6ème

Périmètres et aires des figures planes — 10 exercices corrigés de 6ème

Réviser périmètres et aires des figures planes avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 6e, cycle 3, applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Périmètre d'un rectangle : 2(L+l)2(L+l).
  • Aire : L×lL\times l.
  • Aire en unités carrées, périmètre en unités de longueur.
  • L'aire du triangle est base × hauteur / 2.
  • La somme de ses trois angles vaut 180°.

Exercice 1 — Périmètre et aire d'un rectangle

1. Un rectangle mesure 9 cm de longueur et 4 cm de largeur. Calcule son périmètre. 2. Calcule son aire. 3. Explique pourquoi les unités des deux résultats sont différentes.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le périmètre vaut 2×(9+4)=26 cm2\times(9+4)=\boxed{26\,\mathrm{cm}}. Étape 2 — Question 2. L'aire vaut 9×4=36 cm29\times4=\boxed{36\,\mathrm{cm}^2}. Étape 3 — Question 3. Le périmètre mesure une longueur autour d'une figure ; l'aire mesure une surface, en cm².

Exercice 2 — Périmètre d'une figure en escalier

1. La figure ci-dessous possède uniquement des angles droits. Sa largeur totale est 9 cm et sa hauteur totale 4 cm. Calcule la somme de toutes les longueurs horizontales du contour. 2. Fais de même pour les segments verticaux. 3. En déduis le périmètre sans mesurer chaque petit segment.
Polygone en escalier à angles droits, largeur totale de 9 cm, hauteur totale de 4 cm
Figure de l'énoncé : les longueurs des petites marches ne sont pas indiquées.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. De gauche à droite, les marches horizontales totalisent 9 cm ; le segment du bas fait 9 cm. Total horizontal : 18 cm. Étape 2 — Question 2. Les descentes verticales totalisent 4 cm ; le segment à gauche fait 4 cm. Total vertical : 8 cm. Étape 3 — Question 3. Le périmètre est 18+8=26 cm18+8=\boxed{26\,\mathrm{cm}}. Cette méthode utilise les dimensions globales plutôt que des mesures absentes.

Exercice 3 — Les cordes autour d'un ring de boxe

1. Un ring carré a un côté de 4,30 m. Calcule la longueur d'un tour de cordes. 2. Quatre rangées de cordes font le tour du ring. Quelle longueur totale faut-il ? 3. Les cordes sont vendues en rouleaux de 20 m. Combien de rouleaux entiers faut-il acheter ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Un tour mesure 4×4,30=17,20 m4\times4,30=\boxed{17,20\,\mathrm{m}}. Étape 2 — Question 2. Pour quatre tours : 17,20×4=68,80 m17,20\times4=\boxed{68,80\,\mathrm{m}}. Étape 3 — Question 3. Trois rouleaux donneraient 60 m, trop peu ; 4 rouleaux de 20 m suffisent.

Exercice 4 — Un parallélogramme et ses côtés opposés

1. Un parallélogramme a deux côtés consécutifs de 3,8 cm et 2,5 cm. Calcule son périmètre. 2. Pourquoi la mesure de deux côtés seulement suffit-elle ? 3. Quel serait son périmètre si le grand côté mesurait 1 cm de plus ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. P=2×(3,8+2,5)=12,6 cmP=2\times(3,8+2,5)=\boxed{12,6\,\mathrm{cm}}. Étape 2 — Question 2. Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont de même longueur. Étape 3 — Question 3. Nouveau périmètre : 2×(4,8+2,5)=14,6 cm2\times(4,8+2,5)=\boxed{14,6\,\mathrm{cm}}.

Exercice 5 — Calculer un périmètre triangulaire

1. Un triangle a trois côtés de 4,2 cm, 5,1 cm et 6,7 cm. Calcule son périmètre. 2. Un ruban de 20 cm est-il assez long pour en entourer une fois le triangle ? 3. Quelle longueur de ruban restera-t-il ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le périmètre vaut 4,2+5,1+6,7=16 cm4,2+5,1+6,7=\boxed{16\,\mathrm{cm}}. Étape 2 — Question 2. Oui, car 20 cm > 16 cm. Étape 3 — Question 3. Il restera 20−16=420-16=\boxed4 cm de ruban.

Exercice 6 — Contour d'un cercle et disque

1. Sur le cercle représenté, [AB] est un diamètre de 6 cm. Quel est le rayon ? 2. Donne deux exemples de rayons tracés, puis calcule la longueur exacte du cercle en fonction de π\pi. 3. Donne une valeur approchée de cette longueur au dixième de centimètre.
Cercle de centre O, diamètre AB, rayons OA, OB et OC, corde DE.
Schéma : le segment [AB] est un diamètre du cercle de centre O.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le rayon est la moitié du diamètre : 6/2=3 cm6/2=\boxed{3\,\mathrm{cm}}. Étape 2 — Question 2. [OA] et [OB] sont deux rayons du cercle. La circonférence vaut π×d=6π cm\pi\times d=\boxed{6\pi\,\mathrm{cm}}. Étape 3 — Question 3. Avec π≈3,1416\pi\approx3,1416, on obtient 6π≈18,84966\pi\approx18,8496, soit 18,8 cm au dixième.

Exercice 7 — Comparer des mesures de cercle

1. Un cercle a un rayon de 18 mm. Convertis ce rayon en centimètres. 2. Calcule sa circonférence exacte en centimètres. 3. Un second cercle a un diamètre de 6 cm. Lequel a le plus grand périmètre ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 18 mm = 1,8 cm. Étape 2 — Question 2. Circonférence : 2π×1,8=3,6π cm2\pi\times1,8=\boxed{3,6\pi\,\mathrm{cm}}, soit environ 11,3 cm. Étape 3 — Question 3. L'autre mesure 6π≈18,86\pi\approx18,8 cm : le second cercle a le plus grand périmètre.

Exercice 8 — Une guirlande autour d'un miroir rond

1. Un miroir circulaire a un diamètre de 95 cm. Écris la longueur exacte de son contour. 2. Calcule un arrondi au centimètre de la longueur de la guirlande nécessaire. 3. On dispose de 3 m de guirlande. Est-ce suffisant ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La longueur exacte du bord est 95π95\pi cm. Étape 2 — Question 2. 95π≈298,4595\pi\approx298,45 cm : au centimètre près, 298 cm. Étape 3 — Question 3. 3 m = 300 cm, ce qui est supérieur à 298,45 cm : oui, si l'on ne prévoit pas de marge pour la fixation.

Exercice 9 — Aire d'un triangle à partir d'une hauteur

1. Un triangle possède une base de 8 cm et une hauteur correspondante de 5 cm. Calcule son aire. 2. On double sa hauteur sans changer la base. Quelle est sa nouvelle aire ? 3. Une autre base mesure 10 cm. Quelle hauteur correspond à une aire de 20 cm² ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Aire : 8×5÷2=20 cm28\times5\div2=\boxed{20\,\mathrm{cm}^2}. Étape 2 — Question 2. Nouvelle hauteur 10 cm : 8×10÷2=40 cm28\times10\div2=\boxed{40\,\mathrm{cm}^2}. L'aire double. Étape 3 — Question 3. On résout 10×h/2=2010\times h/2=20, soit 5h=205h=20, donc h=4h=4 cm.

Exercice 10 — Un terrain composé de deux rectangles

1. Un terrain rectangulaire mesure 9 m sur 5 m. Une annexe de 3 m sur 2 m est accolée à l'extérieur le long d'un côté commun de 2 m. Calcule l'aire de chaque rectangle. 2. Calcule l'aire totale. 3. Pour le périmètre extérieur, explique pourquoi on retranche deux fois le côté commun, puis calcule-le.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Aires : 9×5=45 m29\times5=45\,\mathrm{m}^2 et 3×2=6 m23\times2=6\,\mathrm{m}^2. Étape 2 — Question 2. Les surfaces ne se chevauchent pas : aire totale 51 m². Étape 3 — Question 3. Les périmètres séparés valent 28 m et 10 m. Le côté de 2 m devient intérieur et a été compté deux fois : 28+10−2×2=34 m28+10-2\times2=\boxed{34\,\mathrm{m}}.

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