3ème / Brevet

Probabilités : arbres simples et événements — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser probabilités : arbres simples et événements avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • Probabilité = cas favorables / cas possibles en équiprobabilité.
  • Un événement contraire a pour probabilité 1−P(A)1-P(A).
  • Avec remise, des tirages de même loi sont indépendants.
  • Addition de fractions : dénominateur commun.
  • Multiplication de fractions : numérateur × numérateur, dénominateur × dénominateur.

Exercice 1 — Roue de kermesse

Une roue équilibrée possède six secteurs égaux : petite voiture, sucette, ballon, bonbons, poupée, chocolat.
  1. Probabilité de gagner un ballon ?
  2. Probabilité de gagner une sucrerie ?
  3. Probabilité de gagner du chocolat puis une petite voiture en deux lancers indépendants ?
Corrigé détaillé
  1. 1/61/6.
  2. Trois sucreries sur six secteurs : 3/6=1/23/6=1/2.
  3. 1/6×1/6=1/361/6\times1/6=1/36.

Exercice 2 — Plateau numéroté

Un plateau possède 13 cases équiprobables numérotées de 0 à 12.
  1. Probabilité d'obtenir 8 ?
  2. Probabilité d'obtenir un nombre impair ?
  3. Probabilité d'obtenir un nombre premier ?
  4. Après deux 9 consécutifs, le 9 devient-il plus probable que le 7 ?
Corrigé détaillé
  1. 1/131/13.
  2. Six nombres impairs : 6/136/13.
  3. Les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 : 5/135/13.
  4. Non : chaque lancer reste équiprobable, donc P(9)=P(7)=1/13P(9)=P(7)=1/13.

Exercice 3 — Plateau de 0 à 12

Une boule tombe sur l'une des 13 cases de même probabilité, numérotées de 0 à 12.
  1. Calculer la probabilité d'obtenir 8.
  2. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre impair.
  3. Calculer la probabilité d'obtenir un nombre premier.
  4. Deux fois de suite, le résultat était 9 : est-il plus probable que le 7 au lancer suivant ?
Plateau tournant à 13 cases numérotées de zéro à douze
Probabilités sur 13 issues équiprobables.
Corrigé détaillé
  1. P(8)=113P(8)=\dfrac1{13}.
  2. Les nombres impairs sont 1, 3, 5, 7, 9, 11 : 6/13\boxed{6/13}.
  3. Les nombres premiers sont 2, 3, 5, 7, 11 (ni 0 ni 1) : 5/13\boxed{5/13}.
  4. Non. Chaque lancer est indépendant : P(9)=P(7)=1/13P(9)=P(7)=\boxed{1/13}.

Exercice 4 — Lancer d'un dé

On lance un dé équilibré numéroté de 1 à 6.
  1. Probabilité d'obtenir 4 ?
  2. Probabilité d'obtenir un nombre premier ?
  3. Probabilité d'obtenir un multiple de 3 ?
Corrigé détaillé
  1. Une issue favorable : 1/6\boxed{1/6}.
  2. Les nombres premiers sont 2, 3, 5 : 3/6=1/2\boxed{3/6=1/2}.
  3. Multiples de 3 : 3 et 6, soit 2/6=1/3\boxed{2/6=1/3}.

Exercice 5 — Un sac de boules

Un sac contient 5 boules rouges, 3 bleues et 2 jaunes, toutes indiscernables au toucher.
  1. Combien y a-t-il de boules ?
  2. Calculer la probabilité d'obtenir une boule bleue.
  3. Calculer la probabilité de ne pas tirer une boule rouge.
Corrigé détaillé
  1. 5+3+2=105+3+2=\boxed{10} boules.
  2. P(bleue)=3/10P(\text{bleue})=\boxed{3/10}.
  3. Il y a 3+2=53+2=5 boules non rouges, donc P=5/10=1/2P=\boxed{5/10=1/2}.

Exercice 6 — Deux lancers d'une pièce

On lance deux fois une pièce équilibrée. Les quatre suites possibles sont PP, PF, FP, FF, avec P=pile et F=face.
  1. Probabilité d'obtenir deux piles ?
  2. Probabilité d'obtenir exactement une pile ?
  3. Probabilité de n'obtenir aucun pile ?
Corrigé détaillé
  1. Une issue sur quatre : 1/4\boxed{1/4}.
  2. Les issues PF et FP : 2/4=1/2\boxed{2/4=1/2}.
  3. Seule l'issue FF convient : 1/4\boxed{1/4}.

Exercice 7 — Jeu de 32 cartes

On tire au hasard une carte d'un jeu ordinaire de 32 cartes (8 cartes de chaque couleur).
  1. Quelle est la probabilité d'obtenir un cœur ?
  2. Quelle est la probabilité d'obtenir un as ?
  3. Quelle est la probabilité d'obtenir l'as de cœur ?
Corrigé détaillé
  1. Huit cœurs sur 32 : 8/32=1/4\boxed{8/32=1/4}.
  2. Quatre as sur 32 : 4/32=1/8\boxed{4/32=1/8}.
  3. Une carte favorable : 1/32\boxed{1/32}.

Exercice 8 — Somme de deux dés

On lance deux dés classiques indépendants.
  1. Combien y a-t-il de résultats équiprobables en considérant les deux dés dans l'ordre ?
  2. Combien donnent une somme égale à 7 ?
  3. Quelle est la probabilité de cette somme ?
Corrigé détaillé
  1. 6×6=366\times6=\boxed{36} couples ordonnés.
  2. Les couples (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1) : 6\boxed6.
  3. P(somme 7)=6/36=1/6P(\text{somme }7)=6/36=\boxed{1/6}.

Exercice 9 — Résultats d'un jeu

Au jeu, Alberte peut gagner, perdre ou faire match nul. On sait P(perdre)=0,4P(\text{perdre})=0{,}4 et P(nul)=0,2P(\text{nul})=0{,}2.
  1. Calculer P(gagner)P(\text{gagner}).
  2. Calculer la probabilité de ne pas perdre.
  3. Vérifier que la somme des probabilités vaut 1.
Corrigé détaillé
  1. 1−0,4−0,2=0,41-0{,}4-0{,}2=\boxed{0{,}4}.
  2. P(ne pas perdre)=P(gagner)+P(nul)=0,4+0,2=0,6P(\text{ne pas perdre})=P(\text{gagner})+P(\text{nul})=0{,}4+0{,}2=\boxed{0{,}6}.
  3. 0,4+0,2+0,4=10{,}4+0{,}2+0{,}4=1.

Exercice 10 — Tirage sans remise

Dans un jeu de 32 cartes, on a déjà tiré deux cœurs et on les a conservés hors du paquet. On tire une troisième carte sans remise.
  1. Combien de cartes restent ?
  2. Combien de cœurs restent ?
  3. Quelle est la probabilité de tirer un nouveau cœur ?
Corrigé détaillé
  1. 32−2=3032-2=\boxed{30} cartes restent.
  2. 8−2=68-2=\boxed6 cœurs restent.
  3. P(cœur)=6/30=1/5P(\text{cœur})=6/30=\boxed{1/5}.

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