Symétrie centrale et repérage — 10 exercices corrigés de 5ème
Réviser symétrie centrale et repérage avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 5e renouvelé à la rentrée 2026.
L'essentiel à retenir
Une symétrie centrale correspond à un demi-tour.
Le centre de symétrie est le milieu du segment joignant un point à son image.
La symétrie centrale conserve les distances.
Exercice 1 — Trouver le centre de symétrie
1. Sur le quadrillage, les points A et A' sont images l'un de l'autre par symétrie centrale. Quel point est le centre O ?2. Reproduis la figure et place O.3. Pourquoi O est-il unique ?
Le centre de symétrie O est à déterminer et à placer.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Le centre O est le milieu du segment [AA'].Étape 2 — Question 2. On construit [AA'] puis on en marque le milieu : c'est O.Étape 3 — Question 3. La symétrie centrale équivaut à un demi-tour autour de O ; le milieu de deux points distincts est unique.
Exercice 2 — Images de trois points sur quadrillage
1. Sur la figure avec A, A', B, C et D, place le centre O au milieu de [AA'].2. Construis B′, image de B par la symétrie de centre O.3. Construis ensuite C′ et D′.
Reproduire le quadrillage pour réaliser les constructions.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La droite (AA') passe par O et OA=OA′.Étape 2 — Question 2. Tracer (BO), reporter la distance OB de l'autre côté de O pour obtenir B'.Étape 3 — Question 3. Même méthode pour C et D. Dans chaque cas, O est le milieu du segment joignant le point à son image.
Exercice 3 — Symétrique de deux segments
1. Construis les images de [AB] et [CD] par symétrie de centre O sur la figure.2. Donne la longueur de A′B′ si AB = 3 cm.3. Donne la longueur de C′D′ si CD = 4 cm.
Le schéma permet de construire les segments images.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Construire A', B', C', D' en reportant chaque segment [PO] de l'autre côté de O, puis relier les points images correspondants.Étape 2 — Question 2. La symétrie conserve les distances, donc A′B′=3cm.Étape 3 — Question 3. De même, C′D′=4cm.
Exercice 4 — Symétrie centrale d'un triangle
1. Sur la figure, reproduis le triangle ABC de gauche et son centre O.2. Construis les images A', B' et C' en plaçant O au milieu des segments correspondants.3. Compare les périmètres des triangles ABC et A'B'C'.
Le premier triangle est à utiliser.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Reproduire le quadrillage, le triangle et le point O.Étape 2 — Question 2. Pour chaque sommet, reporter les carreaux de l'autre côté de O, dans la direction opposée ; relier A', B' et C'.Étape 3 — Question 3. La symétrie centrale conserve toutes les distances, donc les deux triangles ont le même périmètre.
Exercice 5 — Symétrie centrale d'une autre figure
1. Reproduis le triangle EFG et son centre O à droite sur le quadrillage.2. Construis le triangle E'F'G' image par symétrie centrale.3. Quelle transformation géométrique équivalente peut décrire la construction ?
Le centre O indiqué à droite concerne le triangle EFG.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Reporter précisément E, F, G et O sur le quadrillage.Étape 2 — Question 2. Placer chaque image à la même distance de O que son point de départ mais en direction opposée.Étape 3 — Question 3. La symétrie centrale est un demi-tour de 180° autour du point O.
Exercice 6 — Symétrie d'un parallélogramme
1. Un parallélogramme ABCD a pour centre l'intersection O de ses diagonales. Quelle est l'image de A par le demi-tour de centre O ?2. Quelle est l'image de B ?3. Explique pourquoi ABCD est invariant par cette symétrie.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les diagonales se coupent en leur milieu : l'image de A est C.Étape 2 — Question 2. De même, l'image de B est D.Étape 3 — Question 3. Le demi-tour échange les sommets opposés, ce qui redonne le même quadrilatère.
Exercice 7 — Symétrie centrale et coordonnées
1. Dans un repère, A a pour coordonnées (3;−2). Détermine l'image A' par symétrie de centre O(0;0).2. Détermine l'image de B(−4;5).3. Quelle propriété simple des coordonnées peux-tu retenir ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. L'image par rapport à l'origine a des coordonnées opposées : A′(−3;2).Étape 2 — Question 2. L'image de B est B′(4;−5).Étape 3 — Question 3. Avec un centre à l'origine, on change le signe des deux coordonnées.
Exercice 8 — Construire le centre d'un segment et son image
1. Le segment [AB] mesure 8 cm et O est son milieu. Quelle est la distance OA ?2. Quelle est l'image de A par symétrie centrale de centre O ?3. Un point M est à 5 cm de O. Où peut se trouver son image M' ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1.OA=OB=8/2=4 cm.Étape 2 — Question 2. L'image de A est B, puisque O est le milieu de [AB].Étape 3 — Question 3. M' se situe de l'autre côté de O, sur la droite (OM), avec OM′=OM=5 cm.
Exercice 9 — Symétrie d'un cercle
1. Un cercle a pour centre K et rayon 3 cm. Son image par symétrie centrale de centre O est un cercle de centre K'. Quelle est sa valeur de rayon ?2. Comment construit-on K' ?3. Que se passe-t-il si le centre du cercle initial est confondu avec O ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La symétrie conserve les longueurs : le rayon de l'image reste 3 cm.Étape 2 — Question 2. K' est l'image de K, donc O est le milieu de [KK'].Étape 3 — Question 3. Si K=O, le cercle reste inchangé après un demi-tour : il est invariant.
Exercice 10 — Distinguer symétrie axiale et centrale
1. Dans une symétrie centrale, un triangle est-il nécessairement inversé par rapport à une droite ?2. Les longueurs et les angles sont-ils conservés ?3. Une symétrie centrale transforme-t-elle une droite en une droite parallèle ou confondue ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. La symétrie centrale correspond à un demi-tour autour d'un point, contrairement à la symétrie axiale qui est une réflexion autour d'une droite.Étape 2 — Question 2. Oui, ce sont des transformations qui conservent longueurs et angles.Étape 3 — Question 3. Une droite est envoyée sur une droite parallèle (éventuellement confondue si elle passe par le centre).
