Seconde

Statistiques : indicateurs et dispersion — 10 exercices corrigés de Seconde

Réviser statistiques : indicateurs et dispersion avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Nouveau programme français de Seconde générale et technologique applicable dès 2026-2027.

L'essentiel à retenir

Moyenne = somme des données ÷ effectif.
La médiane est la valeur centrale des données rangées.
Étendue = valeur maximale – minimale.
$p\%$ signifie $p/100$ .
Hausse de $p\%$ : coefficient $1+p/100$ .

Exercice 1 — Contrôle qualité de paquets de bonbons

Une machine remplit 500 paquets. On relève :

Bonbons par paquet	56	57	58	59	60	61	62	63	64
Effectif	4	36	53	79	145	82	56	38	7

Les critères sont : moyenne entre 59,9 et 60,1, étendue

\le10

, écart interquartile

\le3

. Vérifier les trois conditions.

Corrigé détaillé

La somme pondérée des effectifs donne une moyenne

\bar x=\boxed{60{,}054}

, bien entre 59,9 et 60,1. L'étendue est

64-56=\boxed8\le10

. Pour 500 données, les rangs des quartiles sont 125 et 375. Avec les effectifs cumulés,

Q_1=\boxed{59}

Q_3=\boxed{61}

, donc écart interquartile

61-59=\boxed2\le3

. Les trois critères sont remplis.

Exercice 2 — Temps d'attente du lundi

Cent clients ont attendu aux caisses d'un supermarché :

Attente (min)	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Nombre de clients	14	13	23	9	14	8	12	4	1	2

Calculer la moyenne au centième.
Calculer médiane, $Q_1$ et $Q_3$ .
Plus de 15 % attendent-ils au moins 7 minutes ?

Corrigé détaillé

La somme pondérée vaut 408 minutes pour 100 clients : moyenne

\boxed{4{,}08\text{ min}}

. Les valeurs de rang 50 et 51 sont 3 et 4, d'où médiane

\boxed{3{,}5}

. Rang 25 :

\boxed{Q_1=2}

; rang 75 :

\boxed{Q_3=6}

. Au moins 7 minutes :

12+4+1+2=19

clients, soit

\boxed{19\%>15\%}

: une caisse supplémentaire est justifiée.

Exercice 3 — Quartiles d'une liste de notes

Une classe obtient 25 notes déjà rangées : 1 ; 2 ; 3 ; 3 ; 3 ; 5 ; 5 ; 6 ; 6 ; 6 ; 6 ; 7 ; 7 ; 9 ; 10 ; 11 ; 11 ; 11 ; 13 ; 14 ; 14 ; 16 ; 16 ; 18 ;

Déterminer médiane, premier et troisième quartiles.
Donner l'écart interquartile.
Interpréter la médiane.

Corrigé détaillé

Il y a 25 notes : médiane au rang 13,

\boxed{7}

Q_1

au rang

\lceil25/4\rceil=7

vaut

\boxed5

Q_3

au rang

\lceil3\times25/4\rceil=19

vaut

\boxed{13}

. Écart interquartile

\boxed{13-5=8}

. Au moins la moitié des notes sont

\le7

, et au moins la moitié

\ge7

Exercice 4 — Fréquences cardiaques de sportifs

On observe 61 sportifs :

Pulsations/min	42	43	45	46	48	49	50	51	52	53	54	55	57	59	61
Effectif	1	1	2	3	5	1	7	4	9	8	5	7	1	6	1

Trouver moyenne et écart-type au centième.
Donner médiane et quartiles.
Comparer la médiane avec celle d'un groupe peu sportif : 60 pulsations/min.

Corrigé détaillé

Somme pondérée divisée par 61 : moyenne

\boxed{52{,}05}

pulsations/min. Avec l'écart-type population

\sqrt{\sum n_i(x_i-\bar x)^2/61}

, on obtient

\boxed{4{,}05}

. La 31e valeur vaut

\boxed{Me=52}

Q_1

(rang 16) vaut

\boxed{50}

;

Q_3

(rang 46) vaut

\boxed{54}

. Le groupe sportif a une médiane inférieure de 8 pulsations/min au groupe peu sportif ; cette observation n'établit pas à elle seule une causalité.

Exercice 5 — Chèques cadeaux en grande surface

Montants de chèques cadeaux : 5 € (24 chèques), 10 € (48), 20 € (19), 50 € (2), 100 € (4).

Calculer l'effectif total.
Déterminer moyenne, médiane, $Q_1$ et $Q_3$ .
Donner l'écart interquartile et l'écart-type au centième.

Corrigé détaillé

Effectif

N=24+48+19+2+4=\boxed{97}

. Moyenne pondérée

(5\times24+10\times48+20\times19+50\times2+100\times4)/97=1480/97\approx\boxed{15{,}26\text{ €}}

. Valeur centrale de rang 49 :

\boxed{Me=10}

Q_1

(rang 25)

\boxed{10}

;

Q_3

(rang 73)

\boxed{20}

; écart interquartile

\boxed{10\text{ €}}

. Écart-type population

\boxed{19{,}11\text{ €}}

Exercice 6 — Salaires regroupés par classes

Une entreprise communique les salaires mensuels par classes :

Classe (€)	[1200;2000[	[2000;2800[	[2800;3600[	[3600;4000]
Effectif	18	1	2	3

Estimer la moyenne en utilisant les centres de classes.
Dans quelle classe est la médiane ?
Pourquoi ne peut-on connaître la médiane exacte des salaires ?

Corrigé détaillé

Centres : 1600, 2400, 3200 et 3800. Moyenne estimée

(18\times1600+1\times2400+2\times3200+3\times3800)/24=\boxed{2041{,}67\text{ € (environ)}}

. Les rangs 12 et 13 sont dans la première classe, donc médiane dans

\boxed{[1200;2000[}

. Les valeurs individuelles des 18 premiers salaires sont inconnues : impossible d'obtenir la médiane exacte.

Exercice 7 — Salaires moyens de deux catégories

Une entreprise emploie 28 cadres payés en moyenne 3120 € et 92 ouvriers payés en moyenne 1260 €.

Quel est l'effectif ?
Quelle est la moyenne globale des salaires ?
Pourquoi la moyenne des deux moyennes ne convient-elle pas ?

Corrigé détaillé

Effectif total

\boxed{120}

. Somme mensuelle des salaires

28\times3120+92\times1260=87\,360+115\,920=203\,280

€. Moyenne globale

203\,280/120=\boxed{1694\text{ €}}

. Faire

(3120+1260)/2

donnerait un poids égal à des groupes de tailles différentes : il faut pondérer.

Exercice 8 — Moyenne et écart-type simples

Une série contient les 8 valeurs

2;3;4;8;9;12;13;41

Calculer la moyenne.
Calculer l'étendue.
Donner la médiane et commenter l'influence de 41 sur la moyenne.

Corrigé détaillé

Somme

92

, moyenne

\boxed{92/8=11{,}5}

. Étendue

\boxed{41-2=39}

. Série classée : valeurs centrales 8 et 9, médiane

\boxed{(8+9)/2=8{,}5}

. La valeur extrême 41 tire fortement la moyenne vers le haut ; la médiane est moins sensible à cette valeur.

Exercice 9 — Comparer deux coureurs

Deux coureurs ont chacun 60 chronos. Leurs paramètres résumés sont : A : moyenne

59{,}0

s, écart-type

1{,}4

s ; B : moyenne

59{,}2

s, écart-type

0{,}7

Lequel est en moyenne le plus rapide ?
Lequel est le plus régulier ?
Pourquoi ces réponses peuvent-elles différer ?

Corrigé détaillé

Pour une course chronométrée, une moyenne plus faible signifie plus rapide :

\boxed{A}

(59,0 s < 59,2 s). Un écart-type plus faible signifie des performances moins dispersées :

\boxed{B}

. Rapidité moyenne et régularité sont deux indicateurs distincts.

Exercice 10 — Médiane et quartiles des salaires

Les salaires annuels, en milliers d'euros, sont : 16 (6 salariés), 18 (9), 21 (10), 25 (8), 30 (5), 40 (2).

Calculer l'effectif.
Donner $Q_1$ , médiane et $Q_3$ .
Donner l'écart interquartile.

Corrigé détaillé

Total

N=6+9+10+8+5+2=\boxed{40}

Q_1

au rang 10 vaut

\boxed{18}

. Médiane = moyenne des rangs 20 et 21 :

\boxed{21}

Q_3

au rang 30 vaut

\boxed{25}

. Écart interquartile

\boxed{25-18=7}

milliers d'euros.

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