3ème / Brevet

Équations — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser équations avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

Pour résoudre une équation, effectuer la même opération sur les deux membres.
Si $A\times B=0$ , alors $A=0$ ou $B=0$ (produit nul).
Vérifier chaque solution en la remplaçant dans l’équation.

Exercice 1 — Équations produits nuls

Résoudre :

$(7x+28)(x-3)=0$ .
$(x+7)(x-13)=0$ .
$6x^2+9x=0$ .

Corrigé détaillé

$7x+28=0$ ou $x-3=0$ : $x=-4$ ou $x=3$ .
$x=-7$ ou $x=13$ .
$3x(2x+3)=0$ : $x=0$ ou $x=-3/2$ .

Exercice 2 — Développer, factoriser, résoudre

Soit

E=(2x-1)^2+(2x-1)(5x+4)

Développer et réduire.
Factoriser.
Calculer pour $x=3$ .
Résoudre $(2x-1)(7x+3)=0$ .

Corrigé détaillé

$E=4x^2-4x+1+10x^2+3x-4=14x^2-x-3$ .
$E=(2x-1)(7x+3)$ .
$E(3)=126-3-3=120$ .
$x=1/2$ ou $x=-3/7$ .

Exercice 3 — Équations du premier degré

Résoudre :

$13x=-6$ .
$x/(-10)=11$ .
$8x=-1$ .
$(3x+5)^2=0$ .

Corrigé détaillé

$x=-6/13$ .
$x=-110$ .
$x=-1/8$ .
$3x+5=0$ , donc $x=-5/3$ .

Exercice 4 — Équations en produit nul

Résoudre les équations suivantes.

$(x-2)(2x+3)=0$ .
$x(x-7)=0$ .
$(x+5)^2=0$ .

Corrigé détaillé

$x-2=0$ ou $2x+3=0$ ; solutions $\boxed{x=2\text{ ou }x=-3/2}$ .
$x=0$ ou $x-7=0$ ; solutions $\boxed{x=0\text{ ou }x=7}$ .
Un carré est nul si sa base l'est : $\boxed{x=-5}$ .

Exercice 5 — Équation avec distributivité

Résoudre les équations suivantes.

$3(x+4)=2x+17$ .
$5-2(3x-1)=13$ .
$4(x-2)-3(x+1)=0$ .

Corrigé détaillé

$3x+12=2x+17$ , donc $\boxed{x=5}$ .
$5-6x+2=13$ , donc $-6x=6$ et $\boxed{x=-1}$ .
$4x-8-3x-3=0$ , donc $x-11=0$ et $\boxed{x=11}$ .

Exercice 6 — Équation avec fractions

Résoudre et vérifier.

$\dfrac x3+2=5$ .
$\dfrac{2x-1}{5}=3$ .
$\dfrac x2-\dfrac x3=4$ .

Corrigé détaillé

$x/3=3$ , donc $\boxed{x=9}$ . Vérification : $9/3+2=5$ .
$2x-1=15$ , donc $2x=16$ et $\boxed{x=8}$ . Vérification : $(16-1)/5=3$ .
$\dfrac{3x-2x}{6}=4$ , donc $x/6=4$ , soit $\boxed{x=24}$ .

Exercice 7 — Mettre en équation un problème

Un cinéma vend des places adultes à 10 € et des places enfants à 6 €. Une famille achète trois places adultes et

x

places enfants, pour 54 €.

Écrire l'équation.
Déterminer le nombre de places enfants.
Vérifier le coût.

Corrigé détaillé

Coût total : $3\times10+6x=54$ .
$30+6x=54$ , donc $6x=24$ et $\boxed{x=4}$ .
$3\times10+4\times6=30+24=54$ €.

Exercice 8 — Factoriser pour résoudre

On considère

E=(x-2)(3x+4)-5(x-2)

Mettre $x-2$ en facteur.
Réduire le deuxième facteur.
Résoudre $E=0$ .

Corrigé détaillé

$E=(x-2)[(3x+4)-5]$ .
$E=(x-2)(3x-1)$ .
$E=0$ lorsque $x-2=0$ ou $3x-1=0$ , donc $\boxed{x=2\text{ ou }x=1/3}$ .

Exercice 9 — Un nombre et son double

On cherche un nombre

x

dont le triple augmenté de 7 est égal à son double augmenté de 18.

Écrire l'équation.
La résoudre.
Vérifier avec la valeur trouvée.

Corrigé détaillé

$3x+7=2x+18$ .
Soustraire $2x$ puis 7 : $\boxed{x=11}$ .
$3\times11+7=40$ et $2\times11+18=40$ .

Exercice 10 — Deux solutions pour une expression

Soit

E=(2x-1)^2-(3x+1)(2x-1)

Mettre un facteur commun en évidence.
Réduire puis résoudre $E=0$ .
Vérifier les deux solutions.

Corrigé détaillé

$E=(2x-1)[(2x-1)-(3x+1)]$ .
$E=(2x-1)(-x-2)$ . L'équation produit nul donne $\boxed{x=1/2\text{ ou }x=-2}$ .
Pour $x=1/2$ , le premier facteur vaut 0 ; pour $x=-2$ , le second vaut 0. Dans les deux cas, $E=0$ .

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