Quadrilatères, parallélogrammes et aires — 10 exercices corrigés de 5ème
Réviser quadrilatères, parallélogrammes et aires avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.
L'essentiel à retenir
Les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux.
Périmètre : deux fois la somme de deux côtés consécutifs.
Aire : base multipliée par hauteur correspondante.
Périmètre d'un rectangle : 2(L+l).
Aire : L×l.
Exercice 1 — Coder des figures usuelles
1. Quels codages de longueur et d'angle droit utilise-t-on sur un rectangle ?2. Quels codages utilise-t-on sur un losange ?3. Quels codages utilise-t-on sur un carré ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le rectangle a quatre angles droits et deux paires de côtés opposés égaux.Étape 2 — Question 2. Le losange possède quatre côtés égaux, mais ses angles ne sont pas nécessairement droits.Étape 3 — Question 3. Le carré possède à la fois quatre côtés égaux et quatre angles droits : c'est un losange particulier et un rectangle particulier.
Exercice 2 — Reconnaître un parallélogramme
1. Un quadrilatère ABCD a ses côtés (AB) et (CD) parallèles, ainsi que (AD) et (BC). Quelle est sa nature ?2. Quelle propriété peut-on en déduire sur ses côtés opposés ?3. Si AB = 5 cm et AD = 3 cm, calcule son périmètre.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Il s'agit d'un parallélogramme, car les côtés opposés sont parallèles deux à deux.Étape 2 — Question 2. Les côtés opposés ont la même longueur : AB = CD et AD = BC.Étape 3 — Question 3.P=2×(5+3)=16cm.
Exercice 3 — Diagonales d'un rectangle
1. Observe le rectangle ABCD ci-dessous : O est l'intersection de ses diagonales et OC = 4 cm. Calcule AC.2. Calcule BD.3. Quelle propriété des diagonales justifie les deux résultats ?
Le schéma est codé ; les propriétés du rectangle sont à utiliser.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu : AC=2×OC=8 cm.Étape 2 — Question 2. Dans un rectangle, les diagonales sont de même longueur : BD=8cm.Étape 3 — Question 3. Les diagonales d'un rectangle se coupent en leur milieu et ont la même longueur.
Exercice 4 — Angles d'un losange
1. Le losange EFGH possède un angle en H de 50°. Combien mesure l'angle opposé en F ?2. Combien mesure chacun des deux autres angles ?3. Pourquoi leurs mesures s'ajoutent-elles à 360° ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux : EFG=50∘.Étape 2 — Question 2. Les angles voisins sont supplémentaires : 180−50=130∘.Étape 3 — Question 3.50+50+130+130=360∘, comme tout quadrilatère.
Exercice 5 — Diagonales d'un carré
1. Dans un carré KLMN, les diagonales se coupent en S. Quelle est la mesure de NSM ?2. Si SM=2,7 cm, calcule NS.3. Quelle est la longueur de la diagonale [KM] ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les diagonales d'un carré sont perpendiculaires : 90∘.Étape 2 — Question 2. Elles se coupent en leur milieu : NS=SM=2,7cm.Étape 3 — Question 3. La diagonale [KM] traverse S, donc KM=2×2,7=5,4cm.
Exercice 6 — Construire un parallélogramme sur trois points
1. Trace trois points A, B et C non alignés. Construis D pour que ABCD soit un parallélogramme.2. Explique quelles droites parallèles il faut tracer.3. Pourquoi le quatrième sommet est-il déterminé de façon unique ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Tracer par A la parallèle à (BC), et par C la parallèle à (AB).Étape 2 — Question 2. Le point D est leur intersection : (AD) // (BC) et (CD) // (AB).Étape 3 — Question 3. Deux droites non parallèles définies par ces conditions se coupent en un point unique, qui fixe D.
Exercice 7 — Construire un losange avec un angle
1. Construis un losange PLOT de côté 5 cm avec PLO=47∘.2. Explique comment reporter les longueurs manquantes.3. Quelle valeur obtient-on pour l'angle opposé à celui de 47° ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Tracer [LO] de 5 cm puis une demi-droite issue de L faisant 47° avec [LO) ; placer P à 5 cm de L et compléter le parallélogramme en conservant tous les côtés égaux.Étape 2 — Question 2. On utilise le compas, ouverture 5 cm, pour reporter les côtés.Étape 3 — Question 3. Les angles opposés d'un losange sont égaux : l'angle opposé mesure 47°.
Exercice 8 — Aire d'un parallélogramme
1. Un parallélogramme possède une base de 8 cm et la hauteur correspondante de 3 cm. Calcule son aire.2. Son côté oblique mesure 5 cm : peut-on utiliser 5 cm à la place de la hauteur ?3. Si on double la base sans changer la hauteur, quelle est l'aire ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1.A=8×3=24cm2.Étape 2 — Question 2. Non : une hauteur doit être perpendiculaire à la base. Le côté oblique ne remplit pas cette condition en général.Étape 3 — Question 3. L'aire double : 16×3=48cm2.
Exercice 9 — Quadrilatères et tableau de propriétés
1. Complète : un carré a-t-il des diagonales perpendiculaires ?2. Un rectangle possède-t-il forcément quatre côtés égaux ?3. Un losange possède-t-il forcément quatre angles droits ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1.Oui, les diagonales du carré sont perpendiculaires.Étape 2 — Question 2.Non : c'est seulement le cas d'un rectangle qui est un carré.Étape 3 — Question 3.Non : un losange quelconque peut avoir des angles non droits.
Exercice 10 — Choisir entre rectangle, carré et losange
1. Un quadrilatère est un parallélogramme avec un angle droit : quelle est sa nature ?2. Un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux : quelle est sa nature ?3. Un parallélogramme a deux côtés consécutifs égaux et un angle droit : quelle est sa nature ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Un parallélogramme avec un angle droit est un rectangle.Étape 2 — Question 2. Un parallélogramme à deux côtés consécutifs égaux est un losange.Étape 3 — Question 3. Avec les deux propriétés, il est à la fois rectangle et losange : c'est un carré.
