4ème

Probabilités et simulation — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser probabilités et simulation avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

Probabilité = cas favorables / cas possibles en équiprobabilité.
Un événement contraire a pour probabilité $1-P(A)$ .
Avec remise, des tirages de même loi sont indépendants.
En Python, range(a,b) exclut la borne $b$ .
Une boucle répète une instruction.

Exercice 1 — Toutes les issues de deux épreuves

1. On lance une pièce équilibrée (P ou F), puis un dé équilibré à quatre faces numérotées 1 à 4. Combien y a-t-il d'issues ordonnées ? 2. Dresse le tableau des couples possibles. 3. Quelle est la probabilité d'obtenir pile et un nombre pair ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Deux issues pour la pièce et quatre pour le dé :

2\times4=\boxed8

issues équiprobables. Étape 2 — Question 2. Les couples sont (P,1), (P,2), (P,3), (P,4), (F,1), (F,2), (F,3), (F,4). Étape 3 — Question 3. Favorables : (P,2) et (P,4), soit

2/8=\boxed{1/4}

Exercice 2 — Fréquence d'une punaise tombée pointe en haut

1. Une punaise tombe pointe en haut 62 fois sur 100 lancers. Calcule la fréquence observée. 2. Si cette fréquence restait proche de 0,62, combien de fois environ apparaîtrait pointe en haut sur 1 000 nouveaux lancers ? 3. La fréquence observée de 0,62 prouve-t-elle que la probabilité exacte vaut 0,62 ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Fréquence :

62/100=\boxed{0,62=62\%}

. Étape 2 — Question 2. Estimation :

1\,000\times0,62=\boxed{620}

apparitions environ. Étape 3 — Question 3. Non : une fréquence sur 100 essais donne une estimation de la probabilité, pas une certitude.

Exercice 3 — Roue de loterie

1. Une roue comporte 8 secteurs égaux : 3 rouges, 4 bleus et un jaune. Quelle est la probabilité d'obtenir jaune ? 2. Quelle est celle d'obtenir rouge ? 3. Si on effectue 400 rotations indépendantes, combien de fois s'attend-on à obtenir rouge, en moyenne ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

P(J)=\boxed{1/8}

. Étape 2 — Question 2.

P(R)=\boxed{3/8}

. Étape 3 — Question 3. Espérance du nombre de rouges :

400\times3/8=\boxed{150}

. Cela ne garantit pas 150 résultats rouges.

Exercice 4 — Cartes à jouer dans un jeu de 32

1. On tire une carte au hasard dans un jeu classique de 32 cartes. Quelle est la probabilité d'un cœur ? 2. Une figure est valet, dame ou roi. Quelle est la probabilité de tirer une figure ? 3. Quelle est la probabilité de ne pas tirer de figure ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Le jeu possède huit cœurs :

8/32=\boxed{1/4}

. Étape 2 — Question 2. Il existe 3 figures dans chacune des 4 couleurs : 12 cartes, donc

12/32=\boxed{3/8}

. Étape 3 — Question 3.

1-3/8=\boxed{5/8}

Exercice 5 — Indépendance et erreur du joueur

1. Un dé équilibré a donné six fois de suite 1. Est-il certain que le septième lancer donne autre chose ? 2. Quelle est la probabilité d'obtenir 1 au septième lancer ? 3. Une probabilité peut-elle être égale à 1,5 ? Pourquoi ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Non : les lancers sont indépendants et un 1 reste possible. Étape 2 — Question 2. Au septième lancer,

P(1)=\boxed{1/6}

, comme à chaque lancer. Étape 3 — Question 3. Non : toute probabilité est comprise entre 0 et 1 inclus ;

1,5>1

Exercice 6 — Boules numérotées de 1 à 10

1. Un sac contient dix boules numérotées de 1 à 10. Liste les multiples de 3. 2. Calcule la probabilité d'en tirer un. 3. Liste les nombres premiers et calcule la probabilité correspondante.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Multiples de 3 : 3, 6, 9, soit trois issues. Étape 2 — Question 2.

P(\text{multiple de 3})=\boxed{3/10}

. Étape 3 — Question 3. Premiers : 2, 3, 5, 7, soit

P=\boxed{4/10=2/5}

Exercice 7 — Les sommes de deux dés

1. On lance deux dés équilibrés à 6 faces. Quelle est la somme minimale et la somme maximale ? 2. Pourquoi est-il impossible d'obtenir 1 ? 3. Combien de couples ordonnés donnent une somme de 7, et quelle est leur probabilité ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Minimum

1+1=\boxed2

; maximum

6+6=\boxed{12}

. Étape 2 — Question 2. Les deux dés donnent chacun au moins 1 : la somme est au moins 2. Étape 3 — Question 3. Couples : (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1), soit 6 sur 36 :

\boxed{1/6}

Exercice 8 — Deux loisirs et un événement contraire

1. Dans un collège de 600 élèves, 240 font du sport, 150 de la musique et 60 les deux. Combien font au moins une des deux activités ? 2. Combien ne pratiquent aucune des deux ? 3. Quelle est la probabilité de choisir un élève qui ne pratique aucune des deux ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. On ne compte pas deux fois les 60 qui font les deux :

240+150-60=\boxed{330}

élèves. Étape 2 — Question 2.

600-330=\boxed{270}

élèves. Étape 3 — Question 3.

270/600=\boxed{9/20=0,45}

, soit 45 %.

Exercice 9 — Probabilité d'un événement contraire

1. Une urne contient 7 jetons noirs, 2 blancs et 1 rouge. Calcule la probabilité d'un jeton noir. 2. Calcule celle de ne pas tirer noir. 3. Calcule celle de tirer blanc ou rouge, et compare.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Il y a 10 jetons :

P(N)=\boxed{7/10}

. Étape 2 — Question 2. L'événement contraire a une probabilité

1-7/10=\boxed{3/10}

. Étape 3 — Question 3. Blanc ou rouge représente

2+1=3

jetons sur 10, donc

3/10

, égal au résultat précédent.

Exercice 10 — Compléter un tableau d'expérience

1. Un jeu attribue un point si l'on obtient pile puis un nombre supérieur à 2 sur le dé à quatre faces. Dresse les issues gagnantes. 2. Calcule la probabilité de gagner à une partie. 3. Sur 200 parties indépendantes, quel est le nombre moyen théorique de gains ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Les issues gagnantes sont (P,3) et (P,4). Étape 2 — Question 2. Il y a 2 issues favorables sur 8 :

P=\boxed{1/4}

. Étape 3 — Question 3. Nombre moyen théorique

200\times1/4=\boxed{50}

gains. Le résultat observé peut différer.

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