3ème / Brevet

Géométrie et volumes de solides — 10 exercices corrigés de 3ème / Brevet

Réviser géométrie et volumes de solides avec 10 exercices de types variés. Chaque exercice contient plusieurs questions et un corrigé détaillé, aéré et vérifiable. Programme français de 3e applicable en 2026-2027 et préparation au Brevet.

L'essentiel à retenir

  • Volume d'un pavé droit : longueur × largeur × hauteur.
  • L'unité de volume est au cube.
  • Une seule dimension multipliée par kk multiplie le volume par kk.
  • Diamètre = 2 × rayon.
  • Circonférence : 2πr2\pi r.

Exercice 1 — Brique de jus de raisin

Une brique est un pavé droit dont la base mesure 6,4 cm sur 5 cm.
  1. Calculer l'aire de la base.
  2. Quelle hauteur faut-il pour obtenir un volume de 400 cm³ ?
Corrigé détaillé
  1. 6,4×5=326{,}4\times5=32 cm².
  2. V=aire de base×hV=\text{aire de base}\times h, donc h=400/32=12,5h=400/32=12{,}5 cm.

Exercice 2 — Piscine rectangulaire

Une piscine mesure 6 m de long, 6 m de large et 1,60 m de profondeur.
  1. Calculer son volume en m³.
  2. Convertir en litres.
Corrigé détaillé
  1. V=6×6×1,60=57,6V=6\times6\times1{,}60=57{,}6 m³.
  2. 57,6×1000=57 60057{,}6\times1000=57\,600 L.

Exercice 3 — Pavé droit et diagonale

Une boîte mesure 4 cm de long, 3 cm de large et 12 cm de haut.
  1. Calculer le volume.
  2. Calculer l'aire de la base.
  3. Calculer la grande diagonale du pavé.
Corrigé détaillé
  1. V=4×3×12=144 cm3V=4\times3\times12=\boxed{144\text{ cm}^3}.
  2. Aire de base : 4×3=124\times3=12 cm².
  3. La diagonale de base vaut 42+32=5\sqrt{4^2+3^2}=5 cm, puis la diagonale de l'espace vaut 52+122=13 cm\sqrt{5^2+12^2}=\boxed{13\text{ cm}}.

Exercice 4 — Cylindre de jus

Une boîte cylindrique a un rayon de 3 cm et une hauteur de 10 cm.
  1. Donner la formule du volume du cylindre.
  2. Calculer le volume exact.
  3. Arrondir au cm³.
Corrigé détaillé
  1. V=πr2hV=\pi r^2 h.
  2. V=π×32×10=90π cm3V=\pi\times3^2\times10=\boxed{90\pi\text{ cm}^3}.
  3. 90π≈283 cm390\pi\approx\boxed{283\text{ cm}^3}.

Exercice 5 — Volume d'un cône

Un cône a pour rayon de base 4 cm et pour hauteur 9 cm.
  1. Calculer l'aire de la base.
  2. Donner la formule du volume.
  3. Calculer le volume exact.
Corrigé détaillé
  1. A=π×42=16πA=\pi\times4^2=16\pi cm².
  2. V=13AhV=\frac13 A h.
  3. V=13×16π×9=48π cm3V=\frac13\times16\pi\times9=\boxed{48\pi\text{ cm}^3}.

Exercice 6 — Volume d'une boule

Une boule a un rayon de 3 cm.
  1. Écrire la formule du volume.
  2. Calculer le volume exact.
  3. Donner une valeur approchée à l'unité.
Corrigé détaillé
  1. V=43πr3V=\frac43\pi r^3.
  2. V=43π×27=36π cm3V=\frac43\pi\times27=\boxed{36\pi\text{ cm}^3}.
  3. 36π≈113 cm336\pi\approx\boxed{113\text{ cm}^3}.

Exercice 7 — Conversions de capacités

Une citerne contient 0,450{,}45 m³ d'eau.
  1. Convertir en litres.
  2. Combien de briques de 350 mL peut-on remplir complètement ?
  3. Quel volume restera-t-il en litres ?
Corrigé détaillé
  1. 0,45 m3=4500{,}45\text{ m}^3=450 L.
  2. Une brique contient 0,3500{,}350 L. 450/0,35≈1285,71450/0{,}35\approx1285{,}71, soit 1285\boxed{1285} briques pleines.
  3. Il restera 450−1285×0,35=0,25 L450-1285\times0{,}35=\boxed{0{,}25\text{ L}}.

Exercice 8 — Prisme droit à base triangulaire

Un prisme droit a une base triangulaire de base 4 cm et hauteur correspondante 6 cm. Sa hauteur de prisme est 10 cm.
  1. Calculer l'aire de la base.
  2. Calculer le volume.
  3. Donner le volume en mL.
Corrigé détaillé
  1. Aire du triangle : 4×6/2=12 cm24\times6/2=\boxed{12\text{ cm}^2}.
  2. Volume du prisme =12×10=120 cm3=12\times10=\boxed{120\text{ cm}^3}.
  3. Puisque 1 cm3=11\text{ cm}^3=1 mL, le volume vaut 120 mL\boxed{120\text{ mL}}.

Exercice 9 — Boule de rayon cinq

Une boule a un diamètre de 10 cm.
  1. Trouver son rayon.
  2. Calculer son volume exact.
  3. Donner un arrondi au cm³.
Corrigé détaillé
  1. r=10/2=5 cmr=10/2=\boxed{5\text{ cm}}.
  2. V=43πr3=43π×125=500π3 cm3V=\frac43\pi r^3=\frac43\pi\times125=\boxed{\frac{500\pi}{3}\text{ cm}^3}.
  3. V≈524 cm3V\approx\boxed{524\text{ cm}^3}.

Exercice 10 — Agrandissement d'un solide

Un pavé droit a un volume de 80 cm³. On double toutes ses dimensions.
  1. Quel est le rapport d'agrandissement ?
  2. Par combien son volume est-il multiplié ?
  3. Calculer le volume final.
Corrigé détaillé
  1. Le rapport est k=2k=2.
  2. Les volumes sont multipliés par k3=23=8k^3=2^3=\boxed8.
  3. 80×8=640 cm380\times8=\boxed{640\text{ cm}^3}.

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