3ème / Brevet

Généralités sur les fonctions — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser généralités sur les fonctions avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • L'image de xx est f(x)f(x).
  • Un antécédent résout une équation f(x)=yf(x)=y.
  • Une fonction affine se représente par une droite.

Exercice 1 — Images d'une fonction

On considère f(x)=2x+3f(x)=2x+3.
  1. Calculer f(0)f(0), f(3)f(3) et f(−2)f(-2).
  2. Déterminer un antécédent de 9.
  3. Le nombre 0 a-t-il pour image 3 ?
Corrigé détaillé
  1. f(0)=3f(0)=3, f(3)=9f(3)=9, f(−2)=−1f(-2)=-1.
  2. 2x+3=92x+3=9, donc x=3x=3.
  3. Oui : f(0)=3f(0)=3.

Exercice 2 — Aire d'un rectangle et fonction

L'aire d'un rectangle est donnée par A(x)=34x(14−x)A(x)=\frac34x(14-x) pour 0≤x≤140\le x\le14.
  1. Calculer A(0)A(0), A(4)A(4) et A(10)A(10).
  2. Vérifier que A(7)=36,75A(7)=36{,}75.
  3. Montrer que A(7+t)=36,75−0,75t2A(7+t)=36{,}75-0{,}75t^2 et en déduire l'aire maximale.
Corrigé détaillé
  1. A(0)=0A(0)=0, A(4)=30A(4)=30, A(10)=30A(10)=30 cm².
  2. A(7)=34×7×7=36,75A(7)=\frac34\times7\times7=36{,}75 cm².
  3. En développant, A(7+t)=34(7+t)(7−t)=36,75−0,75t2A(7+t)=\frac34(7+t)(7-t)=36{,}75-0{,}75t^2. Puisque t2≥0t^2\ge0, le maximum est 36,7536{,}75 cm² pour x=7x=7.

Exercice 3 — Tableau de valeurs

Soit g(x)=x2−4g(x)=x^2-4.
  1. Compléter le tableau pour x=−3,−2,−1,0,1,2,3x=-3,-2,-1,0,1,2,3.
  2. Donner les antécédents de 0.
  3. Donner les antécédents de 5.
Corrigé détaillé
  1. Images dans l'ordre : 5, 0, -3, -4, -3, 0, 5.
  2. x2−4=0x^2-4=0 donne x=−2x=-2 ou x=2x=2.
  3. x2−4=5x^2-4=5 donne x=−3x=-3 ou x=3x=3.

Exercice 4 — Lecture d'une fonction sur un graphique

La courbe jointe représente A(x)=34x(14−x)A(x)=\dfrac34x(14-x), pour 0≤x≤140\le x\le14.
  1. Lire approximativement l'image de 4.
  2. Donner les antécédents de 30.
  3. À quelle abscisse semble correspondre le maximum ?
  4. Calculer précisément ce maximum avec la formule.
Courbe de la fonction aire en forme de parabole sur l'intervalle de 0 à 14
Lecture graphique de l'image, des antécédents et du maximum.
Corrigé détaillé
  1. A(4)=34×4×10=30A(4)=\frac34\times4\times10=\boxed{30}.
  2. Par symétrie de la courbe et vérification par calcul : x=4 et x=10\boxed{x=4\text{ et }x=10}.
  3. Le maximum semble atteint vers x=7\boxed{x=7}.
  4. A(7)=34×7×7=36,75A(7)=\frac34\times7\times7=\boxed{36{,}75}.

Exercice 5 — Notion d'image et d'antécédent

On sait que f(3)=8f(3)=8 et f(−5)=−6f(-5)=-6.
  1. Traduire ces égalités avec le mot « image ».
  2. Traduire avec le mot « antécédent ».
  3. Si g(−8)=9g(-8)=9, donner une image et un antécédent pour g.
Corrigé détaillé
  1. L'image de 3 par f est 8 ; l'image de −5 par f est −6.
  2. 3 est un antécédent de 8 par f ; −5 est un antécédent de −6 par f.
  3. L'image de −8 par g vaut 9, et −8 est un antécédent de 9.

Exercice 6 — Plusieurs antécédents d'un même nombre

Soit h(x)=x2−1h(x)=x^2-1.
  1. Calculer h(2)h(2) et h(−2)h(-2).
  2. Donner les antécédents de 3.
  3. Le nombre −2 possède-t-il un antécédent réel par h ?
Corrigé détaillé
  1. h(2)=4−1=3h(2)=4-1=\boxed3 et h(−2)=4−1=3h(-2)=4-1=\boxed3.
  2. x2−1=3x^2-1=3 équivaut à x2=4x^2=4 ; solutions −2 et 2\boxed{-2\text{ et }2}.
  3. Non, car x2−1≥−1x^2-1\ge-1 pour tout réel x. Donc −2 n'a pas d'antécédent.

Exercice 7 — Images d'une fonction polynomiale

On considère f(x)=3x2+6x−6f(x)=3x^2+6x-6.
  1. Calculer f(−2)f(-2).
  2. Calculer f(2)f(2).
  3. Vérifier que l'image de 0 vaut −6.
Corrigé détaillé
  1. f(−2)=3×4+6×(−2)−6=12−12−6=−6f(-2)=3\times4+6\times(-2)-6=12-12-6=\boxed{-6}.
  2. f(2)=12+12−6=18f(2)=12+12-6=\boxed{18}.
  3. f(0)=3×0+6×0−6=−6f(0)=3\times0+6\times0-6=\boxed{-6}.

Exercice 8 — Lire un tableau de valeurs

On donne le tableau d'une fonction h :
x−3−2−10123
h(x)3−121−30−2
  1. Donner l'image de 2.
  2. Quel nombre a pour image 1 ?
  3. Donner un antécédent de 2 et l'image de 3.
Corrigé détaillé
  1. À la colonne x=2, on lit h(2)=0h(2)=\boxed0.
  2. L'image 1 correspond à x=0x=\boxed0.
  3. Un antécédent de 2 est x=−1x=\boxed{-1}, et h(3)=−2h(3)=\boxed{-2}.

Exercice 9 — Fonction inverse : domaine

On considère la fonction g(x)=3xg(x)=\dfrac3x.
  1. Pourquoi g(0)g(0) n'existe-t-il pas ?
  2. Calculer g(0,5)g(0{,}5).
  3. Donner un antécédent de 1.
Corrigé détaillé
  1. Diviser par zéro est impossible : 0 n'appartient pas au domaine de définition.
  2. g(0,5)=3/0,5=6g(0{,}5)=3/0{,}5=\boxed6.
  3. 3/x=13/x=1 entraîne x=3x=\boxed3.

Exercice 10 — Deux antécédents pour une image

La fonction kk est définie sur les réels par k(x)=x2k(x)=x^2.
  1. Calculer l'image de −4.
  2. Déterminer les antécédents de 16.
  3. Le nombre −9 a-t-il un antécédent ?
Corrigé détaillé
  1. k(−4)=(−4)2=16k(-4)=(-4)^2=\boxed{16}.
  2. x2=16x^2=16 donne x=−4 ou x=4\boxed{x=-4\text{ ou }x=4}.
  3. Aucun antécédent réel : x2x^2 est toujours positif ou nul.

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