6ème

Nombres entiers et numération — 10 exercices corrigés de 6ème

Réviser nombres entiers et numération avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 6e, cycle 3, applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • La division euclidienne donne un quotient et un reste.
  • Le reste est inférieur au diviseur.
  • Contrôler avec a=bq+ra=bq+r.
  • Les multiplications sont prioritaires sur les additions.
  • Les parenthèses changent l'ordre des calculs.

Exercice 1 — Lire des nombres jusqu'aux millions

1. Écris en chiffres : « soixante-mille-huit-cent-quarante-deux ». 2. Écris en chiffres : « treize millions deux cent cinq mille quatre ». 3. Sépare chaque nombre obtenu en classes de trois chiffres.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le premier nombre correspond à 60 milliers et 842 unités : 60 842. Étape 2 — Question 2. Le second comporte 13 millions, 205 milliers et 4 unités : 13 205 004. Étape 3 — Question 3. Les classes se lisent de droite à gauche : 60 | 842 et 13 | 205 | 004. Les zéros sont importants pour préserver les rangs.

Exercice 2 — Écrire de grands nombres en lettres

1. Écris 408 035 en lettres. 2. Écris 12 000 500 en lettres. 3. Explique pourquoi « mille » ne prend pas de « s ».
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 408 035 se lit quatre-cent-huit-mille-trente-cinq (orthographe rectifiée avec traits d'union). Étape 2 — Question 2. 12 000 500 se lit douze-millions-cinq-cents. Étape 3 — Question 3. Le mot « mille » est invariable. « Cent » prend un « s » quand il est multiplié et qu'aucun autre nombre ne le suit : « cinq cents ».

Exercice 3 — Valeur d'un chiffre et nombre de milliers

1. Dans 7 385 406, quel est le chiffre des dizaines de mille ? 2. Quel est le nombre de milliers contenus dans 7 385 406 ? 3. Quelle différence y a-t-il entre « chiffre des milliers » et « nombre de milliers » ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On regarde la classe des milliers : 385 milliers. Le chiffre des dizaines de mille est 8. Étape 2 — Question 2. La division entière par 1 000 donne 7 385 milliers (et 406 unités restantes). Étape 3 — Question 3. Le chiffre des milliers est 5 ; le nombre de milliers est 7 385. Un chiffre désigne un seul rang, tandis que le nombre de milliers compte toutes les unités de mille.

Exercice 4 — Recomposer un nombre à partir d'une décomposition

1. Calcule le nombre représenté par 5×1 000 000+8×10 000+3×1 000+9×10+45\times1\,000\,000+8\times10\,000+3\times1\,000+9\times10+4. 2. Indique son chiffre des centaines. 3. Décompose-le ensuite selon les puissances de dix non nulles.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La somme est 5 000 000 + 80 000 + 3 000 + 90 + 4 = 5 083 094. Étape 2 — Question 2. Dans 5 083 094, le chiffre des centaines est 0, puisqu'il n'y a pas de centaine isolée. Étape 3 — Question 3. La décomposition demandée est précisément 5×106+8×104+3×103+9×10+45\times10^6+8\times10^4+3\times10^3+9\times10+4.

Exercice 5 — Choisir le bon signe de comparaison

1. Compare 45 890 et 45 980. 2. Compare 3 005 200 et 3 050 200. 3. Compare 12 345 678 et 9 876 543, puis 99 999 et 100 000.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 45 890 < 45 980 : les centaines diffèrent (8 < 9). Étape 2 — Question 2. 3 005 200 < 3 050 200 : à partir de la classe des milliers, 005 < 050. Étape 3 — Question 3. 12 345 678 > 9 876 543 car le premier a huit chiffres contre sept ; 99 999 < 100 000.

Exercice 6 — Ranger cinq entiers différents

1. Range dans l'ordre croissant : 45 020 ; 45 200 ; 4 520 ; 45 002 ; 54 020. 2. Quel est le plus grand de ces nombres ? 3. Combien d'entiers de la liste dépassent 45 000 ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On compare d'abord le nombre de chiffres, puis les chiffres de gauche à droite : 4 520 < 45 002 < 45 020 < 45 200 < 54 020. Étape 2 — Question 2. Le plus grand est 54 020. Étape 3 — Question 3. Les quatre nombres 45 002, 45 020, 45 200 et 54 020 sont supérieurs à 45 000, soit 4 nombres.

Exercice 7 — Encadrer et arrondir un entier

1. Encadre 4 836 par deux centaines consécutives. 2. Encadre 4 836 par deux dizaines consécutives. 3. Arrondis ce nombre à la centaine la plus proche.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les centaines voisines sont 4 800 et 4 900 : 4 800 < 4 836 < 4 900. Étape 2 — Question 2. Les dizaines voisines sont 4 830 et 4 840 : 4 830 < 4 836 < 4 840. Étape 3 — Question 3. Le nombre est à 36 de 4 800 et à 64 de 4 900 : l'arrondi est 4 800.

Exercice 8 — Calcul mental avec 10, 100 et 1 000

1. Calcule sans poser : 435×1 000435\times1\,000 et 7 800÷1007\,800\div100. 2. Calcule 45×2045\times20 et 3 400×303\,400\times30. 3. Explique comment les puissances de 10 facilitent ces calculs.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 435×1 000=435 000435\times1\,000=\boxed{435\,000} et 7 800÷100=787\,800\div100=\boxed{78}. Étape 2 — Question 2. 45×20=45×2×10=90045\times20=45\times2\times10=\boxed{900} ; 3 400×30=3 400×3×10=102 0003\,400\times30=3\,400\times3\times10=\boxed{102\,000}. Étape 3 — Question 3. On décompose 20 en 2×102\times10, et 30 en 3×103\times10, ce qui permet de calculer mentalement.

Exercice 9 — Estimer une somme sans faire l'opération exacte

1. Donne un ordre de grandeur de 4 987+3 0124\,987+3\,012 en arrondissant chaque terme au millier. 2. Effectue ensuite la somme exacte. 3. Dis si l'estimation est cohérente avec le calcul.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 4 987 est proche de 5 000 ; 3 012 est proche de 3 000. L'estimation vaut 8 000. Étape 2 — Question 2. La somme exacte vaut 4 987+3 012=7 9994\,987+3\,012=\boxed{7\,999}. Étape 3 — Question 3. L'écart entre 8 000 et 7 999 vaut seulement 1 : l'estimation est excellente.

Exercice 10 — Problème : une collection de cartes

1. Alice possède 12 450 cartes, Bob 12 054, Charlie 12 504 et Diane 12 405. Classe leurs prénoms du plus grand collectionneur au plus petit. 2. Bob achète une boîte de 1 000 cartes. Combien en a-t-il désormais ? 3. Après l'achat, Bob dépasse-t-il Alice ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. En comparant les quatre effectifs : Charlie (12 504), Alice (12 450), Diane (12 405), Bob (12 054). Étape 2 — Question 2. Le nouveau total de Bob est 12 054+1 000=13 05412\,054+1\,000=\boxed{13\,054} cartes. Étape 3 — Question 3. Oui, car 13 054 > 12 450. Bob devient même le premier des quatre collectionneurs.

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