Exercices corrigés de mathématiques — Université L2
16 leçons et 160 exercices de licence de mathématiques, avec rappels et démonstrations détaillées : convergence, réduction des matrices, géométrie euclidienne et calcul à plusieurs variables.
Il n’existe pas de programme national unique de L2. Cette sélection croise plusieurs cursus universitaires ; les séries de fonctions, le calcul multivariable, les probabilités et les groupes peuvent relever d’options ou d’une autre année selon votre établissement. Comparez les chapitres avec votre syllabus.
Analyse
- 10 exercices corrigés · L2Espaces normés et applications linéaires continues — 10 exercices corrigés L2Ce chapitre étudie les normes, la topologie associée, la complétude et la continuité linéaire. Les espaces sont réels sauf indication contraire ; les arguments portant sur les suites de fonctions précisent toujours la norme utilisée.
- 10 exercices corrigés · L2Séries numériques — 10 exercices corrigés L2On approfondit les critères de convergence, la convergence conditionnelle, les produits et les estimations de restes. Toute manipulation de sommes infinies sera justifiée par la positivité, la convergence absolue ou une identité portant d'abord sur les sommes finies.
- 10 exercices corrigés · L2Intégrales impropres — 10 exercices corrigés L2Les intégrales sont étudiées séparément à chaque borne impropre. On distingue convergence absolue, convergence conditionnelle et valeur principale, cette dernière ne remplaçant jamais la convergence impropre ordinaire.
- 10 exercices corrigés · L2Équations différentielles et systèmes — 10 exercices corrigés L2Le chapitre articule résolution explicite, exponentielle matricielle, existence locale et comportement qualitatif. Pour les équations non linéaires, l'intervalle maximal de définition fait partie de la réponse.
- 10 exercices corrigés · L2Suites et séries de fonctions — 10 exercices corrigés L2Les modes de convergence sont comparés sur des domaines explicitement fixés. Le passage à la limite sous une intégrale ou une dérivée exige un théorème adapté ; la convergence simple seule ne suffit généralement pas.
- 10 exercices corrigés · L2Séries entières — 10 exercices corrigés L2On étudie le rayon de convergence, les opérations à l'intérieur du disque et les comportements aux extrémités réelles. Les identités obtenues à l'intérieur ne sont prolongées au bord qu'après une justification spécifique.
Algèbre linéaire et géométrie
- 10 exercices corrigés · L2Déterminants et applications — 10 exercices corrigés L2Au-delà du calcul élémentaire, les déterminants sont utilisés pour étudier des familles de matrices, des systèmes, l'interpolation et des identités structurelles. Les opérations sur les lignes ou colonnes sont accompagnées de leur effet sur le déterminant.
- 10 exercices corrigés · L2Valeurs propres et polynômes annulateurs — 10 exercices corrigés L2Le spectre est étudié sur un corps explicitement annoncé. On distingue multiplicité algébrique, dimension d'un espace propre et propriétés obtenues à partir d'un polynôme annulateur.
- 10 exercices corrigés · L2Diagonalisation et calcul matriciel — 10 exercices corrigés L2La diagonalisation est distinguée de la triangularisation et des formes à blocs de Jordan. Les critères sont appliqués sur le corps indiqué, puis exploités pour calculer puissances, récurrences et fonctions de matrices.
- 10 exercices corrigés · L2Espaces euclidiens, orthogonalité et formes quadratiques — 10 exercices corrigés L2On travaille dans des espaces vectoriels réels de dimension finie munis d'un produit scalaire. Les projections, les adjoints et la réduction orthogonale permettent de résoudre des problèmes géométriques et d'approximation.
Calcul multivariable
- 10 exercices corrigés · L2Fonctions de plusieurs variables et calcul différentiel — 10 exercices corrigés L2Ce chapitre traite continuité, différentiabilité, dérivées composées et théorèmes locaux. La place exacte des fonctions implicites et des changements de coordonnées dans le programme de L2 dépend de l'établissement.
- 10 exercices corrigés · L2Extrema de fonctions de plusieurs variables — 10 exercices corrigés L2On distingue extrema locaux, extrema globaux et extrema sous contrainte. Les arguments utilisent les points critiques, la Hessienne, la compacité et les multiplicateurs de Lagrange avec vérification des hypothèses de régularité.
- 10 exercices corrigés · L2Intégrales doubles et changements de variables — 10 exercices corrigés L2Les domaines sont décrits par des inégalités avant le calcul. Les changements de variables utilisent la valeur absolue du jacobien et une paramétrisation injective à l'intérieur, éventuellement après retrait d'ensembles de mesure nulle.
Probabilités et structures algébriques
- 10 exercices corrigés · L2Probabilités discrètes et couples de variables — 10 exercices corrigés L2On étudie lois discrètes, conditionnement, moments et fonctions génératrices. La place des probabilités en L2 et le choix des lois abordées varient selon les parcours et les établissements.
- 10 exercices corrigés · L2Variables à densité et couples continus — 10 exercices corrigés L2Ce chapitre présente densités, transformations, couples continus et moments. Selon les établissements, certains résultats sont enseignés dans un cadre de calcul intégral élémentaire ou dans un cadre plus formel d'intégration et de distributions de probabilité.
- 10 exercices corrigés · L2Groupes finis et permutations — 10 exercices corrigés L2Ce chapitre propose une introduction structurée aux groupes, aux permutations et aux actions. L'algèbre abstraite n'occupe pas partout la même place en L2 ; les notions d'action, de quotient ou de groupe alterné peuvent relever de parcours différents selon l'université. Les permutations se composent de droite à gauche.
Programmes universitaires de référence
Références consultées : maquettes et enseignements 2025–2026 disponibles. Cette collection est un découpage pédagogique, pas la reproduction intégrale d’un programme d’établissement.