5ème

Probabilités et expériences aléatoires — 10 exercices corrigés de 5ème

Réviser probabilités et expériences aléatoires avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.

L'essentiel à retenir

Probabilité = cas favorables / cas possibles en équiprobabilité.
Un événement contraire a pour probabilité $1-P(A)$ .
Avec remise, des tirages de même loi sont indépendants.
Addition de fractions : dénominateur commun.
Multiplication de fractions : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur.

Exercice 1 — Vocabulaire d'une expérience aléatoire

1. Explique ce qu'est une issue possible. 2. On lance un dé équilibré à six faces. Liste toutes ses issues. 3. Parmi ces issues, lesquelles correspondent à un nombre premier ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Une issue est un résultat possible d'une expérience dont on ne connaît pas à l'avance le résultat. Étape 2 — Question 2. L'univers est

\boxed{\{1,2,3,4,5,6\}}

. Étape 3 — Question 3. Les nombres premiers possibles sont 2, 3 et 5.

Exercice 2 — Événement contraire avec des cartes

1. Dans un jeu de 32 cartes, quel est l'événement contraire de « tirer un cœur » ? 2. Sachant que le jeu possède 8 cœurs, calcule la probabilité d'un cœur. 3. Calcule la probabilité d'une carte qui n'est pas un cœur.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. L'événement contraire est tirer une carte qui n'est pas de cœur. Étape 2 — Question 2.

P(\text{cœur})=8/32=\boxed{1/4}

. Étape 3 — Question 3.

1-1/4=\boxed{3/4}

. On peut vérifier que 24 cartes sur 32 ne sont pas des cœurs.

Exercice 3 — Tirer une boule dans un sac opaque

1. Un sac contient 4 rouges, 6 noires et 10 vertes. Combien y a-t-il de boules ? 2. Calcule

P(\text{rouge})

P(\text{noire})

P(\text{verte})

. 3. Calcule la probabilité de ne tirer ni rouge ni noire.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Effectif total :

4+6+10=\boxed{20}

. Étape 2 — Question 2.

P(R)=4/20=\boxed{1/5}

;

P(N)=6/20=\boxed{3/10}

;

P(V)=10/20=\boxed{1/2}

. Étape 3 — Question 3. Ne tirer ni rouge ni noire signifie tirer verte, donc

\boxed{1/2}

Exercice 4 — Certain, impossible ou aléatoire

1. Sur un dé de 1 à 6, « obtenir un nombre inférieur à 7 » : certain, possible ou impossible ? 2. Et « obtenir 7 » ? 3. Et « obtenir un nombre pair » ? Quelle est la probabilité associée ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Tous les nombres vont de 1 à 6, donc événement certain. Étape 2 — Question 2. 7 n'est sur aucune face : événement impossible. Étape 3 — Question 3. L'événement est possible mais non certain ; les cas favorables sont 2, 4, 6, d'où

P=3/6=\boxed{1/2}

Exercice 5 — Une fréquence ne prouve pas l'équilibre

1. Une pièce a été lancée 250 fois ; 135 résultats sont pile. Calcule la fréquence observée. 2. Compare cette fréquence à 0,5. 3. Peut-on affirmer avec certitude que la pièce est déséquilibrée ? Justifie.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Fréquence pile =

135/250=\boxed{0,54}

, soit 54 %. Étape 2 — Question 2. Elle dépasse 0,5 de

0,04

, soit 4 points de pourcentage. Étape 3 — Question 3. Non : même une pièce équilibrée peut donner une fréquence différente de 0,5 sur un nombre fini de lancers.

Exercice 6 — Roue à douze secteurs

1. Une roue possède 12 secteurs égaux : 3 rouges, 4 bleus et les autres jaunes. Combien y a-t-il de jaunes ? 2. Quelle est la probabilité d'obtenir jaune ? 3. Quelle est la probabilité de ne pas obtenir rouge ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Il reste

12-3-4=\boxed5

secteurs jaunes. Étape 2 — Question 2.

P(J)=\boxed{5/12}

. Étape 3 — Question 3. Ne pas obtenir rouge concerne 9 secteurs :

9/12=\boxed{3/4}

Exercice 7 — Deux expériences successives : pièce et jeton

1. On lance une pièce (pile P, face F), puis on tire un jeton parmi un rouge R et un blanc B. Liste les couples de résultats. 2. Combien y a-t-il d'issues possibles ? 3. En supposant pièce et tirage équilibrés et indépendants, quelle est la probabilité de (P ; R) ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Les quatre couples sont (P,R), (P,B), (F,R), (F,B). Étape 2 — Question 2. Il y a

2\times2=\boxed4

résultats. Étape 3 — Question 3. Ces résultats sont équiprobables :

P((P,R))=\boxed{1/4}

Exercice 8 — Probabilité d'un nombre premier

1. On tire au hasard un entier parmi 1 à 10. Liste les nombres premiers possibles. 2. Calcule la probabilité de tirer un nombre premier. 3. Quelle est la probabilité d'obtenir un nombre non premier ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7. Le nombre 1 n'est pas premier. Étape 2 — Question 2. Quatre résultats favorables sur dix :

P=4/10=\boxed{2/5}

. Étape 3 — Question 3. La probabilité complémentaire vaut

1-2/5=\boxed{3/5}

Exercice 9 — Probabilité théorique et estimation de fréquence

1. Dans un sac contenant seulement rouge et bleu, la probabilité de rouge est 0,3. Quelle est celle de bleu ? 2. On effectue 500 tirages avec remise. Quel est le nombre moyen attendu de rouges ? 3. Est-on assuré d'obtenir exactement ce nombre de rouges ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

P(B)=1-0,3=\boxed{0,7}

. Étape 2 — Question 2. Sur 500 essais, le nombre moyen théorique vaut

500\times0,3=\boxed{150}

. Étape 3 — Question 3. Non : 150 est une valeur attendue, pas un résultat garanti. Les fréquences fluctuent autour des probabilités.

Exercice 10 — Événements combinés de 1 à 20

1. On tire au hasard un entier parmi 1 à 20. Calcule la probabilité d'obtenir un pair. 2. Calcule la probabilité d'obtenir un multiple de 3. 3. Calcule la probabilité d'obtenir un nombre à la fois pair et multiple de 3.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Il y a 10 nombres pairs :

P=10/20=\boxed{1/2}

. Étape 2 — Question 2. Multiples de 3 : 3, 6, 9, 12, 15, 18 ;

P=6/20=\boxed{3/10}

. Étape 3 — Question 3. Nombres multiples de 6 : 6, 12, 18 ;

P=3/20=\boxed{3/20}

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