 111 €, 126 €. Leur somme vaut 316 €. Étape 3 — Question 3. Avec y pour deuxième part, les parts sont y−32y-32, y et y+15y+15 : (y−32)+y+(y+15)=316\boxed{(y-32)+y+(y+15)=316} ; alors y=111y=111.

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