5ème

Périmètres, aires et volumes — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser périmètres, aires et volumes avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

Volume d'un pavé droit : longueur × largeur × hauteur.
L'unité de volume est au cube.
Une seule dimension multipliée par $k$ multiplie le volume par $k$ .
Diamètre = 2 × rayon.
Circonférence : $2\pi r$ .

Exercice 1 — Un potager clôturé avec un portillon

1. Le potager ABCD mesure 3,2 m, 6,6 m, 4,8 m et 7,4 m sur ses quatre côtés. Calcule son périmètre. 2. Un portillon [EF] occupe 1 m du contour. Quelle longueur de grillage est nécessaire ? 3. Le grillage est vendu en rouleaux de 10 m. Combien de rouleaux entiers acheter ?

Polygone ABCD de côtés 3,2 m, 6,6 m, 4,8 m, 7,4 m, et segment EF de 1 m sur AD. — Le portillon [EF] est représenté sur le côté inférieur.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Le périmètre est

3,2+6,6+4,8+7,4=\boxed{22\,\mathrm m}

. Étape 2 — Question 2. Le portillon ne se recouvre pas de grillage :

22-1=\boxed{21\,\mathrm m}

. Étape 3 — Question 3. Deux rouleaux donnent 20 m, insuffisants. Il en faut 3, pour disposer de 30 m de grillage.

Exercice 2 — Un ring de boxe carré

1. Trois cordes entourant un ring carré nécessitent au total 73,20 m de corde. Quelle longueur correspond à un seul tour ? 2. Quel est le périmètre du ring ? 3. En déduis la longueur de son côté.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Chaque corde fait un tour complet :

73,20/3=\boxed{24,4\,\mathrm m}

. Étape 2 — Question 2. Le périmètre du carré vaut donc 24,4 m. Étape 3 — Question 3. Un carré possède quatre côtés égaux :

24,4/4=\boxed{6,1\,\mathrm m}

pour chaque côté.

Exercice 3 — Clôture de sécurité autour d'une piscine

1. Une piscine rectangulaire mesure 9 m sur 5 m. La clôture est placée partout à 3,5 m de son bord. Calcule la longueur extérieure du rectangle clôturé. 2. Calcule sa largeur extérieure. 3. En déduis la longueur totale de clôture à installer.

Piscine de 9 m par 5 m à l'intérieur d'un rectangle de clôture écarté de 3,5 m de tous les bords. — Les longueurs de clôture dépassent celles de la piscine dans les deux directions.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. On ajoute 3,5 m de chaque côté :

9+2\times3,5=\boxed{16\,\mathrm m}

. Étape 2 — Question 2. La largeur est

5+2\times3,5=\boxed{12\,\mathrm m}

. Étape 3 — Question 3. Périmètre extérieur :

2(16+12)=\boxed{56\,\mathrm m}

. Cette réponse suppose un rectangle d'écartement constant.

Exercice 4 — Circonférence de la Terre à l'équateur

1. On assimile la Terre à une sphère de rayon 6 370 km. Quelle formule permet de calculer la longueur de l'équateur ? 2. Donne la circonférence approchée au kilomètre près. 3. Arrondis cette distance à la centaine de kilomètres.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. La longueur d'un grand cercle de rayon R vaut

C=2\pi R

. Étape 2 — Question 2.

2\pi\times6\,370=12\,740\pi\approx\boxed{40\,024\,\mathrm{km}}

. Étape 3 — Question 3. À la centaine près, la longueur vaut 40 000 km. Ce calcul suppose un modèle sphérique de la Terre.

Exercice 5 — Quatre demi-cercles accolés à un carré

1. Le carré ABCD représenté a un côté de 42 cm. Chacun des quatre demi-cercles a pour diamètre un côté du carré. Quelle est la longueur d'un demi-cercle ? 2. Calcule la longueur totale de la ligne bleue. 3. Donne une valeur approchée au dixième de centimètre.

Quatre demi-cercles bleus extérieurs accolés aux quatre côtés d'un carré de côté 42 cm. — Seuls les quatre arcs bleus sont à mesurer.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Un demi-cercle mesure la moitié de

\pi\times42

, soit

\boxed{21\pi\,\mathrm{cm}}

. Étape 2 — Question 2. Les quatre arcs totalisent

4\times21\pi=\boxed{84\pi\,\mathrm{cm}}

. Étape 3 — Question 3.

84\pi\approx\boxed{263,9\,\mathrm{cm}}

. Les côtés du carré ne font pas partie de la ligne bleue.

Exercice 6 — Aire d'un rectangle privé d'un triangle

1. Une surface orange est formée d'un rectangle de 6 cm par 4 cm auquel on a retiré un triangle rectangle de base 3 cm et hauteur 2 cm. Calcule l'aire du rectangle. 2. Calcule l'aire du triangle blanc. 3. Déduis l'aire de la surface orange.

Rectangle orange de 6 cm sur 4 cm avec triangle rectangle blanc de base 3 cm et hauteur 2 cm retiré. — Calculer l'aire orange sans inclure le triangle blanc.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

6\times4=\boxed{24\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 2 — Question 2.

3\times2/2=\boxed{3\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 3 — Question 3. Aire orange :

24-3=\boxed{21\,\mathrm{cm}^2}

Exercice 7 — Carré et triangle ajoutés

1. La surface orange se compose d'un carré de côté 3 cm et d'un triangle accolé dont la base vaut 3 cm et la hauteur 4 cm. Calcule l'aire du carré. 2. Calcule l'aire du triangle. 3. Calcule l'aire totale de la figure.

Carré orange de côté 3 cm prolongé à droite par triangle orange de base 3 cm et hauteur 4 cm. — Les deux morceaux orange forment une seule figure.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

3\times3=\boxed{9\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 2 — Question 2.

3\times4/2=\boxed{6\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 3 — Question 3. Les deux surfaces sont accolées sans chevauchement :

9+6=\boxed{15\,\mathrm{cm}^2}

Exercice 8 — Carré et deux demi-disques

1. ABCD est un carré de côté 5 cm. Deux demi-disques extérieurs ont pour diamètres [AB] et [AD]. Quel est le rayon de chaque demi-disque ? 2. Calcule l'aire totale des deux demi-disques. 3. Calcule l'aire de toute la surface bleue au centième de cm².

Carré ABCD de côté 5 cm et deux demi-disques bleus extérieurs sur les côtés AB et AD. — Calculer l'union du carré et des deux demi-disques.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Le diamètre vaut 5 cm, donc

r=\boxed{2,5\,\mathrm{cm}}

. Étape 2 — Question 2. Deux demi-disques forment un disque entier :

\pi\times2,5^2=\boxed{6,25\pi\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 3 — Question 3. Aire bleue =

25+6,25\pi\approx\boxed{44,63\,\mathrm{cm}^2}

. Les demi-disques ne se recouvrent qu'au sommet commun.

Exercice 9 — Volumes de pavé droit et de cylindre

1. Sur le schéma, calcule le volume d'un pavé droit de dimensions 4 cm, 3 cm et 2,5 cm. 2. Calcule la valeur exacte du volume du cylindre de rayon 3 cm et hauteur 5 cm. 3. Donne une valeur approchée du volume du cylindre au dixième de cm³.

Pavé de dimensions 4 3 2,5 cm et cylindre de rayon 3 cm, hauteur 5 cm. — Distinguer aire de la base et hauteur pour chaque solide.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Le volume du pavé est

4\times3\times2,5=\boxed{30\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 2 — Question 2. Le volume du cylindre vaut

\pi r^2h=\pi\times3^2\times5=\boxed{45\pi\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 3 — Question 3.

45\pi\approx\boxed{141,4\,\mathrm{cm}^3}

au dixième.

Exercice 10 — Volume d'un prisme droit

1. Un prisme droit a une base d'aire 15 cm² et une hauteur de 10 cm. Écris la formule de son volume. 2. Calcule le volume. 3. Si la hauteur est divisée par deux, quel volume obtient-on ?

Prisme droit violet d'aire de base 15 cm carrés et hauteur 10 cm. — Les bases sont parallèles et de même aire.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

V=\text{aire de la base}\times\text{hauteur}

. Étape 2 — Question 2.

V=15\times10=\boxed{150\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 3 — Question 3. Avec une hauteur de 5 cm :

15\times5=\boxed{75\,\mathrm{cm}^3}

. Le volume est divisé par deux.

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