Transformations du plan — 10 exercices corrigés de 4ème
Réviser transformations du plan avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme de 4e actuellement applicable en 2026-2027.
L'essentiel à retenir
La symétrie axiale conserve les distances.
En repère, une symétrie d'axe vertical change le signe de x.
La symétrie d'axe horizontal change le signe de y.
Un agrandissement de rapport k multiplie les longueurs par k.
Les aires sont multipliées par k2.
Exercice 1 — Construire une translation sur quadrillage
1. Reproduis la petite maison ABCDE sur le quadrillage. Trace l'image de la maison par la translation qui transforme A en Z.2. Quelle image obtiens-tu pour B lorsque A est envoyé sur Z ? Décris la méthode.3. Une translation conserve-t-elle les longueurs et les angles de la maison ?
Construire les images sur une copie du quadrillage.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Tous les sommets sont décalés du même vecteurAZ.Étape 2 — Question 2. On reporte à partir de B le même déplacement horizontal et vertical que de A vers Z pour obtenir B'.Étape 3 — Question 3. Oui, une translation est un déplacement sans déformation ; longueurs, angles, parallélisme et aire sont conservés.
Exercice 2 — Translation transformant deux points
1. Dans le quadrillage de la maison, construis son image par la translation qui transforme B en M.2. Quel déplacement faut-il reporter pour obtenir l'image de chaque sommet ?3. Compare le périmètre de la maison et celui de son image.
Le second déplacement utilise le vecteur de B vers M.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. On déplace le point B exactement jusqu'à M et on applique le même déplacement à tous les sommets.Étape 2 — Question 2. Le déplacement est représenté par le vecteur BM : mêmes longueur, direction et sens pour chaque sommet.Étape 3 — Question 3. Le périmètre est conservé par translation : les deux maisons ont le même périmètre.
Exercice 3 — Symétrie d'axe vertical d'une figure
1. Trace un triangle dont les sommets sont A(1;1), B(4;1) et C(2;3) dans un repère.2. Construis son image par symétrie par rapport à l'axe des ordonnées.3. Donne les coordonnées de A', B' et C'.
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Placer les trois sommets dans le repère puis les relier.Étape 2 — Question 2. Chaque point et son symétrique ont la même ordonnée et des abscisses opposées.Étape 3 — Question 3.A′(−1;1),B′(−4;1),C′(−2;3).
Exercice 4 — Rotation de 120 degrés et pétales
1. Une fleur comporte 12 pétales numérotés, régulièrement répartis autour de O. De combien de degrés les pétales successifs sont-ils séparés ?2. Quelle est l'image du pétale 1 par une rotation de 120° dans le sens horaire ?3. Quelle est l'image du pétale 8 puis du pétale 6 par la même rotation ?
Les rotations sont centrées au point O.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1.360/12=30∘ entre deux pétales successifs.Étape 2 — Question 2. 120° représentent 4 pétales. Le sens horaire fait diminuer les numéros modulo 12 : 1−4=−3, donc image pétale 9.Étape 3 — Question 3.8−4=4 et 6−4=2 : les images sont les pétales 4 et 2.
Exercice 5 — Choisir une rotation pour déplacer un pétale
1. Pour envoyer le pétale 1 sur le pétale 6, donne une rotation de centre O d'angle inférieur à 360°.2. Pour envoyer le pétale 7 sur le pétale 9, quelle rotation anti-horaire convient ?3. Pour envoyer le pétale 10 sur le pétale 2, donne une rotation anti-horaire d'angle minimal.
Un tour complet correspond à douze pas de 30 degrés.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Du pétale 1 au pétale 6, on avance de 5 positions anti-horaires : 5×30=150∘.Étape 2 — Question 2. Deux positions dans le sens anti-horaire : 60∘.Étape 3 — Question 3. De 10 à 2 en passant par 11, 12, 1, 2 : quatre positions, soit 120∘ anti-horaires.
Exercice 6 — Rotation de l'hexagone régulier
1. Dans l'hexagone régulier ABCDEF de centre O, quelle est l'image de A par une rotation de 60° dans le sens anti-horaire ?2. Quelle est alors l'image du triangle AOB ?3. Donne les images des sommets A et B par une rotation de 240° anti-horaire.
Les sommets sont disposés dans le sens horaire de A à F.Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Les sommets sont ordonnés dans le sens horaire A, B, C, D, E, F. Une rotation anti-horaire de 60° envoie A sur F.Étape 2 — Question 2. B est envoyé sur A et O reste fixe : le triangle AOB devient FOA.Étape 3 — Question 3. Quatre pas de 60° anti-horaires : A va sur C et B sur D.
Exercice 7 — Le demi-tour ou symétrie centrale
1. Un point A(3;2) est transformé par une rotation de 180° autour de l'origine O. Trouve A'.2. Même question pour B(-4;5).3. Cette rotation est-elle équivalente à une autre transformation du programme ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Un demi-tour autour de O change les signes des coordonnées : A′(−3;−2).Étape 2 — Question 2.B′(4;−5).Étape 3 — Question 3. Oui, une rotation de 180° autour de O est exactement une symétrie centrale de centre O.
Exercice 8 — Une translation n'est pas une rotation
1. Une translation envoie A(1;2) vers A'(4;6). Quel est le déplacement horizontal et vertical ?2. Donne l'image de B(-2;3) par la même translation.3. Quelle différence essentielle distingue une translation d'une rotation ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Déplacement : +3 horizontalement et +4 verticalement ; vecteur (3;4).Étape 2 — Question 2. On ajoute (3;4) à B : B′(1;7).Étape 3 — Question 3. La translation applique partout le même vecteur ; la rotation fait tourner les points autour d'un centre d'un angle donné.
Exercice 9 — Figure qui tourne sans changer de taille
1. Un carré de côté 4 cm subit une rotation de 90° autour d'un de ses sommets. Quelle est la longueur des côtés de l'image ?2. Quelle est l'aire de l'image ?3. La rotation change-t-elle le sens des parcours des sommets autour du carré ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Une rotation conserve les longueurs : chaque côté mesure 4 cm.Étape 2 — Question 2. Aire = 4×4=16 cm2, inchangée.Étape 3 — Question 3. Une rotation conserve l'orientation du parcours des sommets : le sens horaire reste horaire, à la différence d'une réflexion.
Exercice 10 — Composer deux translations
1. Une première translation déplace chaque point de 2 carreaux à droite et 3 vers le haut. Une deuxième le déplace de 5 carreaux à gauche et 1 vers le bas. Quel est le déplacement total ?2. Un point initial a pour coordonnées (4;2). Quelles sont ses coordonnées finales ?3. Peut-on remplacer les deux translations par une seule ?
Corrigé détaillé
Étape 1 — Question 1. Horizontalement : +2−5=−3 ; verticalement : +3−1=+2. Soit 3 carreaux à gauche et 2 vers le haut.Étape 2 — Question 2.(4;2)+(−3;2)=(1;4).Étape 3 — Question 3. Oui, la composition de deux translations est une translation de vecteur somme : (−3;2).
