4ème

Statistiques et médiane — 10 exercices corrigés de 4ème

Réviser statistiques et médiane avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

  • Moyenne = somme des données ÷ effectif.
  • La médiane est la valeur centrale des données rangées.
  • Étendue = valeur maximale – minimale.
  • p%p\% signifie p/100p/100.
  • Hausse de p%p\% : coefficient 1+p/1001+p/100.

Exercice 1 — Effectif et fréquence d'une série

1. Explique la différence entre un effectif et l'effectif total. 2. Dans une classe de 30 élèves, 9 portent des lunettes. Quelle est la fréquence correspondante ? 3. Exprime cette fréquence en pourcentage.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. L'effectif d'une catégorie compte ses membres ; l'effectif total est la somme de tous les effectifs. Étape 2 — Question 2. La fréquence est 9/30=0,39/30=\boxed{0,3}. Étape 3 — Question 3. 0,3×100=30%0,3\times100=\boxed{30\%}.

Exercice 2 — Moyenne de cinq notes

1. Un élève obtient 12, 15, 9, 14 et 10. Calcule la somme des notes. 2. Calcule la moyenne. 3. Quelle note faudrait-il ajouter en sixième contrôle pour atteindre une moyenne de 13 ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 12+15+9+14+10=6012+15+9+14+10=\boxed{60}. Étape 2 — Question 2. Moyenne 60/5=1260/5=\boxed{12}. Étape 3 — Question 3. Pour une moyenne de 13 sur 6 contrôles, la somme doit être 6×13=786\times13=78 : il faut ajouter 78−60=1878-60=\boxed{18}.

Exercice 3 — Moyenne pondérée à partir d'un tableau

1. Calcule l'effectif total du tableau suivant.
Note810121416
Effectif25832
2. Calcule la somme des notes en tenant compte des effectifs. 3. Détermine la moyenne de cette série.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 2+5+8+3+2=202+5+8+3+2=\boxed{20} élèves. Étape 2 — Question 2. Somme pondérée : 8×2+10×5+12×8+14×3+16×2=16+50+96+42+32=2368\times2+10\times5+12\times8+14\times3+16\times2=16+50+96+42+32=\boxed{236}. Étape 3 — Question 3. Moyenne 236/20=11,8236/20=\boxed{11,8}. Ce n'est pas la moyenne simple des cinq valeurs distinctes.

Exercice 4 — Médiane d'une série impaire

1. Définis la médiane pour une série ordonnée. 2. Trouve la médiane de 7 ; 9 ; 12 ; 15 ; 18 ; 20 ;
3. Combien de données sont à gauche et à droite de la médiane ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La médiane est une valeur qui partage les données ordonnées en deux groupes comportant au moins la moitié des observations de chaque côté au sens large. Étape 2 — Question 2. Il y a 7 valeurs : la quatrième est 15\boxed{15}. Étape 3 — Question 3. Trois valeurs sont strictement avant la valeur centrale et trois strictement après.

Exercice 5 — Médiane d'une série paire

1. La série ordonnée est 8 ; 10 ; 11 ; 13 ; 14 ;
  1. Quelles sont les valeurs centrales ?
2. Détermine une médiane en prenant la moyenne des deux valeurs centrales. 3. Vérifie qu'au moins trois valeurs sont inférieures ou égales à 12 et trois supérieures ou égales à 12.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Il y a six valeurs : les troisième et quatrième sont 11 et 13. Étape 2 — Question 2. Le milieu de l'intervalle central est (11+13)/2=12(11+13)/2=\boxed{12}. Étape 3 — Question 3. 8, 10 et 11 sont ≤12\le12 ; 13, 14 et 17 sont ≥12\ge12 : c'est cohérent.

Exercice 6 — Ranger des temps avant la médiane

1. Neuf élèves ont résolu une énigme en 12, 5, 18, 7, 9, 15, 22, 6 et 11 minutes. Range les données. 2. Détermine la médiane. 3. Que signifie cette valeur dans le contexte de l'énigme ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Série ordonnée : 5 ; 6 ; 7 ; 9 ; 11 ; 12 ; 15 ; 18 ; 22. Étape 2 — Question 2. La cinquième valeur sur neuf est 11 min\boxed{11\text{ min}}. Étape 3 — Question 3. Au moins la moitié des élèves a mis 11 minutes ou moins, et au moins la moitié a mis 11 minutes ou plus.

Exercice 7 — L'étendue et la dispersion

1. Une série de notes est 4 ; 8 ; 12 ; 12 ;
  1. Trouve le minimum et le maximum.
2. Calcule l'étendue. 3. Une deuxième série a une étendue de 6. Laquelle est la plus dispersée selon cet indicateur ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le minimum est 4, le maximum 19. Étape 2 — Question 2. Étendue 19−4=1519-4=\boxed{15}. Étape 3 — Question 3. La première série est plus dispersée selon l'étendue, car 15>615>6. L'étendue ne résume toutefois pas toute la répartition.

Exercice 8 — Lire une fréquence et un pourcentage

1. Dans un collège de 500 élèves, 125 viennent en bus. Quelle est la fréquence décimale ? 2. Exprime-la en pourcentage. 3. Combien d'élèves ne viennent pas en bus ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. 125/500=0,25125/500=\boxed{0,25}. Étape 2 — Question 2. 0,25×100=25%0,25\times100=\boxed{25\%}. Étape 3 — Question 3. 500−125=375500-125=\boxed{375} élèves ne prennent pas le bus.

Exercice 9 — Deux classes, même moyenne

1. La classe 4A obtient neuf notes égales à 10 et une note égale à 20. Calcule sa moyenne et sa médiane. 2. La classe 4B obtient 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ;
  1. Calcule moyenne et médiane.
3. Que montre la comparaison des deux classes ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Somme 9×10+20=1109\times10+20=110 sur 10 élèves, moyenne 11\boxed{11} ; médiane 10\boxed{10}. Étape 2 — Question 2. Somme 7777 sur 7 élèves : moyenne 11\boxed{11} ; quatrième valeur (médiane) 11\boxed{11}. Étape 3 — Question 3. Les classes ont la même moyenne mais des médianes différentes : un seul indicateur ne décrit pas toute une distribution.

Exercice 10 — Construire un diagramme circulaire

1. Une enquête sur 40 élèves donne 12 à vélo, 18 à pied et 10 en bus. Calcule les fréquences des trois moyens de transport. 2. Déduis l'angle du secteur « à pied » dans un diagramme circulaire. 3. Calcule les deux autres angles et vérifie leur somme.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Vélo 12/40=30%12/40=30\% ; pied 18/40=45%18/40=45\% ; bus 10/40=25%10/40=25\%. Étape 2 — Question 2. Angle à pied 360×0,45=162∘360\times0,45=\boxed{162^\circ}. Étape 3 — Question 3. Vélo 108∘108^\circ, bus 90∘90^\circ ; somme 108+162+90=360∘108+162+90=\boxed{360^\circ}.

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