6ème

Multiples, diviseurs et divisibilité — 10 exercices corrigés de 6ème

Réviser multiples, diviseurs et divisibilité avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 6e, cycle 3, applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Un nombre est pair si son chiffre des unités est pair.
  • Un nombre est divisible par 3 ou 9 si la somme de ses chiffres l'est.
  • Une division sans reste prouve la divisibilité.
  • La division euclidienne donne un quotient et un reste.
  • Le reste est inférieur au diviseur.

Exercice 1 — Vrai ou faux : multiples et diviseurs

1. 36 est-il un multiple de 6 ? Justifie. 2. 7 est-il un diviseur de 45 ? Justifie. 3. Complète : 54 est un ... de 9 ; 7 est un ... de 63.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Vrai, car 36=6×636=6\times6. Étape 2 — Question 2. Faux, car 45=7×6+345=7\times6+3 : le reste est non nul. Étape 3 — Question 3. 54 est un multiple de 9 et 7 est un diviseur de 63.

Exercice 2 — Critères de divisibilité dans une liste

1. Parmi 120 ; 45 ; 72 ; 315 ; 212 ; 1 005, lesquels sont divisibles par 2 ? 2. Lesquels sont divisibles par 5 ? 3. Lesquels sont divisibles par 3 puis par 9 ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les nombres pairs sont 120 ; 72 ; 212. Étape 2 — Question 2. Ceux dont le dernier chiffre est 0 ou 5 sont 120 ; 45 ; 315 ; 1 005. Étape 3 — Question 3. Divisibles par 3 : 120 ; 45 ; 72 ; 315 ; 1 005. Divisibles par 9 : 45 ; 72 ; 315. On regarde la somme des chiffres.

Exercice 3 — Chercher tous les diviseurs de 24

1. Donne tous les diviseurs positifs de 24. 2. Explique pourquoi 5 n'en fait pas partie. 3. Range les diviseurs dans l'ordre croissant.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On forme les paires de facteurs 1×241\times24, 2×122\times12, 3×83\times8, 4×64\times6. Étape 2 — Question 2. 24 n'est pas divisible exactement par 5, car 24=5×4+424=5\times4+4. Étape 3 — Question 3. Les diviseurs sont 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Exercice 4 — Former une liste de multiples

1. Écris les cinq premiers multiples de 13, en commençant par 0. 2. Quel est le septième multiple dans cette liste si l'on poursuit ? 3. Le nombre 65 appartient-il à cette suite ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On calcule 13×013\times0 à 13×413\times4 : 0 ; 13 ; 26 ; 39 ; 52. Étape 2 — Question 2. Le septième élément correspond à 13×6=7813\times6=\boxed{78}. Étape 3 — Question 3. Oui, 65=13×565=13\times5. C'est le sixième élément si on commence à zéro.

Exercice 5 — Énigme : multiples communs

1. Je suis entre 50 et 70 et je suis multiple de 7 et de 3. Qui suis-je ? 2. Écris les multiples de 7 compris dans cet intervalle. 3. Pourquoi un nombre multiple de 7 et de 3 est-il multiple de 21 ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le nombre est 63. Étape 2 — Question 2. Les multiples de 7 sont 56 et 63 (70 exclu si « entre » est strict). Seul 63 est divisible par 3. Étape 3 — Question 3. Comme 7 et 3 n'ont pas de diviseur commun autre que 1, leurs multiples communs sont les multiples de 7×3=217\times3=21.

Exercice 6 — Chiffres manquants et divisibilité

1. Complète 42□42\square avec un chiffre pour que le nombre soit divisible par 5 et par 2. 2. Donne les chiffres à placer pour que 51□51\square soit divisible par 3. 3. Peut-on choisir un chiffre pour que 78□78\square soit à la fois multiple de 10 et de 9 ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Être divisible par 5 et pair impose un chiffre final 0 : 420. Étape 2 — Question 2. La somme 5+1+c=6+c5+1+c=6+c doit être multiple de 3. Les possibilités sont 0, 3, 6, 9. Étape 3 — Question 3. Un multiple de 10 se termine par 0 : 780. Mais 7+8+0=157+8+0=15 n'est pas multiple de 9 : impossible.

Exercice 7 — Tester une divisibilité avec la division euclidienne

1. Effectue la division euclidienne de 107 par 9. 2. Indique si 9 est un diviseur de 107. 3. Quel est le plus petit nombre à ajouter à 107 pour obtenir un multiple de 9 ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 107=9×11+8107=9\times11+8 : quotient 11 et reste 8. Étape 2 — Question 2. Le reste n'est pas nul : 9 n'est pas un diviseur de 107. Étape 3 — Question 3. Il faut ajouter 9−8=19-8=\boxed1 pour obtenir 108, qui vaut 9×129\times12.

Exercice 8 — Répartir des fleurs en bouquets identiques

1. Un fleuriste possède 84 roses rouges et 60 blanches. Peut-il faire 10 bouquets identiques en utilisant tout ? 2. Peut-il en faire 12 ? 3. Dans ce cas, combien de fleurs de chaque couleur contiendra chaque bouquet ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Non : ni 84 ni 60 ne sont tous deux divisibles par 10 (84 laisse un reste de 4). Étape 2 — Question 2. Oui : 84=12×784=12\times7 et 60=12×560=12\times5. Étape 3 — Question 3. Chaque bouquet contient 7 rouges et 5 blanches, soit 12 roses, et aucune fleur ne reste.

Exercice 9 — Trouver les diviseurs communs

1. Liste les diviseurs positifs de 18. 2. Liste ceux de 30. 3. Quels diviseurs ces deux nombres ont-ils en commun ? Quel est le plus grand ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Diviseurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18. Étape 2 — Question 2. Diviseurs de 30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30. Étape 3 — Question 3. Les diviseurs communs sont 1, 2, 3, 6 ; le plus grand est 6.

Exercice 10 — Organiser des équipes sans personne restante

1. Une association compte 36 enfants. Peut-on former des équipes de 4 puis de 5 sans laisser d'enfant ? 2. Combien d'équipes de 6 peut-on constituer ? 3. Si 3 enfants arrivent, la répartition par équipes de 6 est-elle encore possible ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 36÷4=936\div4=9 : oui pour 4. 36÷536\div5 n'est pas entier : non pour 5. Étape 2 — Question 2. 36÷6=636\div6=\boxed6 équipes. Étape 3 — Question 3. Il y a alors 39 enfants et 39=6×6+339=6\times6+3 : non, il reste 3 enfants.

Besoin d'aide sur ce chapitre ?

Réserver le bilan offert de 30 minCours particuliers de maths 6ème