6ème

Volumes : pavés droits et cubes — 10 exercices corrigés de 6ème

Réviser volumes : pavés droits et cubes avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 6e, cycle 3, applicable en 2026-2027.

L'essentiel à retenir

Volume d'un pavé droit : longueur × largeur × hauteur.
L'unité de volume est au cube.
Une seule dimension multipliée par $k$ multiplie le volume par $k$ .
Périmètre d'un rectangle : $2(L+l)$ .
Aire : $L\times l$ .

Exercice 1 — Compter des cubes unités

1. Un solide forme un pavé de 3 cubes de long, 2 cubes de large et 4 cubes de haut. Combien de cubes unités le constituent-ils ? 2. Combien de cubes y a-t-il par étage horizontal ? 3. Combien d'étages faudrait-il pour obtenir 36 cubes avec la même base ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Volume en cubes unités :

3\times2\times4=\boxed{24}

. Étape 2 — Question 2. Un étage comporte

3\times2=\boxed6

cubes. Étape 3 — Question 3.

36\div6=\boxed6

étages.

Exercice 2 — Volume du pavé représenté

1. La figure représente un pavé droit de longueur 8 cm, largeur 3 cm et hauteur 5 cm. Calcule son volume. 2. Calcule l'aire de sa face supérieure. 3. Quel serait le volume si l'on doublait uniquement la hauteur ?

Schéma d'un pavé droit de longueur 8 cm, largeur 3 cm et hauteur 5 cm — Schéma : les dimensions sont indiquées indépendamment de l'échelle du dessin.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

V=8\times3\times5=\boxed{120\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 2 — Question 2. Aire de la face supérieure :

8\times3=\boxed{24\,\mathrm{cm}^2}

. Étape 3 — Question 3. Le volume est multiplié par 2 : 240 cm³.

Exercice 3 — Déterminer une hauteur manquante

1. Complète la case manquante du tableau en utilisant la formule du volume d'un pavé droit.

Pavé	Longueur	Largeur	Hauteur	Volume
A	5 cm	3 cm	?	60 cm³

2. Détermine la hauteur du pavé A en centimètres. 3. Vérifie en multipliant les trois dimensions.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

V=L\times l\times h

, donc

60=5\times3\times h

. Étape 2 — Question 2.

15h=60

;

h=\boxed4

cm. Étape 3 — Question 3.

5\times3\times4=\boxed{60\,\mathrm{cm}^3}

Exercice 4 — Mélanger centimètres et millimètres

1. Un pavé mesure 8 cm de long, 40 mm de large et 7,2 cm de haut. Convertis la largeur en cm. 2. Calcule son volume en cm³. 3. Pourquoi une conversion est-elle indispensable avant de multiplier ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. 40 mm = 4 cm. Étape 2 — Question 2.

8\times4\times7,2=\boxed{230,4\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 3 — Question 3. On doit utiliser la même unité de longueur pour les trois dimensions, sinon l'unité du produit n'est pas cohérente.

Exercice 5 — Empiler deux cubes identiques

1. Deux cubes de 3 cm de côté sont empilés sans se chevaucher. Calcule le volume de l'un d'eux. 2. Calcule le volume total. 3. Donne les dimensions du pavé droit formé par leur empilement.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Chaque cube a un volume de

3^3=\boxed{27\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 2 — Question 2. Le volume total vaut

27+27=\boxed{54\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 3 — Question 3. Le pavé obtenu mesure 3 cm × 3 cm × 6 cm, et

3\times3\times6=54

Exercice 6 — Solide composé de deux pavés

1. On colle un pavé de 5 cm × 4 cm × 3 cm et un autre de 2 cm × 3 cm × 1 cm, sans chevauchement. Calcule le volume de chacun. 2. Calcule le volume total. 3. Une boîte de volume 65 cm³ peut-elle contenir exactement le même volume de matière ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1. Premier volume :

5\times4\times3=60

cm³. Second :

2\times3\times1=6

cm³. Étape 2 — Question 2. Le volume total vaut

60+6=\boxed{66\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 3 — Question 3. Non, 65 cm³ est strictement inférieur à 66 cm³.

Exercice 7 — Un trou dans un pavé

1. Un bloc de 5 cm × 4 cm × 2 cm est percé d'un trou de section carrée de 1 cm de côté traversant toute la longueur de 5 cm. Quel est le volume du bloc plein ? 2. Quel volume le trou retire-t-il ? 3. Quel est le volume restant ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

5\times4\times2=\boxed{40\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 2 — Question 2. La section du trou mesure

1\times1=1

cm² et la profondeur 5 cm : volume 5 cm³. Étape 3 — Question 3. Volume restant :

40-5=\boxed{35\,\mathrm{cm}^3}

Exercice 8 — Conversions d'unités de volume

1. Convertis 15 m³ en dm³. 2. Convertis 30 mm³ en cm³. 3. Convertis 0,42 dam³ en dm³.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

1\,\mathrm{m}^3=1\,000\,\mathrm{dm}^3

. Donc 15 000 dm³. Étape 2 — Question 2.

1\,\mathrm{cm}^3=1\,000\,\mathrm{mm}^3

. Donc

30\,\mathrm{mm}^3=\boxed{0,03\,\mathrm{cm}^3}

. Étape 3 — Question 3.

1\,\mathrm{dam}=100\,\mathrm{dm}

, donc

1\,\mathrm{dam}^3=100^3=1\,000\,000\,\mathrm{dm}^3

. Résultat : 420 000 dm³.

Exercice 9 — Litres et mètres cubes : consommation

1. Un bâtiment a un volume de 250 m³. Le chauffage consomme 12 L de combustible par m³ et par an. Calcule la consommation annuelle. 2. Exprime ce résultat en mètres cubes de combustible. 3. La consommation réelle est-elle forcément exactement proportionnelle au volume ? Explique.

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

250\times12=\boxed{3\,000\,\mathrm{L}}

par an. Étape 2 — Question 2.

1\,000\,\mathrm{L}=1\,\mathrm{m}^3

, donc 3 m³. Étape 3 — Question 3. Non, c'est un modèle simplifié ; en réalité, l'isolation et le climat peuvent influer. Le calcul suit seulement l'hypothèse de l'énoncé.

Exercice 10 — Volumes d'air respirés

1. Une personne inspire environ 0,5 L d'air à chaque inspiration. Combien de litres représentent 1 m³ ? 2. Combien d'inspirations sont nécessaires pour inspirer au total 1 m³ ? 3. Si elle effectue 20 inspirations par minute, combien de minutes représentent ce total ?

Corrigé détaillé

Étape 1 — Question 1.

1\,\mathrm{m}^3=\boxed{1\,000\,\mathrm{L}}

. Étape 2 — Question 2.

1\,000\div0,5=\boxed{2\,000}

inspirations. Étape 3 — Question 3.

2\,000\div20=\boxed{100\,\mathrm{min}}

, soit 1 h 40 min. Ce calcul suppose un volume constant par inspiration.

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