3ème / Brevet

Fonctions linéaires et affines — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser fonctions linéaires et affines avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • L'image de xx est f(x)f(x).
  • Un antécédent résout une équation f(x)=yf(x)=y.
  • Une fonction affine se représente par une droite.
  • Une droite non verticale a l'équation y=mx+py=mx+p.
  • mm est la pente, pp l'ordonnée à l'origine.

Exercice 1 — Fonction linéaire et images

Soit f(x)=−4xf(x)=-4x.
  1. Calculer f(3)f(3), f(−5)f(-5) et f(6,5)f(6{,}5).
  2. Quel nombre a pour image −16-16 ?
  3. Quelle est la nature de ff et son coefficient ?
Corrigé détaillé
  1. f(3)=−12f(3)=\boxed{-12}, f(−5)=20f(-5)=\boxed{20}, f(6,5)=−26f(6{,}5)=\boxed{-26}.
  2. −4x=−16-4x=-16, donc x=4\boxed{x=4}.
  3. f(x)=axf(x)=ax avec a=−4a=-4 : fonction linéaire de coefficient −4-4.

Exercice 2 — Fonction affine et antécédents

Soit g(x)=5x+2g(x)=5x+2.
  1. Calculer g(3)g(3) et g(−6)g(-6).
  2. Trouver l'antécédent de 22.
  3. Trouver l'antécédent de -28.
Corrigé détaillé
  1. g(3)=5×3+2=17g(3)=5\times3+2=\boxed{17} et g(−6)=−30+2=−28g(-6)=-30+2=\boxed{-28}.
  2. 5x+2=225x+2=22, donc x=4x=\boxed4.
  3. 5x+2=−285x+2=-28, donc x=−6x=\boxed{-6}.

Exercice 3 — Déterminer une fonction linéaire

On sait que ff est une fonction linéaire et que f(5)=−20f(5)=-20.
  1. Écrire f(x)=axf(x)=ax.
  2. Déterminer aa.
  3. Calculer f(−3)f(-3) et un antécédent de 12.
Corrigé détaillé
  1. Une fonction linéaire s'écrit f(x)=axf(x)=ax.
  2. 5a=−205a=-20, donc a=−4a=-4 et f(x)=−4xf(x)=\boxed{-4x}.
  3. f(−3)=12f(-3)=\boxed{12}. L'antécédent de 12 est donc −3\boxed{-3}.

Exercice 4 — Déterminer une fonction affine avec deux points

La droite représentant une fonction affine h(x)=ax+bh(x)=ax+b passe par les points A(1 ;
  1. et B(3 ; 11).
  1. Calculer le coefficient directeur aa.
  2. Déterminer bb.
  3. Écrire h(x)h(x) et calculer h(0)h(0).
Corrigé détaillé
  1. a=11−53−1=62=3a=\dfrac{11-5}{3-1}=\dfrac62=\boxed3.
  2. 5=3×1+b5=3\times1+b, donc b=2b=\boxed2.
  3. h(x)=3x+2h(x)=\boxed{3x+2}, d'où h(0)=2h(0)=2.

Exercice 5 — Comparer deux fonctions

On considère f(x)=2x+3f(x)=2x+3 et g(x)=−x+9g(x)=-x+9.
  1. Calculer f(0)f(0) et g(0)g(0).
  2. Résoudre f(x)=g(x)f(x)=g(x).
  3. Donner le point d'intersection des deux droites.
Corrigé détaillé
  1. f(0)=3f(0)=3 et g(0)=9g(0)=9.
  2. 2x+3=−x+92x+3=-x+9, donc 3x=63x=6 et x=2\boxed{x=2}.
  3. f(2)=7=g(2)f(2)=7=g(2), le point d'intersection est (2;7)\boxed{(2;7)}.

Exercice 6 — Situation de proportionnalité

Un taxi facture 3 € de prise en charge, puis 2 € par kilomètre parcouru. On appelle P(x)P(x) le prix pour xx kilomètres.
  1. Donner P(x)P(x).
  2. Est-ce une fonction linéaire ? Une fonction affine ?
  3. Calculer le prix pour 8 km.
  4. Trouver la distance pour une course à 23 €.
Corrigé détaillé
  1. P(x)=2x+3P(x)=\boxed{2x+3}.
  2. C'est une fonction affine (forme ax+bax+b), mais elle n'est pas linéaire, car b=3≠0b=3\neq0.
  3. P(8)=2×8+3=19 €P(8)=2\times8+3=\boxed{19\text{ €}}.
  4. 2x+3=232x+3=23 donne x=10 kmx=\boxed{10\text{ km}}.

Exercice 7 — Coefficient directeur dans un tableau

Une fonction affine f vérifie f(0)=2f(0)=2, f(1)=5f(1)=5 et f(2)=8f(2)=8.
  1. Calculer la différence entre deux images successives.
  2. Donner le coefficient directeur.
  3. Déterminer la formule de f.
Corrigé détaillé
  1. 5−2=35-2=3 et 8−5=38-5=3.
  2. Pour une augmentation de l'abscisse de 1, l'image augmente de 3 : coefficient directeur 3\boxed3.
  3. Comme f(0)=2f(0)=2, l'ordonnée à l'origine est 2. Donc f(x)=3x+2\boxed{f(x)=3x+2}.

Exercice 8 — Salaire fixe et prime

Un salarié gagne 1200 € fixes et une prime de 40 € par vente. On note S(x)S(x) son salaire après xx ventes.
  1. Écrire S(x)S(x).
  2. Calculer le salaire après 8 ventes.
  3. Déterminer le nombre de ventes donnant un salaire de 1600 €.
Corrigé détaillé
  1. S(x)=1200+40xS(x)=\boxed{1200+40x}.
  2. S(8)=1200+320=1520 €S(8)=1200+320=\boxed{1520\text{ €}}.
  3. 1200+40x=16001200+40x=1600 donne 40x=40040x=400, donc x=10\boxed{x=10} ventes.

Exercice 9 — Reconnaître la nature d'une fonction

Classer les fonctions parmi « linéaire », « affine non linéaire », « constante », « ni affine ni linéaire ».
  1. f(x)=5xf(x)=5x.
  2. g(x)=3x+2g(x)=3x+2.
  3. h(x)=7h(x)=7.
  4. k(x)=x2k(x)=x^2.
Corrigé détaillé
  1. f(x)=5xf(x)=5x est linéaire (et également affine).
  2. g(x)=3x+2g(x)=3x+2 est affine non linéaire.
  3. h(x)=7h(x)=7 est constante et aussi affine (pente nulle).
  4. k(x)=x2k(x)=x^2 n'est pas affine, donc pas linéaire.

Exercice 10 — Trouver une droite à partir de deux points

Une fonction affine g passe par A(−1 ;
  1. et B(2 ; −2).
  1. Déterminer son coefficient directeur.
  2. Donner son ordonnée à l'origine.
  3. Trouver g(x)g(x).
  4. Calculer g(5)g(5).
Corrigé détaillé
  1. a=−2−42−(−1)=−6/3=−2a=\dfrac{-2-4}{2-(-1)}=-6/3=\boxed{-2}.
  2. g(x)=−2x+bg(x)=-2x+b et g(−1)=4g(-1)=4, donc 2+b=42+b=4 d'où b=2b=\boxed2.
  3. g(x)=−2x+2g(x)=\boxed{-2x+2}.
  4. g(5)=−10+2=−8g(5)=-10+2=\boxed{-8}.

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