Seconde

Probabilités : événements et modèles — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser probabilités : événements et modèles avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

Probabilité = cas favorables / cas possibles en équiprobabilité.
Un événement contraire a pour probabilité $1-P(A)$ .
Avec remise, des tirages de même loi sont indépendants.
Addition de fractions : dénominateur commun.
Multiplication de fractions : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur.

Exercice 1 — Contrôle qualité dans une usine

Sur 10 000 pièces : 8280 conformes acceptées, 60 défectueuses acceptées, 720 conformes rejetées, 940 défectueuses rejetées. Soit A « acceptée », C « conforme ».

Calculer $P(A)$ et $P(\bar A)$ .
Calculer $P(A\cap C)$ .
Calculer $P(A\cup C)$ .
Définir $\bar A\cap C$ .

Corrigé détaillé

P(A)=(8280+60)/10000=\boxed{0{,}834}

;

P(\bar A)=1660/10000=\boxed{0{,}166}

P(A\cap C)=8280/10000=\boxed{0{,}828}

P(C)=9000/10000=0{,}9

;

P(A\cup C)=0{,}834+0{,}9-0{,}828=\boxed{0{,}906}

\bar A\cap C

: « pièce conforme mais rejetée » ; probabilité

720/10000=\boxed{0{,}072}

Exercice 2 — Club de danse et tableau à double entrée

Chaque adhérent pratique une seule danse :

	Rock	Tango	Swing	Valse
Femmes	21	13	26	25
Hommes	35	15	17	28

On tire une personne au hasard. Soit F « femme », R « rock », S « swing ». Calculer

P(F)

P(S)

P(\bar F)

P(\bar R)

P(F\cap S)

P(F\cup S)

Corrigé détaillé

Effectifs : femmes

85

, hommes

95

, total

\boxed{180}

. Swing

26+17=43

, rock

21+35=56

. Donc

P(F)=\boxed{85/180=17/36}

;

P(S)=\boxed{43/180}

;

P(\bar F)=\boxed{95/180=19/36}

;

P(\bar R)=\boxed{124/180=31/45}

. L'intersection « femme et swing » vaut

\boxed{26/180=13/90}

. L'union :

(85+43-26)/180=\boxed{102/180=17/30}

Exercice 3 — Union, intersection et complémentaires

On sait

P(S)=0{,}5

P(T)=0{,}6

P(S\cup T)=0{,}9

Calculer $P(S\cap T)$ .
Calculer $P(\overline{S\cup T})$ .
Calculer $P(\overline{S\cap T})$ .

Corrigé détaillé

Formule d'addition $P(S\cap T)=P(S)+P(T)-P(S\cup T)=0{,}5+0{,}6-0{,}9=\boxed{0{,}2}$ .
Complément de l'union : $1-0{,}9=\boxed{0{,}1}$ .
Complément de l'intersection : $1-0{,}2=\boxed{0{,}8}$ .

Exercice 4 — Deux événements non incompatibles

Dans une classe,

P(A)=0{,}3

P(B)=0{,}4

P(A\cap B)=0{,}1

Donner $P(A\cup B)$ .
Donner $P(\bar A)$ .
Les événements sont-ils incompatibles ?

Corrigé détaillé

P(A\cup B)=0{,}3+0{,}4-0{,}1=\boxed{0{,}6}

P(\bar A)=1-0{,}3=\boxed{0{,}7}

. Non, puisqu'ils ont une intersection de probabilité

0{,}1>0

Exercice 5 — Lancer d'un dé équilibré

On lance un dé à six faces. Soit A « obtenir un nombre pair » et B « obtenir un nombre supérieur à 4 ».

Donner A et B en listant les issues.
Calculer $P(A\cap B)$ .
Calculer $P(A\cup B)$ .

Corrigé détaillé

A=\{2,4,6\}

B=\{5,6\}

. Intersection

\{6\}

\boxed{P(A\cap B)=1/6}

. Union

\{2,4,5,6\}

\boxed{P(A\cup B)=4/6=2/3}

Exercice 6 — Pièce et dé : expériences indépendantes

On lance une pièce équilibrée et un dé équilibré.

Calculer la probabilité d'obtenir pile et un 6.
Celle d'obtenir pile ou un 6.
Celle de n'obtenir ni pile ni 6.

Corrigé détaillé

Les lancers sont indépendants :

P(\text{pile et 6})=\frac12\times\frac16=\boxed{1/12}

. Union :

\frac12+\frac16-\frac1{12}=\boxed{7/12}

. Ni pile ni 6 :

\frac12\times\frac56=\boxed{5/12}

Exercice 7 — Tirage de cartes

On tire une carte d'un jeu de 32 cartes. Soit A « as » et C « cœur ».

Calculer $P(A)$ et $P(C)$ .
Calculer $P(A\cap C)$ .
Calculer $P(A\cup C)$ .

Corrigé détaillé

Il y a 4 as et 8 cœurs :

P(A)=\boxed{4/32=1/8}

;

P(C)=\boxed{8/32=1/4}

. L'intersection est l'as de cœur, une carte :

\boxed{1/32}

. Donc

P(A\cup C)=(4+8-1)/32=\boxed{11/32}

Exercice 8 — Probabilité d'un événement contraire

Une boîte contient 5 boules rouges, 3 bleues, 2 vertes.

Calculer la probabilité de tirer rouge.
Calculer la probabilité de tirer une boule non rouge.
Vérifier que les probabilités des deux événements complémentaires totalisent 1.

Corrigé détaillé

Total

10

. Rouge :

\boxed{5/10=1/2}

. Non rouge :

(3+2)/10=\boxed{1/2}

. La somme

1/2+1/2=1

car les événements sont complémentaires.

Exercice 9 — Fréquences et simulation

On simule 200 lancers d'un dé équilibré et on obtient 38 fois le 6.

Calculer la fréquence observée.
Comparer avec la probabilité théorique.
Une différence prouve-t-elle que le dé est truqué ?

Corrigé détaillé

Fréquence

38/200=\boxed{0{,}19=19\%}

. Probabilité théorique

1/6\approx16{,}67\%

. L'écart de quelques points est possible avec 200 lancers : il ne suffit pas à prouver un biais. Lancer davantage de fois permet d'évaluer la stabilité de la fréquence.

Exercice 10 — Probabilité conditionnelle simple

Parmi les 10 000 pièces d'une usine, 8340 sont acceptées ; 60 de ces pièces acceptées sont défectueuses.

Calculer la proportion de défectueuses parmi les acceptées.
La comparer à la proportion de défectueuses dans la production totale (1000 sur 10000).

Corrigé détaillé

On restreint l'univers aux 8340 pièces acceptées :

\boxed{60/8340\approx0{,}00719=0{,}719\%}

. Sur toute la production, proportion

1000/10000=\boxed{10\%}

. Les deux proportions sont différentes car le dénominateur (population de référence) change.

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