6ème

Nombres décimaux : comparer et calculer — 10 exercices corrigés de 6ème

Réviser nombres décimaux : comparer et calculer avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 6e, cycle 3, applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Les opérations sur les décimaux respectent la valeur de position des chiffres.
  • Pour additionner et soustraire, aligner les virgules.
  • Vérifier les ordres de grandeur.
  • Les multiplications sont prioritaires sur les additions.
  • Les parenthèses changent l'ordre des calculs.

Exercice 1 — Passer d'une décomposition à l'écriture décimale

1. Calcule 5+710+31005+\frac7{10}+\frac3{100}. 2. Écris « quarante-cinq unités et huit centièmes » en chiffres. 3. Donne l'écriture décimale de 1 4081 000\frac{1\,408}{1\,000}.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les dixièmes sont 0,7 et les centièmes 0,03 : 5+0,7+0,03=5,735+0,7+0,03=\boxed{5,73}. Étape 2 — Question 2. 45 unités et 0,08 donnent 45,08, et non 45,8. Étape 3 — Question 3. Diviser 1 408 par 1 000 déplace la virgule de trois rangs : 1,408\boxed{1,408}.

Exercice 2 — Décomposer selon la valeur des chiffres

1. Décompose 326,047 en centaines, dizaines, unités, dixièmes, centièmes et millièmes non nuls. 2. Quel est le chiffre des centièmes ? 3. Quel est le nombre de centièmes entiers dans 326,047 ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 326,047=3×100+2×10+6+4×1100+7×11000326,047=3\times100+2\times10+6+4\times\frac1{100}+7\times\frac1{1000}. Étape 2 — Question 2. Le chiffre des centièmes est 4. Étape 3 — Question 3. 326,047 comprend 32 604 centièmes entiers (et 7 millièmes en plus). Il ne faut pas confondre un chiffre et le nombre d'unités de ce rang.

Exercice 3 — Comparer des décimaux malgré les zéros

1. Compare 8,4 et 8,39. 2. Compare 12,45 et 12,450. 3. Compare 5,08 et 5,8, puis 71,2 et 71,199.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 8,4 = 8,40 et 8,40 > 8,39. Étape 2 — Question 2. Ajouter un zéro final ne change pas la valeur : 12,45 = 12,450. Étape 3 — Question 3. 5,08 < 5,8 car 5,08 < 5,80 ; 71,2 > 71,199 car 71,200 > 71,199.

Exercice 4 — Ordonner des décimaux de précision différente

1. Range dans l'ordre croissant : 12,45 ; 12,5 ; 12,045 ; 12,405 ; 12,4. 2. Quel nombre est immédiatement supérieur à 12,405 dans cette liste ? 3. Explique comment utiliser des zéros pour les comparer.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On met si besoin trois chiffres après la virgule : 12,450 ; 12,500 ; 12,045 ; 12,405 ; 12,400. Donc 12,045 < 12,4 < 12,405 < 12,45 < 12,5. Étape 2 — Question 2. Le suivant est 12,45. Étape 3 — Question 3. Écrire 12,4 = 12,400 aide à comparer les millièmes sans modifier les valeurs.

Exercice 5 — Encadrer un décimal entre deux entiers

1. Encadre 45,82 entre deux entiers consécutifs. 2. Encadre 45,82 entre deux dixièmes consécutifs. 3. Donne son arrondi à l'unité la plus proche.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 45 < 45,82 < 46. Étape 2 — Question 2. 45,8 < 45,82 < 45,9. Étape 3 — Question 3. La partie décimale 0,82 est supérieure à 0,5 : l'arrondi à l'unité est 46.

Exercice 6 — Poser une addition de décimaux

1. Pose et calcule 345,8+67,25345,8+67,25. 2. Explique pourquoi il faut aligner les virgules. 3. Contrôle par une estimation à l'unité.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On écrit 345,80 + 67,25, puis on additionne les chiffres de même rang : 413,05. Étape 2 — Question 2. L'alignement des virgules assure qu'on ajoute des unités avec des unités et des centièmes avec des centièmes. Étape 3 — Question 3. 346 + 67 est proche de 413, en accord avec le résultat exact 413,05.

Exercice 7 — Soustraire avec des zéros de position

1. Pose et calcule 500−143,6500-143,6. 2. Explique comment écrire 500 pour aligner les dixièmes. 3. Vérifie par une addition.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On écrit 500,0 − 143,6. Le résultat est 356,4. Étape 2 — Question 2. Le zéro après la virgule représente zéro dixième, sans changer 500. Étape 3 — Question 3. On retrouve bien 356,4+143,6=500356,4+143,6=\boxed{500}.

Exercice 8 — Multiplier et diviser par 10 et 100

1. Calcule 45,8×1045,8\times10 et 3,25×1003,25\times100. 2. Calcule 412,5÷10412,5\div10 et 78,4÷10078,4\div100. 3. Complète : 5,4×…=5405,4\times\ldots=540 et 89,2÷…=8,9289,2\div\ldots=8,92.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les résultats sont 458 et 325. Étape 2 — Question 2. Les résultats sont 41,25 et 0,784. Étape 3 — Question 3. Les facteurs manquants sont 100 pour la multiplication et 10 pour la division.

Exercice 9 — Arrondir par défaut et par excès

1. Arrondis 15,9122 au millième le plus proche. 2. Donne la valeur au centième par défaut de 84,147. 3. Donne la valeur au centième par excès de 321,784.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Au millième, on garde 15,912 car le chiffre suivant est 2 (< 5) : 15,912. Étape 2 — Question 2. Par défaut, on garde le plus grand centième inférieur ou égal au nombre : 84,14. Étape 3 — Question 3. Par excès, on prend le plus petit centième supérieur ou égal au nombre : 321,79.

Exercice 10 — Problème de courses avec des décimaux

1. Léa a 20 €. Elle achète 1,5 kg de pommes à 2,40 €/kg, 2 kg d'oranges à 1,80 €/kg et des bonbons à 3,50 €. Calcule chaque dépense. 2. Détermine le montant total des achats. 3. Combien le commerçant doit-il lui rendre ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Pommes : 1,5×2,40=3,601,5\times2,40=\boxed{3,60} €. Oranges : 2×1,80=3,602\times1,80=\boxed{3,60} €. Bonbons : 3,50 €. Étape 2 — Question 2. Le total vaut 3,60 + 3,60 + 3,50 = 10,70 €. Étape 3 — Question 3. La monnaie est 20−10,70=9,3020-10,70=\boxed{9,30} €. Le résultat est inférieur à 20 €, ce qui est cohérent.

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