6ème

Calculs et priorités des opérations — 10 exercices corrigés de 6ème

Réviser calculs et priorités des opérations avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 6e, cycle 3, applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Les multiplications sont prioritaires sur les additions.
  • Les parenthèses changent l'ordre des calculs.
  • Toujours écrire une étape de calcul par ligne.
  • La division euclidienne donne un quotient et un reste.
  • Le reste est inférieur au diviseur.

Exercice 1 — Reconnaître les mots des opérations

1. Indique si 15 + 7,3 est une somme, une différence ou un produit. 2. Fais de même pour 8,5×48,5\times4 et 54−1954-19. 3. Comment appelle-t-on les nombres d'une addition et ceux d'une multiplication ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 15 + 7,3 est une somme. Étape 2 — Question 2. 8,5×48,5\times4 est un produit ; 54 − 19 est une différence. Étape 3 — Question 3. On parle de termes pour une addition ou une soustraction, et de facteurs pour une multiplication.

Exercice 2 — Calculs de gauche à droite

1. Calcule 25−4+725-4+7. 2. Calcule 30÷5×230\div5\times2. 3. Explique pourquoi on n'effectue pas automatiquement l'addition avant la soustraction.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les deux opérations ont même priorité : 25−4+7=21+7=2825-4+7=21+7=\boxed{28}. Étape 2 — Question 2. Division et multiplication ont aussi même priorité : 30÷5×2=6×2=1230\div5\times2=6\times2=\boxed{12}. Étape 3 — Question 3. En l'absence de parenthèses, les opérations de même priorité s'effectuent de gauche à droite.

Exercice 3 — La multiplication avant l'addition

1. Calcule 12+4×512+4\times5. 2. Calcule 45−5×3+245-5\times3+2. 3. Compare avec les résultats obtenus en ajoutant des parenthèses autour des deux premiers nombres.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On commence par 4×5=204\times5=20 : 12+20=3212+20=\boxed{32}. Étape 2 — Question 2. On commence par 5×3=155\times3=15 : 45−15+2=3245-15+2=\boxed{32}. Étape 3 — Question 3. Avec des parenthèses, l'ordre changerait : (12+4)×5=80(12+4)\times5=80 ; (45−5)×3+2=122(45-5)\times3+2=122.

Exercice 4 — Parenthèses et distributivité

1. Calcule 8×(5+3)8\times(5+3). 2. Calcule (15−5)×(4+1)(15-5)\times(4+1). 3. Vérifie le premier résultat en utilisant la distributivité.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La parenthèse vaut 8 : 8×8=648\times8=\boxed{64}. Étape 2 — Question 2. Les parenthèses valent 10 et 5 : 10×5=5010\times5=\boxed{50}. Étape 3 — Question 3. 8×(5+3)=8×5+8×3=40+24=648\times(5+3)=8\times5+8\times3=40+24=\boxed{64}.

Exercice 5 — Crochets et parenthèses imbriquées

1. Calcule 50−[10+(3×4)]50-[10+(3\times4)]. 2. Indique le premier calcul à effectuer. 3. Écris une autre expression utilisant les mêmes nombres mais dont le résultat est différent.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 3×4=123\times4=12, puis 10+12=2210+12=22, enfin 50−22=2850-22=\boxed{28}. Étape 2 — Question 2. On effectue d'abord la parenthèse intérieure, puis le crochet. Étape 3 — Question 3. Par exemple (50−10)+(3×4)=40+12=52(50-10)+(3\times4)=40+12=52 : les regroupements changent le résultat.

Exercice 6 — Traduire une phrase en expression

1. Écris la somme de 12 et du produit de 4 par 3, puis calcule-la. 2. Écris le produit de la somme de 5 et 3 par 4, puis calcule-le. 3. Explique pourquoi les deux expressions n'ont pas la même structure.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 12+4×3=12+12=2412+4\times3=12+12=\boxed{24}. Étape 2 — Question 2. (5+3)×4=8×4=32(5+3)\times4=8\times4=\boxed{32}. Étape 3 — Question 3. Dans la première, la multiplication est à l'intérieur de la somme ; dans la seconde, c'est la somme qui forme un facteur.

Exercice 7 — Insérer les parenthèses au bon endroit

1. Place des parenthèses dans 6+3×46+3\times4 pour obtenir 36. 2. Explique pourquoi l'expression sans parenthèses vaut 18. 3. Donne une expression de valeur 18 avec les mêmes nombres, sans changer leur ordre.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. (6+3)×4=9×4=36(6+3)\times4=9\times4=\boxed{36}. Étape 2 — Question 2. Sans parenthèses, 3×4=123\times4=12, puis 6+12=186+12=\boxed{18}. Étape 3 — Question 3. L'expression demandée est simplement 6+(3×4)=186+(3\times4)=18.

Exercice 8 — Compléter des égalités de calcul mental

1. Complète 7×…=147\times\ldots=14. 2. Complète 50÷…=1050\div\ldots=10. 3. Complète …−9=3\ldots-9=3 et justifie.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Il manque 2, car 7×2=147\times2=14. Étape 2 — Question 2. Il manque 5, car 50÷5=1050\div5=10. Étape 3 — Question 3. Il manque 12, car 12−9=312-9=3. On peut vérifier chaque réponse par l'opération inverse.

Exercice 9 — Calculs posés : addition, soustraction et produit

1. Calcule la différence de 99 508 et 6 807,2. 2. Calcule le produit de 64,59 par 50,4. 3. Calcule la somme de 5 992,3 et 69 349.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 99 508−6 807,2=92 700,899\,508-6\,807,2=\boxed{92\,700,8}. Il faut aligner les virgules. Étape 2 — Question 2. 64,59×50,4=3 255,33664,59\times50,4=\boxed{3\,255,336}. On peut calculer 64,59×(50+0,4)64,59\times(50+0,4). Étape 3 — Question 3. 5 992,3+69 349=75 341,35\,992,3+69\,349=\boxed{75\,341,3}. Vérifier les ordres de grandeur avant de valider.

Exercice 10 — Facture de fournitures scolaires

1. Un professeur achète 3 boîtes de crayons à 4 € chacune et 2 cahiers à 3 € chacun. Écris une expression donnant le total avant remise. 2. Une remise de 2 € s'applique au panier : écris une seule expression. 3. Effectue les calculs et donne le prix finalement payé.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le total avant remise vaut (3×4)+(2×3)(3\times4)+(2\times3). Étape 2 — Question 2. Après remise : (3×4)+(2×3)−2(3\times4)+(2\times3)-2. Étape 3 — Question 3. 12+6−2=16 euros12+6-2=\boxed{16\,\text{euros}} : le professeur paie 16 €.

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